Creep-a¶

Kapitulu honetan FrontISTR-k erabiltzen duen creep-aren lege konstitutiboa azaltzen da. Hautaketari eta sarrera-zehaztapenei buruzko xehetasunetarako, ikus funtzioen ataleko 03_material.

Creep fenomenoa eta deformazioaren deskonposizio gehigarria¶

Tentsio konstanteko egoeran denboraren mendeko desplazamenduari «creep» deitzen zaio.

Aurretik deskribatutako portaera biskoelastikoa ere creep linealaren mota bat bezala har daiteke. Hemen hainbat creep ez-lineal deskribatzen dira. Ohikoa da erlazio konstitutiboa osatzeko portaera hori berehala sortzen den deformazioari gehitzea, eta karga konstante jakin batek irauten duen bitartean metatzen den deformazioari creep deformazioa \(\varepsilon^c\) deitzea. Creep-a kontuan hartzen duen erlazio konstitutiboa normalean creep deformazioaren abiadura \(\dot{\varepsilon}^c\) erabiliz adierazten da, tentsioaren eta creep deformazio osoaren funtzio gisa definituta.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Berehala sortzen den deformazioa deformazio elastikoa \(\varepsilon^e\) bada, deformazio osoa creep deformazioa gehituta honela adierazten da.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

non

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) elastikotasun-koefizienteen tentsorea da).

Norton-en legea¶

Creep-aren lege konstitutibo zehatz gisa, FrontISTR-k honako Norton modeloa erabiltzen du. Lege konstitutibo horretan, creep deformazio baliokidearen abiadura \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) Mises tentsioaren \(q\) eta denboraren \(t\) funtzio gisa adierazten da.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Hemen \(A\), \(m\), \(n\) material-konstanteak dira.

Denbora-integrazioa eta tentsioaren eguneraketa¶

Material plastikoekin bezala, creep-a erakusten duen lege konstitutibo baterako analisi numerikoaren denbora-integrazio metodoa zehaztu behar da. Creep-a kontuan hartzen duen erlazio konstitutiboa honakoa da:

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

non \(\beta_{n+\theta}\) honakoa den:

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Gainera, creep deformazioaren gehikuntza \(\Delta \varepsilon^c\) ekuazio ez-lineal sinplifikatu honen bidez definitzen da:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

Newton-Raphson metodoaren iterazio-kalkuluan, hasierako balio gisa \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) eta elementu finituen metodotik lortutako deformazio-gehikuntza hartuta, iterazio-soluzioa eta gehikuntza-soluzioa honela ematen dira.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

non

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

. Hondarra \(R\) \(\mathbf{0}\) izan arte iteratzen denean, tentsioa \(\sigma_{n+1}\) eta modulu tangentea

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

erabiltzen dira.

Lotutako elementuak¶

Biskoelastikotasuna — creep linealari dagokion portaera biskoelastikoa
Zurruntasun tangentearen matrizea — creep-a barne hartzen duen gehikuntza-analisirako zurruntasun tangentea
Material-datuak (funtzioak) — Norton modeloaren parametroen zehaztapena