Ofurfjaðurfræði¶

Þessi kafli fjallar um ofurfjaðurfræðileg efnissambönd sem FrontISTR styður. Nánari upplýsingar um val líkans og inntaksskilgreiningar eru í aðgerðakaflanum 03_material.

Fyrirbæri (afturkræf svörun við stórri aflögun)¶

Óákveðið (verður þróað í fullan texta í næsta áfanga).

Rammi efnissambands¶

Fyrir jafnstefnt ofurfjaðurfræðilegt efni fæst fjaðurmættisorkan úr jafnstefnri svörun frá upphaflegu spennulausu ástandi og fyrir hægri Cauchy–Green-aflögunartensorinn \(C\) má setja hana fram sem fall af höfuðóbreytunum \((I_1, I_2, I_3)\), eða af höfuðóbreytunum \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) fyrir aflögunartensorinn þegar rúmmálsbreyting hefur verið fjarlægð, þ.e. sem \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) eða \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Efnissamband ofurfjaðurfræðilegs efnis er skilgreint með sambandinu milli annarrar Piola–Kirchhoff-spennu og Green–Lagrange-formbreytingar og Total Lagrange-aðferðinni er beitt við aflögunargreiningu þess.

Þegar fjaðurmættisorkan \(W\) er þekkt má reikna aðra Piola–Kirchhoff-spennu og spennu–formbreytingarsambandið sem hér segir.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Fjaðurmættisorkur \(W\) ofurfjaðurfræðilegu líkananna sem FrontISTR notar eru taldar upp hér að neðan.

Neo-Hookean-ofurfjaðurlíkan¶

Neo-Hookean-ofurfjaðurlíkanið útvíkkar jafnstefnt línulegt lögmál (Hooke-lögmál) þannig að beita megi því á verkefni með stórum aflögunum. Fjaðurmættið er sem hér segir.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hér eru \(C_{10}\) og \(D\) efnisfastar.

Mooney–Rivlin-ofurfjaðurlíkan¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hér eru \(C_{10}\), \(C_{01}\) og \(D\) efnisfastar.

Misátta Mooney–Rivlin-ofurfjaðurlíkan¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Hér eru \(C_{10}\), \(C_{01}\) og \(D\) efnisfastar sem eru sameiginlegir jafnstefna líkaninu, en \(C_{42}\) og \(C_{43}\) eru efnisfastar sem eiga sérstaklega við um misáttu.

Arruda–Boyce-ofurfjaðurlíkan¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Hér eru \(\mu_0\), \(\lambda_m\) og \(D\) efnisfastar.

Tengd efni¶

Línuleg fjaðurfræði — Fjaðursvörun við litla aflögun
Teygjuplast — Efnissambönd sem fela í sér óafturkræfa aflögun
Efnisgögn (aðgerðir) — Valkostir og val líkans