Joan zuzenean edukira

Lan birtuala -ren Kanpoko Indarrak eta Muntaketa -ren Global Ekuazioak

-n Discretization of the Lan birtuala of Internal Forces, left-hand aldea -ren weak forma zen reduced elementu internal-force bektore \(\boldsymbol{q}^e\) (UL metodo) edo \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL metodo). Kapitulu honek introduces elementu nodal external-force bektore \(\boldsymbol{F}^e\) tik lan birtuala -ren kanpoko indarrak, orduan aplikatzen da muntaketa operation hori reorders eta accumulates elementu nodal magnitudeak bidez global nodo-zenbakia, ultimately obtaining ez-lineal sistema -ren ekuazioak -n nodal desplazamenduak ebatzita bidez FrontISTR ez-lineal egitura-analisia.

Elementu Deskonposizio -ren Lan birtuala -ren Kanpoko Indarrak

right-hand aldea -ren Lan birtualaren printzipioa daiteke izan deskonposatuta elementu bidez elementu ra lan birtuala -ren kanpoko indarrak consisting -ren body indarrak eta agindutako gainazal tractions -n mekaniko boundaries. idatzi desplazamendu interpolation sartuta -n Forma-funtzioak and Elementu finitu Approximation -n matrize forma, definitu \(\alpha\) bloke \(N_\alpha^e\) rekin forma-funtzioa \(d \times d\) -ren nodo \(\boldsymbol{N}_\alpha\) -n diagonal, eta forma \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\), so hori \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\). Ordezkatuz hau ra lan birtuala -ren kanpoko indarrak written -n erreferentzia-konfigurazioa ematen du

\[ \delta W^{\mathrm{ext}} = \sum_e \delta\boldsymbol{u}^{eT} \boldsymbol{F}^e, \qquad \boldsymbol{F}^e_\alpha = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{N}_\alpha^T \rho_0 \boldsymbol{g}\, dV + \int_{\Gamma^e_{0t}} \boldsymbol{N}_\alpha^T \bar{\boldsymbol{t}}_0\, d\Gamma_0 \]

non elementu nodal external-force bektore da arranged gisa \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\). Horrela lan birtuala -ren kanpoko indarrak da reduced bera "elementu nodal bektore × test funtzio" forma gisa internal-force aldea (noiz written -n uneko konfigurazioa, bera forma lortzen da bidez substitutions \(dV \to dv\), \(\rho_0 \to \rho\), eta \(\bar{\boldsymbol{t}}_0 \to \bar{\boldsymbol{t}}\)).

Muntaketa -ren Elementu Nodal Magnitudeak

nodal magnitudeak \(\boldsymbol{Q}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e_\alpha\) lortutako bakoitz elementu dira accumulated ra global bektoreak ordered bidez global nodo-zenbakia. Let global nodo-zenbakia dagokion lokal nodo-zenbakia \(\Omega^e\) -ren elementu \(\alpha\) izan

\[ \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \]

Orduan elementu nodal magnitude da identical dagokion osagai -ren global nodal magnitude (Adibidez, \(\boldsymbol{u}^e_\alpha = \boldsymbol{u}_{i_g}\)). Since nodo \(i_g\) da generally shared bidez anitz elementuak, definitu ezarri -ren pairs \(i_g\) zeinaren global nodo-zenbakia da \((e, \alpha)\) gisa

\[ \mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \} \]

Erabiliz hau ezarri rewrite batura gisa \(\sum_e \sum_\alpha = \sum_{i_g} \sum_{(e,\alpha) \in \mathcal{E}(i_g)}\) ematen du nodal barne-indarra eta global internal-force bektore gainean guzti \(n_g\) nodoak:

\[ \boldsymbol{Q}_{i_g} = \sum_{(e,\alpha) \in \mathcal{E}(i_g)} \boldsymbol{Q}^e_\alpha, \qquad \boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T \]

Hemen \(\boldsymbol{Q}_{i_g}\) da resultant -ren elementu nodal barneko indarrak acting -n nodo \(i_g\) eta da \(\boldsymbol{0}\) noiz ez kanpo-indarra acts eta equilibrium da beteta. bera prozedura -n UL metodo ematen du \(\boldsymbol{q}_{i_g}, \boldsymbol{q}\); delako haien numeriko balioak bete \(\boldsymbol{q} = \boldsymbol{Q}\), notazio \(\boldsymbol{Q}\) erabiltzen da behean salbu non distinction da beharrezkoa. global external-force bektore \(\boldsymbol{F}\) lortzen da bidez bera accumulation.

-n inplementazio, ezarri \(\mathcal{E}(i_g)\) da ez eraikita explicitly; instead, contributions dira gehituta dagokion osagaiak inside elementu loop.

Initialize global internal-force bektore Q 0: Q_{i_g} = 0 (i_g = 1,..., n_g)
e = 1 (kopurua elementuak)
    for α = 1 to n_e
        i_g = gdx(e, α)
        Q_{i_g} += Q^e_α
    end for
end for

global external-force bektore \(\boldsymbol{F}\) da eraikita bidez bera prozedura. Hau operation -ren adding eta storing elementu nodal magnitudeak ra bektoreak eta matrizeak numbered bidez global nodo-zenbakia da deitzen zaio muntaketa. bigarren ordenako tentsoreak associated rekin bi nodo zenbakiak (halako gisa zurruntasun matrizeak), bera mota -ren muntaketa lortzen da erabiliz ezarri \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h) = \{ (e, \alpha, \beta) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\ \mathrm{eta}\ \mathrm{gdx}(e, \beta) = i_h \}\) (ikus Zurruntasun tangentzialaren matrizea espezifiko construction).

Ez-lineal Ekuazioak Izan Ebatzita

Ordezkatuz assembled barneko eta kanpoko indarrak ra Lan birtualaren printzipioa, eta erabiliz fact hori hura holds any test funtzio \(\delta\boldsymbol{u}^n\) satisfying geometriko muga-baldintzak, ematen du

\[ \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}^n) - \boldsymbol{F}(\boldsymbol{u}^n) = \boldsymbol{0} \]

-n context -ren inkremental analisi (Framework of Incremental Analysis), restore denbora subscript \(_{n+1}\) eta omit superscript \(^n\) denoting global nodal bektore. ekuazio izan ebatzita da orduan

\[ \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_{n+1}) - \boldsymbol{F}(\boldsymbol{u}_{n+1}) = \boldsymbol{0} \]

Horrela discretized boundary-value problema -ren finding nodal desplazamendu \(t_{n+1}\) unean \(\boldsymbol{u}_{n+1}\) reduces ebatziz hau ez-lineal ekuazio -n desplazamendu together rekin geometriko muga-baldintzak. Linearization -ren ekuazio eta zurruntasun tangentzialaren matrizearen eraikuntza dira described -n Zurruntasun tangentzialaren matrizea, eta iteratibo soluzio metodo -n Newton-Raphson metodoa.

Lotutako gaiak

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status