Гиперсерпімділік¶

Бұл тарауда FrontISTR қолдайтын гиперсерпімді конститутивтік заңдар қарастырылады. Модельді таңдау және енгізу параметрлері туралы толық мәліметті функциялар бөліміндегі 03_material құжатынан қараңыз.

Құбылыс (қайтымды үлкен деформациялық жауап)¶

TBD (келесі кезеңде толық мәтінге айналдырылады).

Конститутивтік құрылым¶

Изотропты гиперсерпімді материалда серпімді потенциалдық энергия бастапқы кернеусіз күйден болатын изотропты жауаптан алынады және оң Cauchy-Green деформация тензоры \(C\)-ның негізгі инварианттарының \((I_1, I_2, I_3)\) немесе көлемдік өзгеріс алынып тасталған деформация тензорының негізгі инварианттарының \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) функциясы ретінде, яғни \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) немесе \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) түрінде өрнектеледі.

Гиперсерпімді материалдың конститутивтік теңдеуі 2-Piola-Kirchhoff кернеуі мен Green-Lagrange деформациясының қатынасымен анықталады, ал деформацияны талдауда Total Lagrange әдісі қолданылады.

Серпімді потенциалдық энергия \(W\) белгілі болса, 2-Piola-Kirchhoff кернеуі мен кернеу–деформация қатынасын төмендегідей есептеуге болады.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Төменде FrontISTR қолданатын гиперсерпімді модельдердің серпімді потенциалдық энергиялары \(W\) келтірілген.

Neo-Hookean гиперсерпімді моделі¶

Neo-Hookean гиперсерпімді моделі изотропты сызықтық заңды (Hooke заңын) үлкен деформация есептеріне қолдануға болатындай кеңейтеді. Оның серпімді потенциалы төмендегідей.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Мұнда \(C_{10}\) және \(D\) — материал тұрақтылары.

Mooney-Rivlin гиперсерпімді моделі¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Мұнда \(C_{10}\), \(C_{01}\) және \(D\) — материал тұрақтылары.

Mooney-Rivlin анизотропты гиперсерпімді моделі¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Мұнда \(C_{10}\), \(C_{01}\) және \(D\) — изотропты модельмен ортақ материал тұрақтылары, ал \(C_{42}\) және \(C_{43}\) — анизотропияға тән материал тұрақтылары.

Arruda-Boyce гиперсерпімді моделі¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Мұнда \(\mu_0\), \(\lambda_m\) және \(D\) — материал тұрақтылары.

Қатысты тақырыптар¶

Сызықтық серпімділік — кіші деформация кезіндегі серпімді жауап
Серпімді-пластикалықтық — қайтымсыз деформацияны қамтитын конститутивтік заңдар
Материал деректері (функциялар) — модель нұсқалары және оларды таңдау