Hiperelastikotasuna¶

Kapitulu honek covers hiperelastiko constitutive legeak onartuta bidez FrontISTR. details -n eredu hautaketa eta sarrera zehaztapenak, ikus funtzioak atal 03_material.

Fenomenoa (Reversible Large-Deformation Erantzun)¶

TBD ( izan developed ra full text -n hurrengo phase).

Constitutive Esparru¶

material isotropoa hiperelastikoa, elastiko potentzial energia lortzen da tik isotropo erantzun tik hasierako unstressed egoera, eta honela adieraz daiteke funtzio -ren nagusi invariants \((I_1, I_2, I_3)\) -ren eskuineko Cauchy-Green deformazio tentsore \(C\), edo -ren nagusi invariants \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) -ren deformazio tentsore rekin volumetric aldatu kenduta, hori da, gisa \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) edo \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

ekuazio konstitutiboa material hiperelastikoa definitzen da bidez hauen arteko erlazioa bigarren Piola-Kirchhoff tentsioa eta Green-Lagrange deformazioa, eta Guztizko Lagrange metodo da aplikatutako bere deformazio analisi.

Behin elastiko potentzial energia \(W\) da ezaguna, bigarren Piola-Kirchhoff tentsioa eta stress-strain erlazioa daiteke izan kalkulatutako honela.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

elastiko potentzial energies \(W\) -ren hiperelastiko ereduak erabilitako bidez FrontISTR behean zerrendatzen dira.

Neo-Hookean Hiperelastiko Eredu¶

Neo-Hookean hiperelastiko eredu extends isotropo lineal lege (Hooke's lege) so hori hura daiteke izan aplikatutako large-deformation problemak. Bere elastiko potentzial da honela.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hemen, \(C_{10}\) eta \(D\) dira material konstanteak.

Mooney-Rivlin Hiperelastiko Eredu¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hemen, \(C_{10}\), \(C_{01}\), eta \(D\) dira material konstanteak.

Mooney-Rivlin Anisotropo Hiperelastiko Eredu¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Hemen, \(C_{10}\), \(C_{01}\), eta \(D\) dira material konstanteak ohiko isotropo eredu, bitartean \(C_{42}\) eta \(C_{43}\) dira material konstanteak espezifiko anisotropy.

Arruda-Boyce Hiperelastiko Eredu¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Hemen, \(\mu_0\), \(\lambda_m\), eta \(D\) dira material konstanteak.

Lotutako gaiak¶

Elastikotasun lineala — Elastiko erantzun pean deformazio txikia
Elastoplastikotasuna — Constitutive legeak barne irreversible deformazio
Material-datuak (Functions) — Eredu aukerak eta hautaketa