Daudzpunktu ierobežojumi¶
FrontISTR daudzpunktu ierobežojumu funkcija ļauj realizēt stingru sasaisti, periodiskus robežnosacījumus un patvaļīgu brīvības pakāpju sasaisti, nosakot lineāru sakarību \(\sum_i a_i u_i = c\) starp vairāku mezglu brīvības pakāpēm. Šajā nodaļā apkopots, ko var izdarīt ar daudzpunktu ierobežojumiem un kā tos izvēlēties salīdzinājumā ar citām brīvības pakāpju sasaistes funkcijām, piemēram, saistīto kontakta ierobežojumu.
Funkcijas pārskats¶
Daudzpunktu ierobežojums ir funkcija, kas vairākām mezglu brīvības pakāpēm uzliek šādu lineāru sakarību.
Vienu ierobežojuma vienādojumu norāda kā kopu, kas sastāv no „locekļu skaita \(N\)”, „labās puses konstantes \(c\)” un katram loceklim dotā „mezgla, brīvības pakāpes un koeficienta \((\text{mezgls}_i, \text{brīvības pakāpe}_i, a_i)\)”. Locekļu skaitam jābūt vismaz 2.
Tipiski lietojumi ir šādi.
- Stingra sasaiste: vairākos mezglos vienai un tai pašai brīvības pakāpei uzliek vienādu pārvietojumu (piemēram, divu mezglu \(x\) pārvietojumus sasaista ar \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
- Periodiska robeža: pretējo mezglu starpību fiksē uz 0 vai konstantu vērtību (piemēram, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- Pakārtotā–galvenā sasaiste: pakārtoto brīvības pakāpi izsaka kā galvenās puses brīvības pakāpju lineāru kombināciju.
Ievadē katru ierobežojuma vienādojumu definē ar !EQUATION. Ar !EQUATION definētie daudzpunktu ierobežojumi ir spēkā strukturālajā analīzē (statiskajā, dinamiskajā, modālajā un frekvenču atbildes analīzē), kā arī siltumvadīšanas analīzē (stacionārā un nestacionārā). Strukturālajā analīzē norāda translācijas un rotācijas brīvības pakāpes (brīvības pakāpju numuri 1–6), bet siltumvadīšanas analīzē — temperatūras brīvības pakāpi (brīvības pakāpes numurs 1).
Daudzpunktu ierobežojuma izvēle¶
Daudzpunktu ierobežojuma ievades paņēmienu izvēlas pēc tā, vai ierobežojuma objektu norāda kā „atsevišķus mezglus un brīvības pakāpes”, „virsmu un virsmu” vai „mezglus un elementus”.
| Funkcija | Ierobežojuma objekta norādīšana | Galvenais lietojums |
|---|---|---|
!EQUATION | Atsevišķu mezglu, brīvības pakāpju un koeficientu tieša norādīšana vienādojumā | Stingra sasaiste, periodiska robeža, pakārtotā–galvenā sasaiste |
!CONTACT INTERACTION=TIED (saistītais ierobežojums) | Kontakta pārī norādītu virsmu sasaistīšana | Detaļu ar atšķirīgu režģa blīvumu pastāvīga sasaistīšana |
!EMBED | Iegulto mezglu grupas sasaistīšana ar pamatnes elementu grupu | Stiegrojuma iegulšana pamatmateriālā |
Ja ierobežojuma sakarību var tieši uzrakstīt mezglu, brīvības pakāpju un koeficientu veidā, izmanto !EQUATION. Tas ir tiešs paņēmiens, ja ir zināma ģeometriskā sakarība starp pretējiem mezgliem, piemēram, simetrijas vai periodiskās robežas gadījumā, un to var izteikt lineāri. Ja virsmas jāsasaista, saglabājot nesakrītošus režģus, izmanto saistīto ierobežojumu (INTERACTION=TIED), bet, ja mezglu grupa jāierobežo apkārtējo elementu iekšienē, izmanto iegulšanu. Saistītais ierobežojums un iegulšana iekšēji tiek izvērsti par daudzpunktu ierobežojumiem un pēc tam apstrādāti pa to pašu ceļu kā !EQUATION.
Slīdošais kontakts (INTERACTION=SSLID, FSLID) ir nelineārs ierobežojums, kura sakarība mainās atbilstoši kontakta stāvoklim, un tas nav šajā nodaļā aplūkotais daudzpunktu ierobežojums. Par kontaktu, kas pieļauj slīdēšanu un atdalīšanos, skatiet Kontakts un iegulšana.
Ierobežojuma vienādojuma norādīšana¶
Ierobežojuma vienādojumu ievada ar !EQUATION, norādot „locekļu skaitu \(N\)”, „labās puses konstanti \(c\)” un katram loceklim „mezglu \(\mathrm{node}_i\)”, „brīvības pakāpes numuru \(d_i\)” un „koeficientu \(a_i\)”. Locekļa mezglam norāda mezgla numuru vai mezglu grupas nosaukumu. Strukturālajā analīzē brīvības pakāpes numuram izmanto translācijas 1–3 un rotācijas 4–6, bet siltumvadīšanas analīzē temperatūrai izmanto 1. Locekļi, kuros norādīta modelī bez nozīmes esoša brīvības pakāpe (piemēram, 4–6 cietķermeņa elementam, kuram ir tikai translācijas brīvības pakāpes), tiek ignorēti un tiek izdots brīdinājums.
Ja vienā loceklī atkārtoti norāda to pašu mezglu un to pašu brīvības pakāpi, ierobežojuma vienādojums deģenerējas. Otrais un turpmākie dublētie locekļi tiek ignorēti, un tiek izdots brīdinājums. Vienā ierobežojuma vienādojumā jānorāda atšķirīgas mezglu un brīvības pakāpju kombinācijas.
Ja ar mezglu grupu vienlaikus norāda vairākus mezglus, mezglu skaitam grupā jābūt saskaņotam ar citu locekļu grupām. Nesaskaņas gadījumā rodas ievades kļūda.
Ierobežojuma vienādojuma pirmajā loceklī norādītā brīvības pakāpe apstrādē tiek uzskatīta par pakārtoto brīvības pakāpi. Tā nedrīkst pārklāties ar cita ierobežojuma vienādojuma pirmo locekli, ar !BOUNDARY norādītu vienpunkta ierobežojumu vai ar saistītā ierobežojuma mērķa brīvības pakāpi. Ja viena un tā pati brīvības pakāpe tiek ierobežota divreiz, ierobežojuma sakarība kļūst lieka un lineārā sistēma — slikti kondicionēta.
Ierobežojuma vienādojuma formātu, parametrus un datu rindu secību skatiet !EQUATION.
Ierobežojumu apstrādes metodes (skaitliskā risināšana)¶
Metode, ar kuru daudzpunktu ierobežojumus iekļauj lineārajā sistēmā, ietekmē koeficientu matricas īpašības un konverģenci pat tad, ja ievades ierobežojuma vienādojumi ir vienādi. FrontISTR var izvēlēties soda metodi un tiešu brīvības pakāpju eliminēšanu; iteratīvajām metodēm pēc noklusējuma izmanto tiešu brīvības pakāpju eliminēšanu, bet tiešajām metodēm — soda metodi. Par apstrādes metodes izvēli un norādīšanu skatiet MPC apstrādes metodes sadaļā Lineārais risinātājs un priekšnosacīšana.
Saistītās tēmas¶
- Robežnosacījumi un slodzes — Salīdzinājums ar vienpunkta ierobežojumiem (Dirichlet)
- Kontakts un iegulšana — Brīvības pakāpju sasaistīšana ar saistītajiem ierobežojumiem
- Lineārais risinātājs un priekšnosacīšana — MPC skaitliskās apstrādes metodes