Preskoči na sadržaj

Kontaktna analiza

Kada dva tijela dođu u kontakt, kontaktna sila \(t_c\) prenosi se preko kontaktne površine. Načelo virtualnog rada prepisuje se kako slijedi.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Ovdje \(S_c\) označava kontaktnu površinu, a \(u^{(1)}\) i \(u^{(2)}\) označavaju pomake kontaktnih tijela 1 i 2.

U kontaktnoj analizi površine koje mogu doći u kontakt zadaju se kao par. Jedna površina u paru određuje se kao glavna površina, a druga kao podređena površina. U ovoj metodi analize glavno-podređeno kontaktni uvjeti ograničenja pretpostavljaju se kako slijedi.

  1. Podređeni čvor ne prodire kroz glavnu površinu.
  2. Kada dođe do kontakta, podređeni čvor nalazi se na položaju kontakta, a glavna i podređena površina međusobno prenose kontaktnu silu i silu trenja preko te kontaktne točke.

Diskretizacija posljednjeg člana jednadžbe \(\eqref{eq:2.2.70}\) metodom konačnih elemenata daje sljedeću jednadžbu.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Ovdje \(K_c\) i \(F_c\) označavaju kontaktnu matricu krutosti i kontaktnu silu. Formulacije konačnih elemenata metodom ukupnog Lagrangea i ažuriranog Lagrangea, uključujući kontaktna ograničenja, glase kako slijedi.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Povezane teme

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status