Σύστημα αρίθμησης στοιχείων και βιβλιοθήκη συναρτήσεων σχήματος¶

Η συνάρτηση σχήματος \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) που εισάγεται στις Συναρτήσεις σχήματος και προσέγγιση πεπερασμένων στοιχείων έχει συγκεκριμένη μορφή για κάθε τύπο στοιχείου. Το κεφάλαιο αυτό ταξινομεί τις ομάδες στοιχείων που παρέχει το FrontISTR με χρήση τριψήφιων αριθμών τύπου στοιχείου και παρουσιάζει τη διεπαφή της βιβλιοθήκης συναρτήσεων σχήματος για ομοιόμορφο χειρισμό κάθε στοιχείου. Τα συγκεκριμένα συστήματα φυσικών συντεταγμένων και οι συναρτήσεις σχήματος των τρισδιάστατων στερεών στοιχείων, καθώς και η μετατροπή της σειράς των ενδιάμεσων κόμβων για τετραγωνικά στοιχεία, καλύπτονται στις Συναρτήσεις σχήματος τρισδιάστατων στερεών στοιχείων, ενώ οδηγίες για την επιλογή τύπων στοιχείων παρέχονται στη Βιβλιοθήκη στοιχείων (λειτουργίες).

Ταξινόμηση στοιχείων και κανόνες ονομασίας¶

Οι τύποι στοιχείων του FrontISTR προσδιορίζονται με τριψήφιους αριθμούς. Η σημασία κάθε ψηφίου είναι η εξής.

• Πρώτο ψηφίο (ομάδα στοιχείου): 1 = γραμμικό στοιχείο/ράβδος, 2 = επίπεδο στοιχείο, 3 = στερεό στοιχείο, 5 = στοιχείο διεπιφάνειας, 6 = στοιχείο δοκού, 7 = στοιχείο κελύφους.
• Δεύτερο ψηφίο (βασικό σχήμα): διακρίνει το γεωμετρικό σχήμα μέσα στην ομάδα στοιχείων (τρίγωνο, τετράπλευρο, τετράεδρο, πρίσμα ή εξάεδρο).
• Τρίτο ψηφίο (τάξη παρεμβολής): 1 = πρώτης τάξης (μόνο γωνιακοί κόμβοι), 2 = δεύτερης τάξης (περιλαμβάνονται ενδιάμεσοι κόμβοι πλευρών). Κατ' εξαίρεση, το στοιχείο δικτυώματος δύο κόμβων έχει αριθμό 301.

Τα διαθέσιμα στοιχεία παρατίθενται ανά ομάδα στοιχείων στον ακόλουθο πίνακα.

Το γραμμικό εξαεδρικό στοιχείο 361 έχει πολλαπλές διατυπώσεις (πλήρης ολοκλήρωση, ασύμβατος τρόπος, B-bar και F-bar), οι οποίες επιλέγονται μέσω του ελέγχου ανάλυσης. Για λεπτομέρειες, βλ. Προηγμένες διατυπώσεις στοιχείων.

Το στοιχείο δοκού 641 και τα στοιχεία κελύφους 761/781 είναι διατυπώσεις για τη σύνδεση δομικών στοιχείων 6 βαθμών ελευθερίας με στερεά στοιχεία 3 βαθμών ελευθερίας στους ίδιους κόμβους· ένας δομικός κόμβος αναπαρίσταται από δύο κόμβους 3 βαθμών ελευθερίας. Οι ίδιες οι διατυπώσεις είναι ίδιες με τις αντίστοιχες εκδόσεις 6 βαθμών ελευθερίας (611, 731 και 741).

Βιβλιοθήκη συναρτήσεων σχήματος¶

Οι ρουτίνες υπολογισμού στοιχείων (κατασκευή μητρώου δυσκαμψίας και διανύσματος εσωτερικών δυνάμεων) δεν έχουν ξεχωριστές ρουτίνες για κάθε τύπο στοιχείου. Αντίθετα, καλούν τη βιβλιοθήκη συναρτήσεων σχήματος μέσω ενοποιημένης διεπαφής που λαμβάνει ως όρισμα τον αριθμό τύπου στοιχείου fetype. Η μονάδα elementInfo (fistr1/src/lib/element/element.f90) παρέχει τις ακόλουθες συναρτήσεις.

• NumOfQuadPoints(fetype): επιστρέφει τον αριθμό σημείων ολοκλήρωσης \(n_q\) για τον τύπο στοιχείου.
• getQuadPoint(fetype, np, pos): επιστρέφει τις φυσικές συντεταγμένες \(\boldsymbol{r}_i\) του σημείου ολοκλήρωσης \(i\).
• getWeight(fetype, np): επιστρέφει το βάρος \(w_i\) του σημείου ολοκλήρωσης \(i\).
• getShapeFunc(fetype, r, N): επιστρέφει τις τιμές συναρτήσεων σχήματος \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) στις φυσικές συντεταγμένες \(\boldsymbol{r}\).
• getShapeDeriv(fetype, r, dN): επιστρέφει τις παραγώγους των συναρτήσεων σχήματος ως προς τις φυσικές συντεταγμένες \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\).
• getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): με δεδομένες τις κομβικές συντεταγμένες στοιχείου \(\boldsymbol{X}^e\), επιστρέφει τις παραγώγους ως προς τις φυσικές συντεταγμένες \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) και την ορίζουσα Ιακωβιανού \(J\).
• getNumberOfSubface(fetype), getSubFace(fetype, k, ...): επιστρέφουν τον αριθμό οριακών εδρών του στοιχείου και τους αριθμούς κόμβων που αποτελούν κάθε έδρα. Χρησιμοποιούνται για την κατασκευή επιφανειακών φορτίων και επιφανειών επαφής.

Κάθε συνάρτηση διακλαδώνεται εσωτερικά ανάλογα με τον αριθμό τύπου στοιχείου και καλεί τις υπορουτίνες συναρτήσεων σχήματος και παραγώγων συναρτήσεων σχήματος στις μονάδες χαμηλότερου επιπέδου που παρέχονται για κάθε τύπο στοιχείου (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90). Οι αριθμητικοί πίνακες συντεταγμένων και βαρών σημείων ολοκλήρωσης συγκεντρώνονται στο quadrature.f90. Για την προσθήκη νέου τύπου στοιχείου, υλοποιείται η αντίστοιχη μονάδα χαμηλότερου επιπέδου και προστίθενται διακλαδώσεις για αυτήν σε κάθε συνάρτηση του elementInfo.

Μετατροπή σειράς ενδιάμεσων κόμβων για τετραγωνικά τριγωνικά στοιχεία¶

Για το τετραγωνικό τριγωνικό στοιχείο 232, η σειρά των ενδιάμεσων κόμβων διαφέρει μεταξύ της μορφής εισόδου πλέγματος HEC-MW (η οποία διατάσσει πρώτα τους γωνιακούς κόμβους γύρω από το στοιχείο και έπειτα τους ενδιάμεσους κόμβους κατά μήκος των ακμών 1-2, 2-3, …) και της εσωτερικής μορφής FrontISTR που προϋποθέτουν οι συναρτήσεις σχήματος στη βιβλιοθήκη στοιχείων. Η διαφορά μεταξύ των δύο μορφών επιλύεται αμέσως μετά τη φόρτωση του πλέγματος από το hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 και hecmw2fstr_connect_conv.c), το οποίο αναδιατάσσει τους έξι κόμβους σε \(\{1,2,3,6,4,5\}\) σύμφωνα με τον πίνακα μετατροπής Table232. Επειδή η μετατροπή εκτελείται απευθείας στον πίνακα που αποθηκεύει τη συνδεσιμότητα του στοιχείου, όλες οι επόμενες κλήσεις στη βιβλιοθήκη στοιχείων χρησιμοποιούν την εσωτερική σειρά κόμβων του FrontISTR. Κατά την έξοδο αποτελεσμάτων, η αντίστροφη μετατροπή fstr2hecmw_mesh_conv επαναφέρει τη μορφή HEC-MW πριν από την εγγραφή, επομένως οι χρήστες χρειάζεται να γνωρίζουν μόνο τη μορφή HEC-MW τόσο για την είσοδο όσο και για την έξοδο.

Τα τετραγωνικά τρισδιάστατα στερεά στοιχεία 342 (τετραεδρικό) και 352 (πρισματικό) έχουν παρόμοιες αυτόματες μετατροπές, ενώ το 362 (τετραγωνικό εξαεδρικό) δεν έχει μετατροπή. Για τον χειρισμό τους, βλ. Συναρτήσεις σχήματος τρισδιάστατων στερεών στοιχείων. Για το τετραγωνικό επίπεδο τετράπλευρο στοιχείο 242 και το στοιχείο διεπιφάνειας 542 δεν εκτελείται μετατροπή, επειδή η σειρά των ενδιάμεσων κόμβων είναι ίδια στη μορφή εισόδου HEC-MW και στην εσωτερική μορφή.

Σχετικά θέματα¶

• Συναρτήσεις σχήματος και προσέγγιση πεπερασμένων στοιχείων — Μαθηματικός ορισμός των συναρτήσεων σχήματος
• Αριθμητική ολοκλήρωση — Σημεία ολοκλήρωσης, βάρη και προσεγγιστική μορφή ολοκλήρωσης στοιχείων
• Συναρτήσεις σχήματος τρισδιάστατων στερεών στοιχείων — Συγκεκριμένες φυσικές συντεταγμένες και συναρτήσεις σχήματος για συνεχή στερεά στοιχεία
• Προηγμένες διατυπώσεις στοιχείων — B-bar / F-bar / ασύμβατος τρόπος / κέλυφος / δοκός
• Βιβλιοθήκη στοιχείων (λειτουργίες) — Επιλογές τύπων στοιχείων και οδηγίες επιλογής