ჰიპერელასტიკურობა¶

ამ თავში განხილულია FrontISTR-ის მიერ მხარდაჭერილი ჰიპერელასტიკური კონსტიტუციური კანონები. გამოყენებისა და შეყვანის პარამეტრების დეტალებისთვის იხილეთ ფუნქციების განყოფილება 03_material.

მოვლენა (დიდი დეფორმაციის შექცევადი გამოძახილი)¶

TBD (ტექსტი მომდევნო ფაზაში მომზადდება).

კონსტიტუციური კანონის ჩარჩო¶

იზოტროპული ჰიპერელასტიკური მასალის ელასტიკური პოტენციური ენერგია მიიღება დაუძაბავი საწყისი მდგომარეობიდან იზოტროპული გამოძახილის საფუძველზე და შეიძლება გამოისახოს მარჯვენა Cauchy-Green-ის დეფორმაციის ტენზორის \(C\) მთავარი ინვარიანტების \((I_1, I_2, I_3)\) ფუნქციად, ან მოცულობითი ცვლილებისგან გათავისუფლებული დეფორმაციის ტენზორის მთავარი ინვარიანტების \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ფუნქციად, ანუ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) ან \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) სახით.

ჰიპერელასტიკური მასალის კონსტიტუციური განტოლება განისაზღვრება მეორე Piola-Kirchhoff-ის ძაბვასა და Green-Lagrange-ის დეფორმაციას შორის კავშირით, ხოლო დეფორმაციის ანალიზისთვის გამოიყენება Total Lagrange-ის მეთოდი.

თუ ცნობილია ელასტიკური პოტენციური ენერგია \(W\), მეორე Piola-Kirchhoff-ის ძაბვა და ძაბვა-დეფორმაციის კავშირი გამოითვლება შემდეგნაირად.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

ქვემოთ ჩამოთვლილია FrontISTR-ში გამოყენებული ჰიპერელასტიკური მოდელების ელასტიკური პოტენციური ენერგია \(W\).

Neo-Hookean-ის ჰიპერელასტიკური მოდელი¶

Neo-Hookean-ის ჰიპერელასტიკური მოდელი არის იზოტროპული წრფივი კანონის (Hooke-ის კანონი) გაფართოება ისე, რომ იგი დიდი დეფორმაციის ამოცანებსაც მოერგოს. მისი ელასტიკური პოტენციალი შემდეგია.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

აქ \(C_{10}\) და \(D\) მასალის მუდმივებია.

Mooney-Rivlin-ის ჰიპერელასტიკური მოდელი¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

აქ \(C_{10}\), \(C_{01}\) და \(D\) მასალის მუდმივებია.

Mooney-Rivlin-ის ანიზოტროპული ჰიპერელასტიკური მოდელი¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

აქ \(C_{10}\), \(C_{01}\) და \(D\) იზოტროპული შემთხვევის საერთო მასალის მუდმივებია, ხოლო \(C_{42}\) და \(C_{43}\) — მხოლოდ ანიზოტროპული შემთხვევის მასალის მუდმივები.

Arruda-Boyce-ის ჰიპერელასტიკური მოდელი¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

აქ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) და \(D\) მასალის მუდმივებია.

დაკავშირებული თემები¶

წრფივი ელასტიკურობა — მცირე დეფორმაციის ელასტიკური გამოძახილი
ელასტოპლასტიკურობა — შეუქცევადი დეფორმაციის შემცველი კონსტიტუციური კანონი
მასალის მონაცემები (ფუნქცია) — მოდელების ვარიანტები და მათი გამოყენება