Жылу өткізгіштік теңдеуі¶

Бұл тарауда FrontISTR қарастыратын жылу өткізгіштіктің басқарушы теңдеуі (континуум деңгейінде) және шекаралық шарттар жүйеленеді. Уақыт бойынша дискреттеу және FEM дискреттеуі дискреттеу бөліміне (L3d) және шешу алгоритмі бөліміне (L3e: solution_methods/05_transient_heat) қалдырылады.

Басқарушы теңдеу¶

Континуумдағы жылу өткізгіштік теңдеуі төмендегідей беріледі.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Мұндағы \(\rho=\rho(x)\) — массалық тығыздық, \(c=c(x,T)\) — меншікті жылу сыйымдылығы, \(T=T(x,t)\) — температура, \(k=k(x,T)\) — жылу өткізгіштік, \(Q=Q(x,T,t)\) — жылу бөлінуі, \(x\) — орын, ал \(t\) — уақыт. \(k_x, k_y, k_z\) — анизотропты жылу өткізгіштіктегі тиісті бағыттар бойынша жылу өткізгіштік коэффициенттері.

Нақты жылулық қасиеттерді (температураға тәуелділік пен анизотропияны қоса) Жылулық қасиеттер бөлімінен қараңыз.

Шекаралық шарттар¶

Қарастырылатын облысты \(S\), ал оның шекарасын \(\Gamma\) деп белгілейік. \(\Gamma\) шекарасының барлық нүктелерінде Dirichlet типті немесе Neumann типті шекаралық шарттардың біреуі берілген деп қабылдасақ, шекаралық шарттар төмендегідей болады.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Мұнда \(T_1\) және \(q\) функцияларының түрлері белгілі деп есептеледі. \(q\) — шекарадан сыртқа шығатын жылу ағыны. Шекаралық жылу ағыны \(q\) келесі 3 құраушыдан тұрады.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Мұндағы \(q_s\) — таралған жылу ағыны, \(q_c\) — конвективтік жылу алмасудан туындайтын жылу ағыны, ал \(q_r\) — сәулелік жылу алмасудан туындайтын жылу ағыны.

Мұнда \(Tc=Tc(x,t)\) — конвективтік жылу алмасу ортасының температурасы, \(hc=hc(x,t)\) — конвективтік жылу алмасу коэффициенті, \(Tr=Tr(x,t)\) — сәулелік жылу алмасу ортасының температурасы, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) — сәулелік жылу алмасу коэффициенті, \(\varepsilon\) — сәуле шығару коэффициенті, \(\sigma\) — Stefan-Boltzmann тұрақтысы, ал \(F\) — көрініс коэффициенті.

Бұл шарттарды енгізу файлында қалай көрсету керектігін функциялар бөліміндегі Шекаралық шарттар және жүктемелер құжатынан қараңыз.

Әлсіз форма¶

Құрылымдық талдаумен байланыс¶

Қатысты тақырыптар¶

Стационарлық емес жылу өткізгіштік — уақыт бойынша дискреттеу және бейсызық итерация
Жылулық қасиеттер — материал қасиеттерінің тұжырымдалуы және температураға тәуелділік
Пішін функциялары және ақырлы элементтік жуықтау — FEM дискреттеу құрылымы
Функциялар анықтамалығы: Шекаралық шарттар және жүктемелер — жылу өткізгіштік талдауындағы шекаралық шарттарды енгізу