Hiperelastība¶

Šajā nodaļā aplūkoti FrontISTR atbalstītie hiperelastīgie konstitutīvie likumi. Informāciju par modeļa izvēli un ievades specifikācijām skatiet funkciju sadaļā 03_material.

Parādība (atgriezeniska lielu deformāciju reakcija)¶

Tiks papildināts (nākamajā posmā paredzēts izstrādāt pilnu tekstu).

Konstitutīvais formulējums¶

Izotropam hiperelastīgam materiālam elastīgā potenciālā enerģija tiek iegūta no izotropas reakcijas, sākot no sākotnējā bezsprieguma stāvokļa, un to var izteikt kā labā Košī–Grīna deformācijas tenzora \(C\) galveno invariantu \((I_1, I_2, I_3)\) funkciju vai kā deformācijas tenzora, no kura izslēgta tilpuma izmaiņa, galveno invariantu \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) funkciju, tas ir, kā \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) vai \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Hiperelastīga materiāla konstitutīvo vienādojumu nosaka sakarība starp otro Piolas–Kirhofa spriegumu un Grīna–Lagrāža deformāciju, un tā deformāciju analīzei izmanto pilno Lagrāža metodi.

Kad elastīgā potenciālā enerģija \(W\) ir zināma, otro Piolas–Kirhofa spriegumu un sprieguma–deformācijas sakarību var aprēķināt šādi.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Tālāk norādītas FrontISTR izmantoto hiperelastīgo modeļu elastīgās potenciālās enerģijas \(W\).

Neo-Hūka hiperelastīgais modelis¶

Neo-Hūka hiperelastīgais modelis paplašina izotropo lineāro likumu (Hūka likumu), lai to varētu piemērot lielu deformāciju uzdevumiem. Tā elastīgais potenciāls ir šāds.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Šeit \(C_{10}\) un \(D\) ir materiāla konstantes.

Mūnija–Rivlina hiperelastīgais modelis¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Šeit \(C_{10}\), \(C_{01}\) un \(D\) ir materiāla konstantes.

Mūnija–Rivlina anizotropais hiperelastīgais modelis¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Šeit \(C_{10}\), \(C_{01}\) un \(D\) ir izotropajam modelim kopīgas materiāla konstantes, savukārt \(C_{42}\) un \(C_{43}\) ir anizotropijai specifiskas materiāla konstantes.

Arrudas–Boisa hiperelastīgais modelis¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Šeit \(\mu_0\), \(\lambda_m\) un \(D\) ir materiāla konstantes.

Saistītās tēmas¶

Lineārā elastība — Elastīgā reakcija mazu deformāciju apstākļos
Elastoplastiskums — Konstitutīvie likumi, kas ietver neatgriezenisku deformāciju
Materiāla dati (funkcijas) — Modeļu opcijas un izvēle