Netiesinės iteracijos ir laiko integravimas¶

FrontISTR sprendinį skaičiuoja kiekvieno žingsnio prieaugio valdymo viduje, kiekviename pažingsnyje derindamas netiesines iteracijas ir laiko integravimą. Šiame puslapyje aprašomos iteracinės struktūros tarp išorinio žingsnių valdymo ir vidinio tiesinio sprendiklio: Newtono–Raphsono iteracijos, kontakto iteracijos, dinaminės analizės laiko integravimas bei nestacionaraus šilumos laidumo laiko eigos ir netiesinių iteracijų sistema.

Apžvalga¶

Netiesinis sprendimas ir laiko integravimas žingsnio viduje sudaro kelių nuo išorės į vidų įdėtų ciklų struktūrą. Kiekvienas lygmuo atlieka šį vaidmenį.

Kurie iš šių lygmenų naudojami, priklauso nuo analizės tipo.

Kaip pasirinkti patį kontakto tipą ir algoritmą, žr. Kontaktas ir įterpimas. Šiame puslapyje aiškinama, kaip pasirinktas algoritmas sudaromas kaip iteracinis ciklas.

Sprendimo schemos pasirinkimas¶

Iteracinė struktūra automatiškai nustatoma pagal pasirinktą analizės tipą (Analizės tipai), netiesiškumo buvimą ar nebuvimą (geometrinį netiesiškumą, medžiagos netiesiškumą arba kontaktą) ir kontakto algoritmą (SLAGRANGE arba ALAGRANGE). Naudotojas tiesiogiai reguliuoja didžiausią iteracijų skaičių ir konvergencijos kriterijus.

Reguliuojant šias nuostatas rekomenduojama vadovautis toliau pateiktais principais.

• Standartinėms analizėms paprastai pakanka numatytosios didžiausio iteracijų skaičiaus ribos. Jei sunkiai konverguojantis uždavinys pasiekia didžiausią iteracijų skaičių nepasiekęs konvergencijos, pirmiausia taikykite cutback (Žingsnių valdymas); ribą didinkite tik jei tai nepagerina konvergencijos.
• Konvergencijos kriterijus derinkite siekdami pusiausvyros tarp analizės stabilumo ir skaičiavimo laiko. Griežtesni kriterijai padidina pusiausvyros tikslumą, tačiau kartu padidina iteracijų skaičių. Kontaktinėse analizėse ir analizėse su Lagrange daugikliais stabilumą galima pagerinti kartu su liekamosios paklaidos kriterijumi taikant poslinkio prieaugio arba Lagrange kriterijų.
• Dinaminės analizės laiko integravimo parametrus (Newmark-β koeficientus) pradėkite nuo standartinio reikšmių derinio ir keiskite tik tada, kai reikia pakeisti virpesių atsako skaitinio slopinimo savybes.
• Nestacionaraus šilumos laidumo laiko integravimo schemai rinkitės Crank-Nicolson, kai temperatūra kinta tolygiai, o Backward Euler – kai svarbesni staigūs pokyčiai arba ilgalaikis stabilumas.

Newtono–Raphsono iteracija statinėje analizėje¶

Netiesinėje statinėje analizėje pusiausvyros lygtys, apimančios geometrinį arba medžiagos netiesiškumą, iteratyviai sprendžiamos Newtono–Raphsono metodu. Kiekviena iteracija atliekama taip.

1. Esamam sprendiniui įvertinamas liekamosios paklaidos vektorius \(\boldsymbol{R}\).
2. Surenkama liestinės standumo matrica \(\boldsymbol{K}_T\).
3. Išsprendžiama tiesinė sistema \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) ir gaunama poslinkio pataisa \(\Delta \boldsymbol{u}\).
4. Sprendinys atnaujinamas pagal \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Rezultatas palyginamas su konvergencijos kriterijais. Jei konvergencija pasiekta, iteracija baigiama; jei ne – grįžtama į 1 veiksmą.

Tiesinę sistemą (3 veiksmą) sprendžia tiesinis sprendiklis. Apie sprendiklio ir išankstinio sąlygojimo pasirinkimą žr. Sprendiklis ir išankstinis sąlygojimas.

Iteracijos valdomos !STEP žingsnių valdymo parametrais. Pagrindinės valdymo reikšmės yra šios.

Didžiausias Newtono iteracijų skaičius, naudojamas Žingsnių valdymo automatinio prieaugio ir cutback sprendimams, reiškia šiame puslapyje aprašytų Newtono iteracijų skaičių. Automatinis prieaugio valdymas padidina laiko prieaugį po pažingsnio, kuris konvergavo per nedaug iteracijų, ir sumažina jį po pažingsnio, kuriam reikėjo daug iteracijų.

Kontakto iteracija statinėje analizėje¶

Kontaktinėje analizėje kontakto būsena iteracijų metu kinta dėl kontaktinių paviršių susilietimo, atsiskyrimo ir slydimo, todėl Newtono iteracija derinama su kontakto būsenos atnaujinimu. Struktūra priklauso nuo kontakto sprendimo algoritmo.

Abiejuose algoritmuose išoriniame lygmenyje yra kontakto būsenos paieškos ciklas. Kiekvieno šio ciklo praėjimo metu, vidinei Newtono iteracijai konvergavus, kontakto būsena (kontaktas / atsiskyrimas) įvertinama iš naujo. Jei būsena pasikeitė, atnaujinama standumo matricos struktūra ir vidinės iteracijos vykdomos dar kartą. Ciklas baigiamas, kai kontakto būsena nuo ankstesnio praėjimo nepasikeičia ir tenkinami kontakto konvergencijos kriterijai (kontaktinės jėgos ir Lagrange daugiklio kriterijai). Didžiausias praėjimų skaičius nustatomas !STEP parametru MAXCONTITER.

Esant SLAGRANGE kontaktui, kontakto laisvės laipsniai į tiesinę sistemą įtraukiami standartiniu Lagrange daugiklių metodu. Taip gaunama dviejų lygmenų struktūra, kurioje Newtono iteracija yra tiesiogiai kontakto būsenos paieškos ciklo viduje. Išplėstinio Lagrange iteracija nenaudojama.

Esant ALAGRANGE kontaktui, kontakto būsenos paieškos ciklo viduje papildomai atliekama išplėstinio Lagrange iteracija, o jos viduje – Newtono iteracija, todėl susidaro trijų lygmenų struktūra. Per kiekvieną išplėstinio Lagrange iteraciją kontakto apribojimas įvertinamas iš naujo derinant baudos narį ir Lagrange daugiklį, taip palaipsniui gerinant apribojimo tikslumą. Didžiausias išplėstinio Lagrange iteracijų skaičius nustatomas !CONTACT_ALGO parametru AUGITER.

Kontakto iteracijų valdymo reikšmės yra šios.

Kontakto iteracijų skaičius, kuriuo remiamasi priimant automatinio prieaugio sprendimus Žingsnių valdyme, reiškia šiame puslapyje aprašytų iteracijų, įskaitant kontakto būsenos atnaujinimą, skaičių. Analizėse, kuriose kontaktas ir atsiskyrimas vyksta dažnai, paprastai reikia daugiau kontakto iteracijų; tai taip pat veikia automatinio prieaugio ir cutback sprendimus. Apie pačius kontakto tipus, porų apibrėžimą ir algoritmo pasirinkimą žr. Kontaktas ir įterpimas. Apie tiesinės sistemos su kontakto laisvės laipsniais sprendimą žr. Sprendiklis ir išankstinis sąlygojimas.

Laiko integravimas dinaminėje analizėje (neeksplicitinis metodas)¶

Dinaminės analizės neeksplicitiniame metode Newmark-β metodu kiekviename laiko žingsnyje susiejami kito laiko momento poslinkis, greitis ir pagreitis; šie ryšiai derinami su judėjimo lygtimi ir gaunama būsena laiku \(t + \Delta t\). Laiko žingsnio \(\Delta t\) stabilumo apribojimas yra palyginti nedidelis, todėl galima efektyviai spręsti struktūrų atsaką, kuriame vyrauja žemo dažnio komponentės.

Naudojami šie du laiko integravimo parametrai.

Derinys \(\beta = 1/4\) ir \(\gamma = 1/2\) vadinamas vidutinio pagreičio metodu; tai standartinis pasirinkimas, kuris yra besąlygiškai stabilus ir neturi skaitinio slopinimo. Norint įvesti skaitinį slopinimą, \(\gamma\) reikia pasirinkti didesnį už \(1/2\). Matematines parametrų derinių, stabilumo ir paklaidų savybių detales žr. teorijos vadove.

Kai yra netiesiškumas (geometrinis netiesiškumas, medžiagos netiesiškumas arba kontaktas), kiekviename laiko žingsnyje atliekama Newtono iteracija; iteracijos viduje išsprendžiama tiesinė sistema ir atnaujinama būsena. Konvergencijos kriterijams naudojami su statine analize bendri CONVERG ir susiję parametrai. Dinaminėje analizėje su kontaktu į kiekvieną laiko žingsnį įtraukiama tokia pati iteracinė struktūra kaip Kontakto iteracijoje statinėje analizėje.

Dinaminės analizės laiko žingsnis pirmiausia valdomas !STEP laiko sąlygomis. Naudojant fiksuotus prieaugius, !STEP nurodo DTIME kaip laiko žingsnį, o ETIME – kaip žingsnio trukmę. !DYNAMIC reikšmės n_step ir t_delta naudojamos kaip numatytosios, kai !STEP praleistas, ir atgaliniam suderinamumui. Netiesiniame neeksplicitiniame metode !STEP su INC_TYPE=AUTO įjungia automatinius prieaugius ir cutback, didindamas arba mažindamas laiko žingsnį pagal Newtono ir kontakto iteracijų būseną. Nepriklausomai nuo to, ar naudojami fiksuoti, ar automatiniai prieaugiai, laiko žingsnį nustatykite atsižvelgdami ir į konvergenciją, ir į reikiamą tikslumą.

Laiko integravimas dinaminėje analizėje (eksplicitinis metodas)¶

Dinaminės analizės eksplicitiniame metode centrinių skirtumų metodu kito laiko momento būsena apskaičiuojama tiesiogiai tik iš ankstesnio laiko momento poslinkio, greičio ir pagreičio informacijos. Kadangi tiesinių lygčių sistema nesprendžiama, vieno žingsnio skaičiavimo sąnaudos yra mažos. Net ir esant netiesiškumui, kiekvienas laiko žingsnis yra vienpakopis atnaujinimas be Newtono iteracijų.

Laiko žingsniui taikoma viršutinė stabilumo sąlygos riba, pagrįsta mažiausiu sistemos savu periodu (CFL sąlyga). Viršijus šią ribą skaitinis sprendinys diverguoja, todėl negalima naudoti tokių didelių laiko žingsnių kaip neeksplicitiniame metode. Eksplicitinis metodas naudingas tokiems reiškiniams kaip smūgis, bangų sklidimas ir didelio greičio kontaktas, kuriems ir taip reikia mažų laiko žingsnių.

Kai yra kontaktas, kontakto apribojimai taikomi Forward Increment Lagrange metodu. Kontaktinės jėgos įvertinamos taip, kad atitiktų eksplicitinio metodo vienpakopį atnaujinimą.

Dažninio atsako analizės sprendimo metodas¶

Dažninio atsako analizėje periodinis nusistovėjęs atsakas dažnių srityje tiesiogiai apskaičiuojamas modalinio superponavimo metodu. Atsakas vertinamas keičiant žadinimo dažnį, todėl nereikia iteracijomis sekti laiko istorijos. Nei netiesinės iteracijos, nei laiko integravimas neatliekami.

Prieš atliekant dažninio atsako analizę, tai pačiai sistemai reikia atlikti modalinę analizę ir išgauti reikiamą savųjų modų skaičių. Palaikomi tik tiesiniai modeliai; analizės negalima vykdyti įjungus geometrinį arba medžiagos netiesiškumą. Apie šio analizės tipo vietą žr. Analizės tipai.

Laiko eiga ir netiesinės iteracijos nestacionariame šilumos laidume¶

Nestacionarus šilumos laidumas turi nuosavą laiko ciklą, valdomą !HEAT. Laiko žingsnis valdomas atskiru keliu nuo struktūrinės analizės !STEP ir !AUTOINC_PARAM, o kai medžiagos savybės priklauso nuo temperatūros, kiekviename laiko žingsnyje atliekama netiesinė iteracija.

Laiko integravimo schema parenkama !HEAT parametru \(\beta\).

Laiko žingsnis adaptuojamas derinant pradinį laiko žingsnį, mažiausią laiko žingsnį ir didžiausią temperatūros pokytį per žingsnį. Jei atlikus skaičiavimą laiko žingsnyje temperatūros pokytis viršija DELTMX, laiko žingsnis sumažinamas ir žingsnis perskaičiuojamas. Analizė nutraukiama, jei laiko žingsnis tampa mažesnis už mažiausią laiko žingsnį DTMIN.

Kai medžiagos savybės priklauso nuo temperatūros, kiekviename laiko žingsnyje atliekamos netiesinės iteracijos. Iteracijos valdomos taip.

Stacionariame šilumos laidume laiko žingsniai nenaudojami; jei medžiagos savybės priklauso nuo temperatūros, atliekamos tik netiesinės iteracijos. Kadangi šilumos laidumo analizės laiko valdymas nepriklauso nuo struktūrinės analizės !STEP, reguliuodami laiko žingsnį tikrinkite !HEAT nuostatas.

Susijusios temos¶

• Analizės tipai — kiekvieno analizės tipo paskirtis.
• Kontaktas ir įterpimas — kontakto tipų, porų apibrėžimų ir sprendimo algoritmų pasirinkimas.
• Sprendiklis ir išankstinis sąlygojimas — Newtono iteracijų metu kviečiamų tiesinių lygčių sistemų sprendimas.
• Žingsnių valdymas — išorinis žingsnių / pažingsnių valdymas ir automatiniai prieaugiai / cutback.
• Newtono–Raphsono metodas (teorija) — iteracinio sprendimo metodo formuluotė.
• Konvergencijos kriterijai (teorija) — matematiniai konvergencijos rodiklių apibrėžimai.
• Dinaminės analizės metodai (teorija) — Newmark-β ir centrinių skirtumų metodų formuluotė.
• Nestacionari šilumos laidumo analizė (teorija) — šilumos laidumo laiko integravimo formuluotė.
• Kontaktinė analizė (teorija) — Lagrange daugiklių metodo formuluotė.
• Raktažodžių žinynas: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.