Hiperelastičnost¶

Ovo poglavlje obrađuje hiperelastične konstitutivne zakone koje podržava FrontISTR. Za pojedinosti o odabiru modela i zadavanju ulaza pogledajte odjeljak funkcija 03_material.

Pojava (reverzibilni odziv pri velikim deformacijama)¶

TBD (bit će razrađeno u cjelovit tekst u sljedećoj fazi).

Konstitutivni okvir¶

Za izotropni hiperelastični materijal elastična potencijalna energija dobiva se iz izotropnog odziva iz početnog nenapregnutog stanja i može se izraziti kao funkcija glavnih invarijanti \((I_1, I_2, I_3)\) desnog Cauchy-Greenova tenzora deformacije \(C\), ili glavnih invarijanti \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) tenzora deformacije iz kojeg je uklonjena volumenska promjena, odnosno kao \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) ili \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Konstitutivna jednadžba hiperelastičnog materijala definirana je odnosom između drugog Piola-Kirchhoffova naprezanja i Green-Lagrangeove deformacije, a za analizu deformacije primjenjuje se totalna Lagrangeova formulacija.

Kada je poznata elastična potencijalna energija \(W\), drugo Piola-Kirchhoffovo naprezanje i odnos naprezanje–deformacija mogu se izračunati kako slijedi.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Elastične potencijalne energije \(W\) hiperelastičnih modela koje primjenjuje FrontISTR navedene su u nastavku.

Neo-Hookeov hiperelastični model¶

Neo-Hookeov hiperelastični model proširuje izotropni linearni zakon (Hookeov zakon) tako da se može primijeniti na probleme velikih deformacija. Njegov elastični potencijal glasi kako slijedi.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Ovdje su \(C_{10}\) i \(D\) materijalne konstante.

Mooney-Rivlinov hiperelastični model¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Ovdje su \(C_{10}\), \(C_{01}\) i \(D\) materijalne konstante.

Mooney-Rivlinov anizotropni hiperelastični model¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Ovdje su \(C_{10}\), \(C_{01}\) i \(D\) materijalne konstante zajedničke izotropnom modelu, dok su \(C_{42}\) i \(C_{43}\) materijalne konstante specifične za anizotropiju.

Arruda-Boyceov hiperelastični model¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Ovdje su \(\mu_0\), \(\lambda_m\) i \(D\) materijalne konstante.

Povezane teme¶

Linearna elastičnost — Elastični odziv pri malim deformacijama
Elastoplastičnost — Konstitutivni zakoni koji uključuju nepovratnu deformaciju
Podaci o materijalu (funkcije) — Mogućnosti i odabir modela