Viskoelastsus¶
Selles peatükis kirjeldatakse FrontISTR-is kasutatavat viskoelastset konstitutiivseost. Valiku ja sisendspetsifikatsioonide üksikasju vaadake funktsioonide jaotise Materjaliandmetest.
Nähtus (viskoelastne vastus)¶
TBD (kirjutatakse järgmises etapis).
Üldistatud Maxwelli mudel¶
FrontISTR kasutab üldistatud Maxwelli mudelit. Olgu deviatoorne deformatsioon \(e\) ja harus \(m\) deviatoorne viskoosne deformatsioon \(q^{(m)}\); defineerime deviatoorse elastse deformatsiooni \(h^{(m)}\) järgmiselt:
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Siis saab konstitutiivvõrrandit väljendada \(e\) ja \(h^{(m)}\) funktsioonina järgmiselt.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
kus
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Samuti saadakse \(h^{(m)}\) järgmisest võrrandist:
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
kus \(\lambda_m\) on relaksatsiooniaeg.
Prony rida¶
Relaksatsioonimoodul \(G\) esitatakse järgmise Prony reana.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Seotud teemad¶
- Lineaarne elastsus — hetkeline elastne vastus
- Roomamine — ajast sõltuv deformatsioon konstantse pinge all
- Materjaliandmed (funktsioonid) — viskoelastsete parameetrite määramine