Keri sisuni

Kontaktanalüüs

Kui kaks keha puutuvad kokku, kandub kontaktpinna kaudu üle kontaktjõud \(t_c\). Virtuaaltöö printsiip kirjutatakse ümber järgmiselt.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Siin tähistab \(S_c\) kontaktala ning \(u^{(1)}\) ja \(u^{(2)}\) vastavalt kontaktkehade 1 ja 2 siirdeid.

Kontaktanalüüsis määratakse võimalikku kontakti sattuvad pinnad paarina. Paari üks pind määratakse peapinnaks ja teine alampinnaks. Selles pea-alam analüüsimeetodis eeldatakse järgmisi kontaktpiirangu tingimusi.

  1. Alampinna sõlm ei tungi läbi peapinna.
  2. Kontakti tekkimisel asub alampinna sõlm kontaktpunktis ning pea- ja alampind kannavad selle kontaktpunkti kaudu teineteisele üle kontaktjõudu ja hõõrdejõudu.

Võrrandi \(\eqref{eq:2.2.70}\) viimase liikme diskretiseerimisel lõplike elementide meetodiga saadakse järgmine võrrand.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Siin tähistavad \(K_c\) ja \(F_c\) vastavalt kontaktjäikuse maatriksit ja kontaktjõudu. Kontaktpiiranguid sisaldavate täieliku Lagrange'i ja uuendatud Lagrange'i meetodite lõplike elementide formulatsioonid on järgmised.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Seotud teemad

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status