მრავალწერტილოვანი შეზღუდვა¶
FrontISTR-ის მრავალწერტილოვანი შეზღუდვის ფუნქცია რამდენიმე კვანძის თავისუფლების ხარისხებს შორის წრფივი კავშირის \(\sum_i a_i u_i = c\) დაწესებით იძლევა ხისტი შეკავშირების, პერიოდული საზღვრებისა და თავისუფლების ხარისხების ნებისმიერი შეკავშირების განხორციელების საშუალებას. ამ თავში შეჯამებულია, რა შეიძლება გაკეთდეს მრავალწერტილოვანი შეზღუდვით და როგორ უნდა შეირჩეს იგი თავისუფლების ხარისხების შეკავშირების სხვა ფუნქციებთან (მაგ., კონტაქტის შეკრული შეზღუდვა) შედარებით.
ფუნქციის საერთო სურათი¶
მრავალწერტილოვანი შეზღუდვა რამდენიმე კვანძის თავისუფლების ხარისხებზე შემდეგ წრფივ კავშირს აწესებს.
ერთი შეზღუდვის განტოლება მიეწოდება როგორც „წევრების რაოდენობა \(N\)“, „მარჯვენა მხარის მუდმივა \(c\)“ და თითოეული წევრისთვის „კვანძი, თავისუფლების ხარისხი და კოეფიციენტი \((\text{კვანძი}_i, \text{თავისუფლების ხარისხი}_i, a_i)\)“. წევრების რაოდენობა უნდა იყოს 2 ან მეტი.
ტიპური გამოყენებებია:
- ხისტი შეკავშირება: რამდენიმე კვანძის ერთსა და იმავე თავისუფლების ხარისხზე ერთნაირი გადაადგილების დაწესება (მაგ., ორი კვანძის \(x\)-გადაადგილების დაკავშირება \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) განტოლებით).
- პერიოდული საზღვარი: მოპირდაპირე კვანძებს შორის სხვაობის 0-ზე ან მუდმივ მნიშვნელობაზე ფიქსირება (მაგ., \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- slave–master შეკავშირება: slave თავისუფლების ხარისხის გამოსახვა master მხარის თავისუფლების ხარისხების წრფივი კომბინაციით.
შეყვანაში თითოეული შეზღუდვის განტოლება განისაზღვრება !EQUATION-ით. !EQUATION-ით განსაზღვრული მრავალწერტილოვანი შეზღუდვები მოქმედებს სტრუქტურულ ანალიზში (სტატიკური, დინამიკური, მოდალური და სიხშირული გამოძახილის ანალიზი), აგრეთვე თბოგამტარობის ანალიზში (სტაციონარული და არასტაციონარული). სტრუქტურულ ანალიზში შეიძლება მიეთითოს ტრანსლაციური და ბრუნვითი თავისუფლების ხარისხები (ნომრები 1–6), ხოლო თბოგამტარობის ანალიზში — ტემპერატურის თავისუფლების ხარისხი (ნომერი 1).
მრავალწერტილოვანი შეზღუდვის არჩევა¶
მრავალწერტილოვანი შეზღუდვის შეყვანის მეთოდი შეირჩევა იმის მიხედვით, შეზღუდვის ობიექტი მიეწოდება როგორც „ცალკეული კვანძი და თავისუფლების ხარისხი“, „ზედაპირი და ზედაპირი“ თუ „კვანძი და ელემენტი“.
| ფუნქცია | შეზღუდვის ობიექტის მითითება | ძირითადი გამოყენება |
|---|---|---|
!EQUATION | ცალკეული კვანძები, თავისუფლების ხარისხები და კოეფიციენტები პირდაპირ განტოლებად მიეწოდება | ხისტი შეკავშირება, პერიოდული საზღვარი, slave–master შეკავშირება |
!CONTACT INTERACTION=TIED (შეკრული შეზღუდვა) | კონტაქტის წყვილით მითითებული ზედაპირები ერთმანეთს უკავშირდება | განსხვავებული ბადის სიმკვრივის მქონე ნაწილების მუდმივი შეკავშირება |
!EMBED | ჩაშენებული კვანძების ჯგუფი უკავშირდება მასპინძელი ელემენტების ჯგუფს | გამამაგრებელი ელემენტის ჩაშენება ძირითად მასალაში |
თუ შეზღუდვის კავშირი შეიძლება პირდაპირ ჩაიწეროს კვანძების, თავისუფლების ხარისხებისა და კოეფიციენტების გამოყენებით, გამოიყენეთ !EQUATION. ეს განსაკუთრებით პირდაპირია სიმეტრიული ან პერიოდული საზღვრებისთვის, როდესაც მოპირდაპირე კვანძებს შორის გეომეტრიული კავშირი ცნობილია და წრფივი ურთიერთობით შეიძლება ჩაიწეროს. თუ საჭიროა ზედაპირების შეკავშირება ბადეების შეუთავსებლობის მიუხედავად, გამოიყენეთ შეკრული შეზღუდვა (INTERACTION=TIED), ხოლო კვანძების ჯგუფის გარშემო მდებარე ელემენტების შიგნით შესაზღუდად — embedding. შეკრული შეზღუდვა და embedding შიგნით გარდაიქმნება მრავალწერტილოვან შეზღუდვებად და მუშავდება !EQUATION-ის იმავე გზით.
სრიალა კონტაქტი (INTERACTION=SSLID, FSLID) არის არაწრფივი შეზღუდვა, რომლის შეზღუდვის კავშირი კონტაქტის მდგომარეობის მიხედვით იცვლება, ამიტომ იგი ამ თავში განხილულ მრავალწერტილოვან შეზღუდვებში არ შედის. სრიალისა და განცალკევების დამშვები კონტაქტისთვის იხილეთ კონტაქტი და embedding.
შეზღუდვის განტოლების მითითება¶
შეზღუდვის განტოლება !EQUATION-ში შეყვანილია „წევრების რაოდენობა \(N\)“, „მარჯვენა მხარის მუდმივა \(c\)“ და თითოეული წევრის „კვანძი \(\mathrm{node}_i\)“, „თავისუფლების ხარისხის ნომერი \(d_i\)“, „კოეფიციენტი \(a_i\)“ კომბინაციით. წევრის კვანძისთვის შეიძლება მიეთითოს კვანძის ნომერი ან კვანძების ჯგუფის სახელი. სტრუქტურულ ანალიზში თავისუფლების ხარისხის ნომერი უნდა იყოს ტრანსლაციისთვის 1–3 ან ბრუნვისთვის 4–6, ხოლო თბოგამტარობის ანალიზში ტემპერატურისთვის გამოიყენება 1. მოდელში აზრის არმქონე თავისუფლების ხარისხის მქონე წევრები (მაგ., 4–6 მხოლოდ ტრანსლაციური თავისუფლების ხარისხების მქონე solid ელემენტებისთვის) იგნორირდება და გამოიცემა გაფრთხილება.
თუ ერთსა და იმავე წევრში ერთი და იგივე კვანძი და თავისუფლების ხარისხი დუბლირდება, შეზღუდვის განტოლება დეგენერირდება. მეორე და შემდგომი განმეორებული წევრები იგნორირდება და გამოიცემა გაფრთხილება. ერთ შეზღუდვის განტოლებაში მიუთითეთ სხვადასხვა კვანძისა და თავისუფლების ხარისხის კომბინაციები.
კვანძების ჯგუფით რამდენიმე კვანძის ერთდროულად მითითებისას ჯგუფში კვანძების რაოდენობა უნდა შეესაბამებოდეს სხვა წევრების ჯგუფებს. შეუთავსებლობა შეყვანის შეცდომას იწვევს.
შეზღუდვის განტოლების პირველ წევრში მითითებული თავისუფლების ხარისხი დამუშავებისას slave თავისუფლების ხარისხად განიხილება. იგი არ უნდა ემთხვეოდეს სხვა შეზღუდვის განტოლების პირველ წევრს, !BOUNDARY-ის ერთწერტილოვან შეზღუდვას ან შეკრული შეზღუდვის ობიექტის თავისუფლების ხარისხს. ერთი და იმავე თავისუფლების ხარისხის ორმაგი შეზღუდვა კავშირს ზედმეტს ხდის და წრფივ სისტემას ცუდად განპირობებულს ხდის.
შეზღუდვის განტოლების სინტაქსის, პარამეტრებისა და მონაცემთა ხაზების თანმიმდევრობისთვის იხილეთ !EQUATION.
შეზღუდვის დამუშავების მეთოდი (რიცხვითი ამოხსნის მხარე)¶
მრავალწერტილოვანი შეზღუდვების წრფივ სისტემაში ასახვის დამუშავების მეთოდი, შეყვანის ერთი და იმავე შეზღუდვის განტოლების შემთხვევაშიც კი, გავლენას ახდენს კოეფიციენტთა მატრიცის თვისებებსა და კრებადობაზე. FrontISTR-ში შეიძლება შეირჩეს penalty მეთოდი და თავისუფლების ხარისხების ცხადი ელიმინაციის მეთოდი; იტერაციული მეთოდებისთვის ნაგულისხმევია ცხადი ელიმინაცია, ხოლო პირდაპირი მეთოდებისთვის — penalty მეთოდი. დამუშავების მეთოდის არჩევისა და მითითების წესებისთვის იხილეთ წრფივი ამომხსნელი და პრეკონდიცირება, MPC-ის დამუშავების მეთოდების განყოფილება.
დაკავშირებული თემები¶
- სასაზღვრო პირობები და დატვირთვები — ერთწერტილოვან (Dirichlet) შეზღუდვასთან შედარება
- კონტაქტი და embedding — თავისუფლების ხარისხების შეკავშირება შეკრული შეზღუდვით
- წრფივი ამომხსნელი და პრეკონდიცირება — MPC-ის რიცხვითი დამუშავების მეთოდები