Pereiti prie turinio

Kontaktinė analizė

Kai du kūnai susiliečia, per kontakto paviršių perduodama kontakto jėga \(t_c\). Virtualiųjų darbų principo lygtis perrašoma taip.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Čia \(S_c\) žymi kontakto plotą, o \(u^{(1)}\) ir \(u^{(2)}\) – atitinkamai 1-ojo ir 2-ojo kontaktuojančių kūnų poslinkius.

Kontaktinėje analizėje poromis nurodomi paviršiai, kurie gali susiliesti. Vienas poros paviršius laikomas pagrindiniu (master), kitas – priklausomu (slave) paviršiumi. Taikant šį pagrindinio–priklausomo paviršiaus analizės metodą daromos tokios kontakto apribojimų prielaidos.

  1. Priklausomas mazgas neprasiskverbia pro pagrindinį paviršių.
  2. Įvykus kontaktui, priklausomas mazgas laikomas esančiu kontakto vietoje, o per šį kontakto tašką pagrindinis ir priklausomas paviršiai vienas kitam perduoda kontakto ir trinties jėgas.

Diskretizavus paskutinį lygties \(\eqref{eq:2.2.70}\) narį baigtinių elementų metodu gaunama ši lygtis.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Čia \(K_c\) ir \(F_c\) žymi atitinkamai kontakto standumo matricą ir kontakto jėgą. Baigtinių elementų totalinės Lagranžo ir atnaujintos Lagranžo metodų formuluotės, įskaitant kontakto apribojimus, yra tokios.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Susijusios temos

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status