Patikra naudojant paprastos geometrijos modelį¶

Tamprioji statinė analizė¶

Šioje patikroje nagrinėjama konsolinė sija, kurios tinklelis sudarytas kaip parodyta 9.1.1 pav. Buvo atliktos septynios analizės exA–exG, keičiant apkrovos sąlygas, parodytas 9.1.2 pav. exG naudoja tas pačias apkrovos sąlygas kaip exA, tačiau tai yra patikros atvejis su tiesioginiu sprendikliu.

Kiekvieno atvejo patikros rezultatai pateikti 9.1.1–9.1.7 lentelėse.

9.1.1 pav. Konsolinės sijos tinklelio pavyzdys (šešiasieniai elementai)

	(a) exA,G：sutelktinė apkrova
	(b) exD：sunkio jėga
	(c) exB：paviršiuje paskirstyta apkrova
	(d) exE：išcentrinė jėga
	(e) exC：tūrinė apkrova
	(f) exF：šiluminė apkrova

Netiesinė statinė analizė¶

(2-1) exnl1: Geometriškai netiesinė analizė¶

Patikros atvejo exI modelis yra toks pats kaip atvejų exA–exG modeliai. 9.1.3 pav. parodyta patikros modelio schema. Šiam modeliui atliekama geometriškai netiesinė analizė. Patikros rezultatai pateikti 9.1.8 lentelėje.

Netiesinis skaičiavimas atliekamas 10 apkrovos žingsnių, kurių prieaugis yra 0.1P, iki galutinės 1.0P apkrovos.

9.1.3 pav. Patikros modelis

(2-2) 　exnl2: Elastoplastinių deformacijų analizė¶

Šis patikros uždavinys pagrįstas National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) NAFEMS Test NL1, ir atliekama elastoplastinių deformacijų analizė, apimanti geometrinį netiesiškumą ir kelis kietėjimo dėsnius. Analizės modelis parodytas 9.1.4 pav.

9.1.4 pav. Elastoplastinių deformacijų analizės modelis

（１） Patikros sąlygos

（２） Kraštinės sąlygos

Visi čia nenurodyti mazgai yra visiškai suvaržyti. Šio uždavinio teorinis sprendinys yra toks.

Palyginimui, skaičiavimo rezultatai yra tokie.

Kontaktinė analizė (1)¶

Šis patikros uždavinys pagrįstas National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) kontaktinio patch testo uždaviniu CGS-4, ir juo tikrinama baigtinio slydimo kontakto su trintimi funkcija. Analizės modelis parodytas 9.1.5 pav.

9.1.5 pav. Kontaktinės analizės modelis

Šio uždavinio pusiausvyros sąlyga yra tokia.

Sukibusios trinties stadijoje trinties jėga yra [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] o slydimo trinties stadijoje ji yra [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .

Skaičiavimo rezultatų ir analitinio sprendinio palyginimas pateiktas toliau.

Kontaktinė analizė (2): Hertz kontakto uždavinys¶

Šioje patikroje analizuojamas Hertz kontakto uždavinys tarp begalinio ilgio cilindro ir begalinės plokštumos. Cilindro spindulys R=8mm, o deformuojamo kūno Young modulis E ir Poisson koeficientas µ yra atitinkamai 1100Mpa ir 0.0. Daroma prielaida, kad kontakto plotas yra pakankamai mažas, palyginti su cilindro spinduliu; atsižvelgiant į uždavinio simetriją, analizuojamas ketvirtadalio cilindro modelis.

9.1.6 pav. Hertz kontakto uždavinio analizės modelis

（1） Kontakto spindulio patikros rezultatai¶

Teorinė kontakto spindulio skaičiavimo formulė yra tokia:

čia [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Šiomis skaičiavimo sąlygomis, kai slėgis yra \(F=100\), kontakto spindulys yra \(a=1.36\).

9.1.7 pav. parodytos ekvivalentinės mazginės jėgos kontakto taškuose. Ekstrapoliuojant šį mazginių jėgų pasiskirstymą gaunamas kontakto spindulys.

9.1.7 pav. Ekvivalentinių mazginių jėgų pasiskirstymas kontakto taškuose

（2） Didžiausio šlyties įtempio patikros rezultatai¶

Teoriniame sprendinyje kontakto padėtyje [ z = 0.78a ] didžiausias šlyties įtempis yra [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Šiomis skaičiavimo sąlygomis [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Palyginimui, skaičiuojant gaunama [ \tau_{\max} = 15.6 ] .

9.1.8 pav. Šlyties įtempio pasiskirstymas (didžiausia reikšmė = 15.6)

(3) Modalinė analizė¶

Patikros atvejų exJ–exK modeliai yra tokie pat kaip atvejų exA–exG modeliai. 9.1.9 pav. parodyta patikros modelio schema. Šiam modeliui atliekama modalinė analizė. Apskaičiuojami pirmosios–trečiosios modų savosios reikšmės. Atvejyje exJ naudojamas iteracinis sprendiklis, o exK – tiesioginis sprendiklis. Patikros rezultatai pateikti 9.1.9–9.1.12 lentelėse.

9.1.9 pav. Patikros modelis

Konsolinės sijos savieji virpesių dažniai gaunami iš šių lygčių.

Pirmoji moda [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Antroji moda [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Trečioji moda [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]

Patikros modelio savybių reikšmės yra

.Todėl savosios reikšmės iki trečiosios modos yra tokios.

Pastaba: trimačiuose modeliuose pirmosios ir antrosios modų reikšmės yra kartotinės, todėl lentelėje kaip antrosios modos reikšmė pateikta trečiosios modos apskaičiuota reikšmė.

Pastaba: trimačiuose modeliuose pirmosios ir antrosios modų reikšmės yra kartotinės, todėl lentelėje kaip antrosios modos reikšmė pateikta trečiosios modos apskaičiuota reikšmė.

(4) Šilumos laidumo analizė¶

Bendros stacionarios šilumos laidumo analizės sąlygos parodytos 9.1.10 pav. Atskiros patikros atvejų exM–exT sąlygos parodytos 9.1.11 pav. Naudojamas toks pats tinklelio suskaidymas kaip exA.

9.1.13–9.1.20 lentelėse kiekvienam atvejui pateikiami patikros rezultatų temperatūros pasiskirstymai.

Šilumos laidumo priklausomybė nuo temperatūros

exM:tiesinė medžiaga
exN:nustatytos temperatūros uždavinys
exO:sutelktinio šilumos srauto uždavinys
exP:paskirstyto šilumos srauto uždavinys
exQ:konvekcinio šilumos perdavimo uždavinys
exR:spinduliuojamojo šilumos perdavimo uždavinys
exS:tūrinio šilumos išsiskyrimo uždavinys
exT:vidinio tarpo uždavinys

Tiesinė dinaminė analizė¶

Atvejyje exW atliekama tiesinė dinaminė analizė tam pačiam konsoliniam sijui kaip (1) punkte. Patikros sąlygos parodytos 9.1.12 pav. Čia tam pačiam tinklelio suskaidymui tikrinama laiko žingsnio įtaka rezultatams. Dinaminei analizei naudojami tiek implicitinis, tiek explicitinis metodai, o elementų tipai yra 361 ir 342. Patikros rezultatai pateikti 9.1.22 lentelėje ir 9.1.13–9.1.15 pav.

Žadinimo taško poslinkio teorinis sprendinys:

čia

Patikros sąlygos:

Dažninio atsako analizė¶

Šioje patikroje atliekama konsolinės sijos dažninio atsako analizė ir rezultatai patikrinami lyginant su bendrosios paskirties komercinės programos rezultatais. Toliau pateikiamas analizės modelis ir patikros sąlygos.

Analizės sąlygos:

Pateikiamos modalinės analizės metu gautos savosios reikšmės iki penktosios modos ir žadinimo taško dažninis atsakas.