Iterazio ez-lineala eta denbora-integrazioa¶

FrontISTR-k soluzioa aurreratzen du, urrats bakoitzeko gehikuntza-kontrolaren azpiurrats bakoitzean iterazio ez-linealak eta denbora-integrazioa konbinatuz. Orri honek kanpoko urrats-kontrolaren eta barneko ebazle linealaren artean dauden iterazio-egiturak azaltzen ditu: Newton-Raphson iterazioak, kontaktu-iterazioak, analisi dinamikoko denbora-integrazioa, eta bero-eroapen iragankorreko denbora-aurrerapenaren eta iterazio ez-linealaren esparrua.

Ikuspegi orokorra¶

Urrats baten barruko soluzio ez-linealak eta denbora-integrazioak begizta anitzez osatutako egitura habiaratua dute, kanpotik barrurantz. Geruza bakoitzaren eginkizuna honakoa da.

Geruza horietatik zein agertzen diren analisi motaren araberakoa da.

Kontaktu mota eta algoritmoa bera nola hautatu jakiteko, ikus Kontaktua eta txertatzea. Orri honek hautatutako algoritmoa iterazio-begizta gisa nola antolatzen den azaltzen du.

Ebazpen-eskema hautatzea¶

Iterazio-egitura automatikoki zehazten da hautatutako analisi motaren (Analisi motak), ez-linealtasunaren presentziaren edo absentziaren (ez-linealtasun geometrikoa, materialaren ez-linealtasuna edo kontaktua) eta kontaktu-algoritmoaren (SLAGRANGE edo ALAGRANGE) arabera. Erabiltzaileak zuzenean doitzen ditu iterazio kopuruaren goiko mugak eta konbergentzia-irizpideak.

Ezarpen horiek doitzean jarraibide hauek aplikatzen dira.

• Analisi estandarretan, iterazio kopuruaren goiko muga lehenetsia nahikoa izan ohi da. Konbergitzeko zaila den arazo batek konbergitu gabe gehienezko iterazio kopurua lortzen badu, erabili lehenik cutback (Urrats-kontrola); handitu goiko muga horrek konbergentzia hobetzen ez badu soilik.
• Doitu konbergentzia-irizpideak analisiaren egonkortasuna eta kalkulu-denbora orekatzeko. Irizpide zorrotzagoek orekaren zehaztasuna hobetzen dute, baina iterazio kopurua handitzen dute. Kontaktu-analisietan eta Lagrange biderkatzaileak dituzten analisietan, desplazamendu-gehikuntzaren edo Lagrangeren irizpideak hondar-irizpidearekin konbinatzeak egonkortasuna hobetu dezake.
• Analisi dinamikoko denbora-integrazioaren parametroetarako (Newmark-β koefizienteak), hasi balio-konbinazio estandar batekin eta doitu bibrazio-erantzunaren moteltze numerikoaren ezaugarriak aldatu behar direnean.
• Bero-eroapen iragankorreko denbora-integrazio eskeman, erabili Crank-Nicolson tenperatura-aldaketa leunak dituzten arazoetarako, eta Backward Euler aldaketa bortitzak edo epe luzeko egonkortasuna garrantzitsuagoak direnean.

Newton-Raphson iterazioa analisi estatikoan¶

Analisi estatiko ez-linealean, ez-linealtasun geometrikoa edo materialarena duten oreka-ekuazioak iteratiboki ebazten dira Newton-Raphson metodoaren bidez. Iterazio bakoitza honela egiten da.

1. Ebaluatu hondar-bektorea \(\boldsymbol{R}\) uneko soluzioan.
2. Muntatu zurruntasun-matrize tangentziala \(\boldsymbol{K}_T\).
3. Ebatzi sistema lineala \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) desplazamendu-zuzenketa \(\Delta \boldsymbol{u}\) lortzeko.
4. Eguneratu soluzioa: \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Alderatu konbergentzia-irizpideekin. Konbergentzia lortzen bada, amaitu iterazioa; bestela, itzuli 1. urratsera.

Ebazle linealak sistema linealaren ebazpena egiten du (3. urratsa). Ebazlea eta aurrebaldintzatzailea hautatzeko, ikus Ebazlea eta aurrebaldintzatzea.

Iterazioa !STEP urrats-kontrolaren parametroekin kontrolatzen da. Kontrol-balio nagusiak hauek dira.

Urrats-kontroleko gehikuntza automatikoaren eta cutback erabakietan aipatzen den Newton iterazioen gehienezko kopuruak orri honetan deskribatutako Newton iterazioen kopurua esan nahi du. Gehikuntza automatikoaren kontrolak denbora-gehikuntza handitzen du iterazio gutxitan konbergitu den azpiurrats baten ondoren, eta txikitzen du iterazio asko behar izan dituen azpiurrats baten ondoren.

Kontaktu-iterazioa analisi estatikoan¶

Kontaktu-analisian, kontaktu-egoera iterazioan zehar aldatzen da kontaktu-gainazaletako kontaktuaren, banaketaren eta irristatzearen ondorioz; beraz, Newton iterazioa kontaktu-egoeraren eguneratzeekin konbinatzen da. Egitura kontaktuaren ebazpen-algoritmoaren araberakoa da.

Bi algoritmoek kontaktu-egoeraren bilaketa-begizta kanpoko mailan kokatzen dute. Begiztaren pasaldi bakoitzean, kontaktu-egoera (kontaktua/banaketa) berriro ebaluatzen da barneko Newton iterazioa konbergitu ondoren. Egoera aldatu bada, zurruntasun-matrizearen egitura eguneratzen da eta barneko iterazioa berriro exekutatzen da. Begizta amaitzen da kontaktu-egoera aurreko pasalditik aldatu ez denean eta kontaktuaren konbergentzia-irizpideak (kontaktu-indarraren eta Lagrange biderkatzailearen irizpideak) betetzen direnean. Pasaldi kopuruaren goiko muga !STEP MAXCONTITER bidez zehazten da.

SLAGRANGE kontaktuarekin, kontaktuaren askatasun-graduak sistema linealean sartzen dira Lagrange biderkatzailearen metodo estandarraren bidez; horrela, bi geruzako egitura sortzen da, non Newton iterazioa kontaktu-egoeraren bilaketa-begiztaren barruan zuzenean kokatzen den. Ez dago Lagrange hedatuaren iteraziorik.

ALAGRANGE kontaktuarekin, Lagrange hedatuaren iterazio bat gehitzen da kontaktu-egoeraren bilaketa-begiztaren barruan, eta Newton iterazioa haren barruan egiten da; hiru geruzako egitura sortzen da. Lagrange hedatuaren iterazio bakoitzean, kontaktu-murrizketa berriro ebaluatzen da penalizazio-terminoa eta Lagrange biderkatzailea konbinatuz, murrizketaren zehaztasuna pixkanaka hobetzeko. Lagrange hedatuaren iterazioen goiko muga !CONTACT_ALGO AUGITER bidez zehazten da.

Kontaktu-iterazioaren kontrol-balioak hauek dira.

Urrats-kontroleko gehikuntza automatikoko erabakietan aipatzen den kontaktu-iterazio kopuruak orri honetan deskribatutako iterazioak esan nahi ditu, kontaktu-egoeraren eguneratzeak barne. Kontaktua eta banaketa maiz gertatzen diren analisiek kontaktu-iterazio gehiago behar izaten dituzte, eta horrek gehikuntza automatikoaren eta cutback erabakietan ere eragiten du. Kontaktu motei, bikote-definizioei eta algoritmoaren hautaketari buruz, ikus Kontaktua eta txertatzea. Kontaktuaren askatasun-graduak dituen sistema lineala nola ebatzi jakiteko, ikus Ebazlea eta aurrebaldintzatzea.

Denbora-integrazioa analisi dinamikoan (metodo inplizitua)¶

Analisi dinamikoko metodo inplizituak Newmark-β metodoa erabiltzen du denbora-urrats bakoitzean hurrengo denborako desplazamendua, abiadura eta azelerazioa erlazionatzeko, eta erlazio horiek higidura-ekuazioarekin konbinatzen ditu \(t + \Delta t\) denborako egoera lortzeko. \(\Delta t\) denbora-urratsaren egonkortasun-murrizketa arina da; beraz, maiztasun baxuko osagaiak nagusi diren egitura-erantzunak modu eraginkorrean ebatzi daitezke.

Denbora-integraziorako bi parametro hauek erabiltzen dira.

\(\beta = 1/4\) eta \(\gamma = 1/2\) konbinazioari batez besteko azelerazioaren metodoa deritzo; baldintzarik gabe egonkorra den eta moteltze numerikorik ez duen hautapen estandarra da. Moteltze numerikoa sartzeko, hautatu \(\gamma\) \(1/2\) baino handiagoa. Parametro-konbinazioen, egonkortasunaren eta errore-ezaugarrien xehetasun matematikoetarako, ikus teoria-eskuliburua.

Ez-linealtasuna (ez-linealtasun geometrikoa, materialarena edo kontaktua) sartzen denean, Newton iterazioa egiten da denbora-urrats bakoitzean; sistema lineala iterazioaren barruan ebazten da eta egoera eguneratzen da. Konbergentzia-irizpideek CONVERG eta analisi estatikoarekin partekatutako erlazionatutako balioak erabiltzen dituzte. Kontaktuarekin egindako analisi dinamikoan, Analisi estatikoko kontaktu-iterazioaren iterazio-egitura bera sartzen da denbora-urrats bakoitzean.

Analisi dinamikoko denbora-urratsa batez ere !STEP denbora-baldintzek kontrolatzen dute. Gehikuntza finkoekin, !STEP-ek DTIME zehazten du denbora-urrats gisa eta ETIME urratsaren iraupen gisa. !DYNAMIC-eko n_step eta t_delta balioak lehenetsi gisa erabiltzen dira !STEP ez denean zehazten eta atzeranzko bateragarritasunerako. Metodo inplizitu ez-linealean, !STEP-eko INC_TYPE=AUTO ezarpenak gehikuntza automatikoak eta cutback gaitzen ditu, denbora-urratsa Newton eta kontaktu-iterazioen egoeraren arabera handituz edo txikituz. Gehikuntza finkoak edo automatikoak erabili, ezarri denbora-urratsa konbergentzia eta behar den zehaztasuna kontuan hartuta.

Denbora-integrazioa analisi dinamikoan (metodo esplizitua)¶

Analisi dinamikoko metodo esplizituak diferentzia zentralen metodoa erabiltzen du hurrengo denborako egoera zuzenean kalkulatzeko, aurreko denborako desplazamenduaren, abiaduraren eta azelerazioaren informaziotik soilik. Aldi bereko ekuaziorik ebazten ez denez, urrats bakoitzeko kalkulu-kostua txikia da. Ez-linealtasuna sartuta ere, denbora-urrats bakoitza etapa bakarreko eguneratzea da, Newton iteraziorik gabe.

Denbora-urratsak sistemaren gutxieneko periodo naturalaren araberako egonkortasun-baldintzak (CFL baldintza) ezarritako goiko muga du. Muga hori gainditzen duen denbora-urrats batek soluzio numerikoa dibergitzea eragiten du; beraz, ezin dira metodo inplizituan posible diren bezain denbora-urrats handiak erabili. Metodo esplizitua abantailatsua da inpaktu, uhin-hedapen eta abiadura handiko kontaktu bezalako fenomenoetarako, non denbora-urrats txikiak berez beharrezkoak diren.

Kontaktua sartzen denean, Forward Increment Lagrange metodoa erabiltzen da kontaktu-murrizketak ezartzeko. Kontaktu-indarrak metodo esplizituaren etapa bakarreko eguneratzearekin koherente den moduan ebaluatzen dira.

Maiztasun-erantzunaren analisirako ebazpen-metodoa¶

Maiztasun-erantzunaren analisiak gainjartze modalaren metodoa erabiliz zuzenean lortzen du erantzun periodiko egonkorra maiztasun-eremuan. Erantzuna ebaluatzen du kitzikapen-maiztasuna aldatuz eta ez du denbora-historia iterazio bidez jarraitu behar. Ez da iterazio ez-linealik ez denbora-integraziorik egiten.

Maiztasun-erantzunaren analisia egin aurretik, sistema beraren analisi modala egin behar da eta behar den modu natural kopurua atera. Eredu linealak soilik onartzen dira; analisia ezin da egin ez-linealtasun geometrikoa edo materialarena gaituta dagoenean. Analisi mota honen kokapenerako, ikus Analisi motak.

Denbora-aurrerapena eta iterazio ez-lineala bero-eroapen iragankorrean¶

Bero-eroapen iragankorrak !HEAT barruan osatzen den berezko denbora-begizta du. Denbora-urratsa egitura-analisiaren !STEP eta !AUTOINC_PARAM-etik bereizitako bide baten bidez kontrolatzen da, eta materialaren propietateak tenperaturaren araberakoak direnean, iterazio ez-lineala egiten da denbora-urrats bakoitzean.

Denbora-integrazioaren eskema !HEAT-eko \(\beta\) parametroarekin hautatzen da.

Denbora-urratsa modu moldagarrian kontrolatzen da hasierako denbora-urratsa, gutxieneko denbora-urratsa eta urrats bakoitzeko gehienezko tenperatura-aldaketa konbinatuz. Denbora-urrats bateko kalkuluaren ondoren tenperatura-aldaketak DELTMX gainditzen badu, denbora-urratsa txikitu eta urratsa berriro kalkulatzen da. Analisia bertan behera uzten da denbora-urratsa DTMIN gutxieneko denbora-urratsaren azpitik jaisten bada.

Materialaren propietateak tenperaturaren araberakoak direnean, iterazio ez-lineala egiten da denbora-urrats bakoitzean. Iterazioa honela kontrolatzen da.

Egoera egonkorreko bero-eroapenak ez du denbora-urratsik erabiltzen; iterazio ez-lineala materialaren propietateak tenperaturaren araberakoak direnean soilik egiten da. Bero-eroapenaren analisiaren denbora-kontrola egitura-analisiaren !STEP-etik independentea denez, egiaztatu !HEAT ezarpenak denbora-urratsa doitzean.

Lotutako gaiak¶

• Analisi motak — Analisi mota bakoitzaren kokapena.
• Kontaktua eta txertatzea — Kontaktu motak, bikote-definizioak eta ebazpen-algoritmoak hautatzea.
• Ebazlea eta aurrebaldintzatzea — Newton iterazioan deitutako aldi bereko ekuazio linealak ebaztea.
• Urrats-kontrola — Kanpoko urrats/azpiurrats kontrola eta gehikuntza automatikoak/cutback.
• Newton-Raphson metodoa (teoria) — Iteraziozko ebazpen-metodoaren formulazioa.
• Konbergentzia-irizpideak (teoria) — Konbergentzia-adierazleen definizio matematikoak.
• Analisi dinamikoaren metodoak (teoria) — Newmark-β eta diferentzia zentralen metodoen formulazioa.
• Bero-eroapen iragankorraren analisia (teoria) — Bero-eroapenaren denbora-integrazioaren formulazioa.
• Kontaktu-analisia (teoria) — Lagrange biderkatzailearen metodoaren formulazioa.
• Gako-hitzen erreferentzia: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.