Puntu anitzeko murrizketak¶
FrontISTR-en puntu anitzeko murrizketa funtzioak \(\sum_i a_i u_i = c\) erlazio linealak ezartzen ditu hainbat nodo-askatasun graduren artean, lotura zurrunak, muga periodikoak eta askatasun-graduen edozein lotura ahalbidetuz. Kapitulu honek puntu anitzeko murrizketekin zer egin daitekeen eta haien eta askatasun-graduak lotzeko beste funtzioen (adibidez, kontaktu lotuko murrizketen) artean nola aukeratu laburbiltzen du.
Funtzioaren ikuspegi orokorra¶
Puntu anitzeko murrizketek honako erlazio lineala ezartzen dute hainbat nodo-askatasun graduren gainean.
Murrizketa-ekuazio bakoitza “\(N\) termino kopurua”, “eskuineko aldeko \(c\) konstantea” eta termino bakoitzeko “nodoa, askatasun-gradua eta koefizientea \((\text{nodo}_i, \text{AG}_i, a_i)\)” konbinatuz zehazten da. Gutxienez bi termino zehaztu behar dira.
Erabilera tipikoak hauek dira.
- Lotura zurruna: hainbat nodoren askatasun-gradu berean desplazamendu bera ezarri (adibidez, bi nodoren \(x\) desplazamenduak \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) bidez lotu).
- Muga periodikoa: aurrez aurreko nodoen arteko diferentzia 0 edo konstante batean finkatu (adibidez, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- Mendeko–nagusi lotura: mendeko askatasun-gradua alde nagusiko askatasun-graduen konbinazio lineal gisa adierazi.
Sarreran, murrizketa-ekuazio bakoitza !EQUATION bidez definitzen da. !EQUATION bidez definitutako puntu anitzeko murrizketak egitura-analisietan (analisi estatikoa, dinamikoa, modala eta maiztasun-erantzunaren analisia) eta bero-eroapenaren analisietan (egoera egonkorra eta iragankorra) dira baliozkoak. Egitura-analisian translazio- eta biraketa-askatasun graduak (1–6 AG zenbakiak) zehazten dira; bero-eroapenaren analisian, tenperaturaren askatasun-gradua (1 AG zenbakia).
Puntu anitzeko murrizketak aukeratzea¶
Puntu anitzeko murrizketa sartzeko metodoa aukeratu murriztutako entitateak “nodo eta askatasun-gradu indibidualak”, “gainazala-gainazala” edo “nodoa-elementua” gisa zehazten diren arabera.
| Funtzioa | Murrizketak nola zehazten diren | Erabilera nagusiak |
|---|---|---|
!EQUATION | Nodo, askatasun-gradu eta koefiziente indibidualak zuzenean ekuazio gisa zehaztu | Lotura zurruna, muga periodikoak, mendeko–nagusi lotura |
!CONTACT INTERACTION=TIED (lotura-murrizketa) | Kontaktu-pare gisa zehaztutako gainazalak lotu | Sare-dentsitate desberdineko piezak betiko lotu |
!EMBED | Txertatutako nodo talde bat ostalari-elementu talde bati lotu | Errefortzua ostalari-materialean txertatu |
Erabili !EQUATION murrizketa-erlazioa nodo, askatasun-gradu eta koefizienteen bidez zuzenean idatz daitekeenean. Zuzeneko aukera da simetria edo muga periodikoetan, aurrez aurreko nodoen arteko erlazio geometrikoa ezaguna eta linealki adierazgarria denean. Sare ez-bateragarriak dituzten gainazalak lotzeko, erabili lotura-murrizketa (INTERACTION=TIED); nodo talde bat inguruko elementuen barruan murrizteko, berriz, txertaketa. Lotura-murrizketak eta txertaketa barrutik puntu anitzeko murrizketetan hedatzen dira eta gero !EQUATION-en bide beretik prozesatzen dira.
Irristatze-kontaktua (INTERACTION=SSLID, FSLID) murrizketa ez-lineala da, kontaktu-egoeraren arabera erlazioa aldatzen duena, eta ez dago kapitulu honetako puntu anitzeko murrizketen barruan. Irristatzea eta bereiztea baimentzen duen kontakturako, ikus Kontaktua eta txertatutako elementuak.
Murrizketa-ekuazioak zehaztea¶
Murrizketa-ekuazioa !EQUATION bidez sartzen da, “\(N\) termino kopurua” eta “eskuineko aldeko \(c\) konstantea” zehaztuz, eta termino bakoitzerako “\(\mathrm{node}_i\) nodoa”, “\(d_i\) askatasun-graduaren zenbakia” eta “\(a_i\) koefizientea” konbinatuz. Termino bakoitzean nodo-zenbakia edo nodo-taldearen izena zehaztu. Egitura-analisian 1–3 translazio-AGak eta 4–6 biraketa-AGak erabiltzen dira; bero-eroapenaren analisian, 1 tenperatura-AGa. Ereduan esanahirik ez duen askatasun-gradu bat zehazten duen terminoa (adibidez, translazio-AGak soilik dituen solido-elementu baterako 4–6 AGak) ezikusi egiten da eta abisua ateratzen da.
Nodo eta askatasun-gradu bera terminoetan behin baino gehiagotan zehazten bada, murrizketa-ekuazioa degeneratu egiten da. Bigarren eta hurrengo termino bikoiztuak ezikusi egiten dira eta abisua ateratzen da. Murrizketa-ekuazio berean, nodo eta askatasun-gradu konbinazio desberdinak zehaztu.
Nodo-taldeen bidez hainbat nodo batera zehaztean, talde bakoitzeko nodo kopuruak bateragarria izan behar du beste terminoetako taldeekin. Bateraezinak badira, sarrera-errorea gertatzen da.
Murrizketa-ekuazioaren lehen terminoan zehaztutako askatasun-gradua mendeko askatasun-gradutzat hartzen da prozesatzean. Ez du bat etorri behar beste murrizketa-ekuazio baten lehen terminoarekin, !BOUNDARY bidez zehaztutako puntu bakarreko murrizketa batekin edo lotura-murrizketa baten mendeko askatasun-graduarekin. Askatasun-gradu bera bi aldiz murrizteak erlazioa erredundante bihurtzen du eta sistema lineala gaizki baldintzatzen du.
Murrizketa-ekuazioaren formatua, parametroak eta datu-lerroen ordena ikusteko, ikus !EQUATION.
Murrizketak tratatzeko metodoak (ebazpen numerikoa)¶
Puntu anitzeko murrizketak sistema linealean sartzeko metodoak koefiziente-matrizearen propietateei eta konbergentziari eragiten die, sarrerako murrizketa-ekuazioak berdinak izan arren. FrontISTR-ek penalizazio-metodoa eta askatasun-graduen eliminazio esplizitua eskaintzen ditu. Metodo iteratiboetarako lehenetsia eliminazio esplizitua da; metodo zuzenetarako, penalizazio-metodoa. Tratamendu-metodoa hautatzeko eta zehazteko, ikus MPC tratamendua Ebazle lineala eta aurrebaldintzatzea atalean.
Lotutako gaiak¶
- Muga-baldintzak eta kargak — Puntu bakarreko murrizketekin (Dirichlet) alderatzea
- Kontaktua eta txertatutako elementuak — Askatasun-graduen lotura lotura-murrizketen bidez
- Ebazle lineala eta aurrebaldintzatzea — MPCren tratamendu numerikoko metodoak