Gå til indholdet

Kontaktanalyse

Når to legemer kommer i kontakt, overføres kontaktkraften \(t_c\) gennem kontaktfladen. Princippet om virtuelt arbejde omskrives som følger.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Her betegner \(S_c\) kontaktarealet, og \(u^{(1)}\) og \(u^{(2)}\) betegner forskydningerne for henholdsvis kontaktlegeme 1 og kontaktlegeme 2.

Ved kontaktanalyse angives flader, der kan komme i kontakt, parvist. Den ene flade i parret betegnes masterfladen, og den anden slavefladen. I denne master-slave-analysemetode antages følgende kontaktbetingelser.

  1. En slaveknude trænger ikke gennem masterfladen.
  2. Når kontakt opstår, befinder slaveknuden sig i kontaktpositionen, og master- og slavefladen overfører kontaktkraft og friktionskraft til hinanden gennem dette kontaktpunkt.

Ved at diskretisere det sidste led i ligning \(\eqref{eq:2.2.70}\) med den endelige elementmetode fås følgende ligning.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Her betegner \(K_c\) og \(F_c\) henholdsvis kontaktstivhedsmatricen og kontaktkraften. Formuleringerne med den endelige elementmetode for total Lagrange-metoden og updated Lagrange-metoden med kontaktbetingelser er som følger.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Relaterede emner

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status