Viskoelastība¶
Šajā nodaļā aprakstīts FrontISTR izmantotais viskoelastīgais konstitutīvais likums. Informāciju par izvēli un ievades specifikācijām skatiet funkciju sadaļas Materiāla datos.
Parādība (viskoelastīga reakcija)¶
Tiks papildināts (tekstu paredzēts izstrādāt nākamajā posmā).
Vispārinātais Maksvela modelis¶
FrontISTR izmanto vispārināto Maksvela modeli. Apzīmēsim deviatorisko deformāciju ar \(e\) un \(m\)-tajā zarā deviatorisko viskozo deformāciju ar \(q^{(m)}\); deviatorisko elastīgo deformāciju \(h^{(m)}\) definēsim kā
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Tad konstitutīvais vienādojums kļūst par \(e\) un \(h^{(m)}\) funkciju šādā formā.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
kur
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Turklāt \(h^{(m)}\) iegūst no
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
kur \(\lambda_m\) ir relaksācijas laiks.
Pronī rinda¶
Relaksācijas moduli \(G\) izsaka ar šādu Pronī rindu.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Saistītās tēmas¶
- Lineārā elastība — Momentāna elastīgā reakcija
- Šļūde — No laika atkarīga deformācija pie nemainīga sprieguma
- Materiāla dati (funkcijas) — Viskoelastīgo parametru norādīšana