Snertigreining¶

Þegar tveir hlutir komast í snertingu flyst snertikraftur \(t_c\) um snertiflötinn. Lögmál sýndarvinnu er þá skrifað á eftirfarandi hátt.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Hér táknar \(S_c\) snertisvæðið og \(u^{(1)}\) og \(u^{(2)}\) tákna færslur snertihluta 1 og 2.

Í snertigreiningu eru yfirborð sem geta komist í snertingu tilgreind sem par. Annað yfirborðið í parinu er skilgreint sem master-yfirborð og hitt sem slave-yfirborð. Í þessari master–slave-greiningaraðferð er gert ráð fyrir eftirfarandi snertiþvingunarskilyrðum.

Slave-hnútur gengur ekki inn í master-yfirborðið.
Þegar snerting verður er slave-hnúturinn á snertistaðnum og master- og slave-yfirborðin flytja snertikraft og núningskraft sín á milli um þennan snertipunkt.

Við stakvæðingu síðasta liðar jöfnu \(\eqref{eq:2.2.70}\) með endanlegra staka aðferð fæst eftirfarandi jafna.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Hér tákna \(K_c\) og \(F_c\) snertistífleikafylkið og snertikraftinn. Formúlusetning endanlegra staka fyrir Total Lagrangian- og Updated Lagrangian-aðferðirnar með snertiþvingunum er sem hér segir.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Tengd efni¶

Snertilstífleikafylki — Snertilstífleiki í ólínulegri greiningu með snertingu
Newton–Raphson-aðferð — Ítrunarlausnaraðferð
Snerting og innfelld stök — Snertitegundir og valkostir reiknirita