Bero-eroapena Ekuazio¶

Kapitulu honek summarizes ekuazio gobernatzailea -ren bero-eroapena addressed bidez FrontISTR -n jarraitua level eta bere muga-baldintzak. Denbora diskretizazio eta FEM diskretizazio dira ezkerreko diskretizazio atal (L3d) eta soluzio algoritmo atal (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Ekuazio gobernatzailea¶

bero-eroapena ekuazio -n jarraitua da emandako honela.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Hemen, \(\rho=\rho(x)\) adierazten du masa dentsitate, \(c=c(x,T)\) bero espezifikoa, \(T=T(x,t)\) tenperatura, \(k=k(x,T)\) eroankortasun termikoa, \(Q=Q(x,T,t)\) bero generation, \(x\) position, eta \(t\) denbora. \(k_x, k_y, k_z\) dira termiko conductivities -n respective norabideak anisotropo bero-eroapena.

espezifiko termiko propietateak, barne tenperatura dependence eta anisotropy, ikus Thermal Properties.

Muga-baldintzak¶

Let domeinu pean consideration izan \(S\), rekin bere boundary denoted bidez \(\Gamma\). Suposatuz hori edo Dirichlet-type edo Neumann-type muga-baldintza da agindutako everywhere -n \(\Gamma\), muga-baldintzak dira emandako honela.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Hemen, functional formak -ren \(T_1\) eta \(q\) dira suposatua izan ezaguna. \(q\) da bero-fluxua leaving boundary. boundary bero-fluxua \(q\) osatzen da -ren honako hiru osagaiak.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Hemen, \(q_s\) da banatu bero-fluxua, \(q_c\) da bero-fluxua dela eta convective bero-transferentzia, eta \(q_r\) da bero-fluxua dela eta radiative bero-transferentzia.

Hemen, \(Tc=Tc(x,t)\) da ingurune-tenperatura convective bero-transferentzia, \(hc=hc(x,t)\) da convective bero-transferentzia koefiziente, \(Tr=Tr(x,t)\) da ingurune-tenperatura radiative bero-transferentzia, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) da radiative bero-transferentzia koefiziente, \(\varepsilon\) da emissivity, \(\sigma\) da Stefan-Boltzmann konstante, eta \(F\) da view factor.

nola zehaztu hauek baldintzak -n sarrera-fitxategia, ikus Muga-baldintzak and Loads -n funtzioen erreferentzia.

Weak Forma¶

Coupling rekin Egitura-analisia¶

Lotutako gaiak¶

Transient Bero-eroapena — Denbora diskretizazio eta ez-lineal iterazio
Thermal Properties — Formulazioa -ren material propietateak eta tenperatura dependence
Forma-funtzioak and Elementu finitu Approximation — Esparru FEM diskretizazio
Funtzioen erreferentzia: Muga-baldintzak and Loads — Boundary-condition sarrera bero-eroapenaren analisia