Viskoelasticitet¶
Dette kapitel beskriver den viskoelastiske konstitutive lov, som FrontISTR anvender. Se Materialedata i funktionsafsnittet for detaljer om valg og inputangivelser.
Fænomen (viskoelastisk respons)¶
TBD (udarbejdes i næste fase).
Generaliseret Maxwell-model¶
FrontISTR anvender en generaliseret Maxwell-model. Lad den deviatoriske tøjning være \(e\) og den deviatoriske viskose tøjning i gren \(m\) være \(q^{(m)}\); den deviatoriske elastiske tøjning \(h^{(m)}\) defineres som
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Da bliver den konstitutive ligning en funktion af \(e\) og \(h^{(m)}\) som følger.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
hvor
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Desuden bestemmes \(h^{(m)}\) af
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
hvor \(\lambda_m\) er relaksationstiden.
Prony-række¶
Relaksationskoefficienten \(G\) udtrykkes ved følgende Prony-række.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Relaterede emner¶
- Lineær elasticitet — Øjeblikkelig elastisk respons
- Creep — Tidsafhængig deformation ved konstant spænding
- Materialedata (funktion) — Angivelse af viskoelastiske parametre