კონტაქტური ანალიზი¶

როდესაც ორი სხეული კონტაქტში შედის, კონტაქტის ზედაპირის გავლით გადაიცემა კონტაქტური ძალა \(t_c\). ვირტუალური მუშაობის პრინციპის განტოლება შემდეგნაირად გადაიწერება.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

აქ \(S_c\) აღნიშნავს კონტაქტის ფართობს, ხოლო \(u^{(1)}\) და \(u^{(2)}\) — შესაბამისად კონტაქტში მყოფი სხეულების 1 და 2 გადაადგილებებს.

კონტაქტურ ანალიზში შესაძლო კონტაქტის ზედაპირები წყვილად მიეთითება. ამ წყვილიდან ერთ ზედაპირს ეწოდება მასტერი ზედაპირი, მეორეს კი სლეივი ზედაპირი. ამ მასტერი–სლეივი ანალიზის მეთოდში კონტაქტის შეზღუდვის პირობები შემდეგნაირად მიიღება.

სლეივი კვანძი მასტერი ზედაპირს არ კვეთს.
კონტაქტისას სლეივი კვანძი კონტაქტის პოზიციაში მდებარეობს, ხოლო მასტერი და სლეივი ზედაპირები ამ კონტაქტის წერტილის გავლით ერთმანეთს გადასცემენ კონტაქტურ და ხახუნის ძალებს.

განტოლების \(\eqref{eq:2.2.70}\) ბოლო წევრის სასრული ელემენტების მეთოდით დისკრეტიზაცია გვაძლევს:

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

აქ \(K_c\) და \(F_c\) აღნიშნავს შესაბამისად კონტაქტის სიხისტის მატრიცასა და კონტაქტურ ძალას. კონტაქტის შეზღუდვების გათვალისწინებით სრული ლაგრანჟის და განახლებული ლაგრანჟის მეთოდების სასრული ელემენტების ფორმულირებები ასეთია.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

დაკავშირებული თემები¶

მხები სიხისტის მატრიცა — კონტაქტის შემცველი არაწრფივი ანალიზის მხები სიხისტე
Newton-Raphson-ის მეთოდი — იტერაციული ამოხსნის მეთოდი
კონტაქტი და ჩაშენება — კონტაქტის ტიპებისა და ალგორითმების არჩევანი