Creep¶

Бұл бөлімде FrontISTR қолданатын creep конститутивтік заңы қарастырылады. Қолдану жағдайлары мен енгізу параметрлерінің егжей-тегжейі үшін 03_material функциялар бөлімін қараңыз.

Creep құбылысы және деформацияның аддитивті жіктелуі¶

Кернеу тұрақты болғанда уақытқа тәуелді орын ауыстыру creep деп аталатын құбылыс болып табылады.

Жоғарыда сипатталған тұтқыр-серпімді мінез-құлықты да сызықтық creep құбылысының бір түрі деп қарастыруға болады. Мұнда сызықтық емес creep-тің бірнеше түрі түсіндіріледі. Бұл құбылысты лездік деформацияға қосымша мүше ретінде енгізіп, конститутивтік теңдеу құру тәсілі кең қолданылады, ал белгілі бір тұрақты жүктеме әсер етіп тұрған кездегі деформация creep деформациясы \(\varepsilon^c\) деп алынады. Creep ескерілген конститутивтік теңдеуде әдетте кернеу мен толық creep деформациясының функциясы ретінде анықталған creep деформациясының жылдамдығы \(\dot{\varepsilon}^c\) қолданылады.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Мұнда лездік деформацияны серпімді деформация \(\varepsilon^e\) деп алсақ, толық деформация creep деформациясын қосу арқылы келесі түрде өрнектеледі.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

Мұнда,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) — серпімділік коэффициенттерінің тензоры).

Norton заңы¶

Creep конститутивтік теңдеуінің нақты түрі ретінде FrontISTR төмендегі Norton моделін қолданады. Оның конститутивтік теңдеуінде төменде көрсетілген эквивалент creep деформациясының жылдамдығы \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) Mises кернеуі \(q\) мен уақыт \(t\) функциясы ретінде өрнектеледі.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Мұнда \(A\), \(m\), \(n\) — материал тұрақтылары.

Уақыт бойынша интегралдау және кернеуді жаңарту¶

Пластикалық материалдардағыдай, creep-ті сипаттайтын конститутивтік теңдеу үшін сандық талдауда уақыт бойынша интегралдау әдісін көрсету қажет. Creep ескерілгендегі конститутивтік теңдеу:

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

Мұнда \(\beta_{n+\theta}\)

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

түрінде алынады. Сондай-ақ creep деформациясының өсімі \(\Delta \varepsilon^c\) үшін сызықтық емес теңдеуді ықшамдап,

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

деп аламыз.

Newton-Raphson әдісіндегі итерациялық есепте бастапқы мән ретінде \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) және ақырлы элементтер әдісінен алынған деформация өсімі пайдаланылады; итерациялық шешім мен өсімдік шешім келесі теңдеумен беріледі.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

Мұнда,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

деп аламыз. Қалдық \(R\) шамасы \(\mathbf{0}\) болғанға дейін итерациялық шешім орындалғанда, \(\sigma_{n+1}\) кернеуі және жанама коэффициент

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

қолданылады.

Қатысты тақырыптар¶

Тұтқыр-серпімділік — сызықтық creep-ке сәйкес тұтқыр-серпімді мінез-құлық
Жанама қаттылық матрицасы — creep қамтылған өсімдік талдаудың жанама қаттылығы
Материал деректері (функция) — Norton моделінің параметрлерін көрсету