Materialedata¶

I FrontISTR er et "materiale" en navngivet enhed, der bruges til samlet at administrere de materialeegenskabsdata, som tildeles elementer. Det omfatter konkret egenskabsværdier såsom elastiske konstanter, densitet og varmeledningsevne samt parametre for konstitutive modeller for elastoplasticitet, viskoelasticitet, krybning og lignende under ét navn. Tildeling til elementgrupper foretages med !SECTION, som knytter en elementtype (solid, shell, interface osv.) til et materialenavn. Selve materialets indhold defineres enten med !MATERIAL i meshdataene eller med en !MATERIAL-blok i analysestyringsdataene.

Begrænsningerne for materialedata bestemmes af tre faktorer: analysetypen, elementtypen og måden materialet angives på i inputfilerne. De følgende afsnit sammenfatter først sammenhængen mellem tilgængelige materialemodeller, elementtyper og analysetyper (Funktionsoversigt), forklarer derefter valget mellem materialemodeller (Valg af materialemodel) og beskriver til sidst specifikationerne for hver model (Lineær elasticitet og de efterfølgende afsnit). Se keyword-referencen for syntaks og standardværdier for de enkelte keywords.

Funktionsoversigt¶

Materialedata kan overordnet opdeles i mekaniske materialemodeller, der anvendes i strukturanalyse, og termiske egenskaber, der anvendes i varmelednings- og termospændingsanalyser. I strukturanalyse vælges lineær elasticitet, hyperelasticitet, elastoplasticitet, viskoelasticitet, krybning eller et brugerdefineret materiale afhængigt af anvendelsen. Hver er en selvstændig konstitutiv lov; elastoplastiske, viskoelastiske og krybningsmodeller anvender lineær elasticitet i samme materiale til den elastiske del (hyperelasticitet bruger sin egen tøjningsenergifunktion og henviser derfor ikke til lineærelastisk stivhed). I varmeledningsanalyse tildeles elementerne densitet, specifik varmekapacitet og varmeledningsevne.

Hvis et materiale med samme navn i strukturanalyse defineres både i meshdataene og i analysestyringsdataene, har definitionen i analysestyringsdataene forrang. Der kræves dog stadig en materialedefinition i selve meshdataene; når et materiale med samme navn defineres i analysestyringsdataene, refereres værdierne på meshdata-siden ikke og kan derfor være dummyværdier. I varmeledningsanalyse understøttes materialeanvisning i analysestyringsdataene derimod ikke, og værdierne i meshdataene anvendes uændret.

Understøttelse efter analysetype kan sammenfattes således. Lineær statisk analyse, modalanalyse og lineær dynamisk analyse anvender lineær elasticitet. Ikke-lineære statiske og dynamiske analyser med tredimensionale kontinuum-solid-elementer kan anvende hyperelasticitet, elastoplasticitet, viskoelasticitet, krybning og brugerdefinerede materialer på lineærelastisk basis. Varmeledningsanalyse anvender densitet, specifik varmekapacitet og varmeledningsevne frem for strukturelle materialemodeller. Se Analysetyper for en oversigt over analysetyper.

Der gælder også begrænsninger efter elementtype. Tredimensionale kontinuum-solid-elementer kan anvende ikke-lineære materialemodeller i strukturanalyse. Plan-spændings-, plan-tøjnings- og aksesymmetriske elementer anvender primært lineær elasticitet; disse todimensionale elementfamilier understøtter ikke elastoplasticitet, hyperelasticitet, viskoelasticitet eller krybning. Shell-elementer understøtter lineær elasticitet og kan angives som enkeltlag eller laminat samt isotrope eller anisotrope. Shell-elementer understøtter ikke elastoplasticitet, hyperelasticitet, viskoelasticitet eller krybning. Interface-elementer bruges til at modellere varmeoverførsel over spalter og stråling i varmeledningsanalyse; spalteparametre angives på datalinjen for !SECTION, ikke som materialedata. Se også Elementbibliotek for eksempler på tilknytning til elementgrupper og laminatinput.

Følgende tabel sammenfatter tilgængeligheden af materialemodeller efter elementtype.

(Symboler: ○ tilgængelig / — ikke understøttet). For interface-elementer angives termiske egenskaber for varmeoverførsel over spalter og stråling med !SECTION.

Materialer kan defineres ad to veje. I meshdata knytter !SECTION en elementgruppe til et materialenavn, mens !MATERIAL og !ITEM definerer materialeegenskaber. I analysestyringsdata defineres materialemodeller ved at placere !MATERIAL, !ELASTIC, !HYPERELASTIC og lignende keywords inde i en !PLASTIC-blok. Hvis !MATERIAL defineres i analysestyringsdataene, anvendes denne definition i stedet for materialedefinitionen med samme navn i meshdataene. Se !SECTION (meshdata) og !MATERIAL (meshdata) for detaljer om !SECTION og !MATERIAL på meshdata-siden. Se !MATERIAL (analysestyringsdata) for materialeblokken på analysestyringsdata-siden.

Valg af materialemodel¶

Ved valg af materialemodel afgøres først, om lineær elasticitet er tilstrækkelig. Brug lineær elasticitet, når deformationen er lille, spændingen ikke overstiger flydegrænsen, og tidsafhængig relaksation eller krybning ikke skal tages i betragtning. Vælg hyperelasticitet til elastisk respons ved store deformationer, elastoplasticitet til plastisk tøjning efter flydning, viskoelasticitet til materialer med relaksationstider og krybning til deformation, der udvikler sig under langvarig fastholdelse af last.

Når temperaturafhængighed er nødvendig, kontrolleres understøttelsen for hver materialemodel. Lineær elasticitet, krybning og den termiske udvidelseskoefficient understøtter temperaturafhængige tabeller. Viskoelasticitet anvender temperaturskift via !TRS i stedet for temperaturinterpolation af selve Prony-koefficienterne. For elastoplasticitet er temperaturafhængige tabeller tilgængelige, når multilineær hærdning anvendes med Mises-flydning. Mohr-Coulomb og Drucker-Prager understøtter ikke temperaturafhængighed.

Når anisotropi eller laminater er nødvendige, skal elementtypen også tages i betragtning. Solid-elementer understøtter ortotrop lineær elasticitet. Inden for lineær elasticitet understøtter shell-elementer isotrope enkeltlags-, anisotrope enkeltlags-, isotrope laminerede og anisotrope laminerede materialer. Ikke-lineære materialemodeller kan ikke anvendes med shell-elementer.

For næsten inkompressible materialer må Poissons forhold ikke sættes til 0,5. FrontISTR understøtter ikke angivelse af et perfekt inkompressibelt materiale. I problemer med store deformationer, hvor inkompressibilitet har stor betydning, er valget af elementformulering også vigtigt; kontroller også formuleringsmulighederne i Elementbibliotek.

Lineær elasticitet¶

Lineær elasticitet er den mest grundlæggende materialemodel i FrontISTR-strukturanalyse. Lineær statisk analyse, modalanalyse og lineær dynamisk analyse anvender lineær elasticitet. Når elastoplasticitet, viskoelasticitet eller krybning anvendes, defineres lineær elasticitet også i samme materiale for den elastiske del. → Se !ELASTIC for detaljer.

For isotrop lineær elasticitet angives Youngs modul og Poissons forhold. Når temperaturafhængighed er nødvendig, kan Youngs modul og Poissons forhold angives i tabeller som funktioner af temperaturen. For ortotropi angives i alt ni uafhængige konstanter: Youngs moduler i tre retninger, tre Poisson-forhold og tre forskydningsmoduler. Da ortotropi kræver et materialekoordinatsystem, angives et lokalt koordinatsystem i den tilsvarende !SECTION.

For at angive lineær elasticitet i meshdata kombineres !SECTION og !MATERIAL. I følgende eksempel tildeles materialet ALL til solid-elementgruppen M1; ITEM=1 definerer Youngs modul og Poissons forhold, ITEM=2 definerer massedensiteten, og ITEM=3 definerer den lineære termiske udvidelseskoefficient.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

For shell-elementer kan både enkeltlags- og laminerede definitioner anvendes inden for lineær elasticitet. Brug SUBITEM=4 til et isotropt enkeltlagsmateriale og SUBITEM=9 til et anisotropt enkeltlagsmateriale. For et laminat placeres materialekonstanter og lagvægte for alle lag i samme !ITEM. Lagvægtene normaliseres med deres sum og anvendes som integrationsvægte gennem tykkelsen. Den fysiske tykkelse af hele shell-elementet angives med tykkelsen i !SECTION, TYPE=SHELL.

Følgende er et eksempel på et enkeltlags-shell med et isotropt materiale.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

Følgende er et eksempel på et tolags lamineret shell med isotrope materialer.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

Følgende er et eksempel på et enkeltlags-shell med et anisotropt materiale. Anisotropivinklen angives i grader.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Følgende er et eksempel på et tolags lamineret shell med anisotrope materialer.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Hyperelasticitet¶

Hyperelasticitet er en ikke-lineær elastisk materialemodel, hvor spændingen defineres ud fra en tøjningsenergifunktion. Den anvendes til gummilignende materialer, der vender tilbage til deres oprindelige form efter aflastning selv efter store deformationer. I inputtet angives !MATERIAL inde i en !HYPERELASTIC-blok. → Se !HYPERELASTIC for detaljer.

FrontISTR understøtter følgende hyperelastiske modeller. OGDEN-modellen understøttes ikke.

Hyperelasticitet anvender koefficienten \(D\), som er knyttet til volumenændring, til at repræsentere kompressibilitet. Perfekt inkompressible materialer understøttes ikke, så der må ikke anvendes en specifikation svarende til Poissons forhold \(\nu=0.5\). For næsten inkompressible materialer er det nødvendigt at vælge ikke kun koefficienterne for den hyperelastiske model, men også den elementformulering, der skal anvendes.

Hyperelasticitet behandles som standard inden for Total Lagrange-rammen. Se Hyperelasticitet (teori) for definitioner af tøjningsenergifunktionen, spænding og tangentiel stivhed.

Elastoplasticitet¶

Elastoplasticitet adskiller det elastiske og plastiske område ved hjælp af en flydefunktion og repræsenterer responsen efter flydning med en hærdningslov. I inputtet kombineres !MATERIAL og !ELASTIC i samme !PLASTIC-blok. → Se !PLASTIC for detaljer.

I FrontISTR angives en elastoplastisk model ved at kombinere en flydefunktion og en hærdningslov. Det understøttede område er følgende.

Multilineær hærdning med Mises-flydning understøtter temperaturafhængige tabeller. Bilineær hærdning, Swift-hærdning, Ramberg-Osgood-hærdning, kinematisk hærdning og kombineret hærdning med Mises-flydning evalueres som konstante udtryk. Mohr-Coulomb og Drucker-Prager understøtter ikke temperaturafhængighed. Når multilineær hærdning anvendes, skal inputtet være sådan, at den plastiske tøjning er ikke-negativ, og den første plastiske tøjning er 0.

Shell-, plan-spændings-, plan-tøjnings- og aksesymmetriske elementer understøtter ikke elastoplasticitet. Brug tredimensionale kontinuum-solid-elementer til elastoplastiske materialer.

Elastoplasticitet behandles som standard inden for Updated Lagrange-rammen. Hvis !PLASTIC angives for INFINITESIMAL, behandles den som en konstitutiv lov for små deformationer. Spændingsopdateringen anvender integration baseret på return mapping; se Elastoplasticitet (teori) for algoritmiske detaljer.

Viskoelasticitet¶

Viskoelasticitet er en materialemodel, der føjer tidsafhængig relaksation til den elastiske respons. FrontISTR anvender en generaliseret Maxwell-model som en Prony-række. Definer !MATERIAL og !ELASTIC i samme !VISCOELASTIC-blok. → Se !VISCOELASTIC for detaljer.

For en Prony-række angives par af relaksationskoefficienter og relaksationstider på flere linjer. En relaksationstid på 0 kan ikke angives. For at tage højde for temperaturafhængighed placeres !TRS efter !VISCOELASTIC, og der angives en temperaturskiftfaktor. → Se !TRS for detaljer.

Temperaturskift understøtter WLF- og Arrhenius-former, som begge definerer skiftfaktoren \(A\) som funktion af analysetemperaturen \(\theta\) og referencetemperaturen \(\theta_0\). I begge tilfælde angiver inputtet to materialekonstanter (C1, C2) og en referencetemperatur, men deres betydning afhænger af den valgte skiftmodel (de to koefficienter i Williams-Landel-Ferry-ligningen for WLF-formen og to koefficienter relateret til aktiveringsenergi for Arrhenius-formen). Se teorimanualen Viskoelasticitet for de konkrete funktionelle former og udledningen af skiftfaktoren.

Krybning¶

Krybning er en materialemodel for deformation, der udvikler sig med tiden under konstant last eller konstant spænding. FrontISTR !CREEP understøtter Norton-loven. Definer !MATERIAL og !ELASTIC i samme !CREEP-blok. → Se !CREEP for detaljer.

I Norton-loven repræsenteres krybetøjningshastigheden ved et potenslovsudtryk af ækvivalentspænding, tid og materialekonstanterne \(A\), \(n\) og \(m\) (se teorimanualen Krybning for den konkrete funktionelle form). Materialekonstanterne understøtter temperaturafhængige tabeller, så værdier kan angives for hver temperatur.

!CREEP for TYPE=USER understøttes ikke. Brug et brugerdefineret materiale, når en brugerdefineret konstitutiv lov, der omfatter krybning, implementeres.

Materialeegenskaber til varmeledningsanalyse¶

Varmeledningsanalyse definerer densitet, specifik varmekapacitet og varmeledningsevne i stedet for de elastiske og plastiske materialer, der anvendes i strukturanalyse. For link-, plan-, solid- og shell-elementer anvendes !MATERIAL–ITEM=1 i meshdata 3. Termiske egenskaber kan angives som temperaturafhængige tabeller.

I følgende eksempel defineres densitet, specifik varmekapacitet og varmeledningsevne for materialet M1 som temperaturafhængige data. Efter at SECTION har tildelt materialet ALL til solid-elementgruppen M1, angiver ITEM=1 i !MATERIAL densiteten, ITEM=2 den specifikke varmekapacitet og ITEM=3 varmeledningsevnen, hver parret med en temperatur.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

For interface-elementer anvendes materialedata ikke; datalinjen for !SECTION, TYPE=INTERFACE angiver spaltebredden, varmeovergangskoefficienten for spalten og strålingskoefficienterne.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

Ved varmeledningsanalyse med shell-elementer angives de termiske egenskaber med materiale-!MATERIAL, som for solid-elementer. Shell-tykkelsen og antallet af integrationspunkter gennem tykkelsen angives på !SECTION-siden.

Termospændingsanalyse definerer den lineære termiske udvidelseskoefficient for at beregne termisk tøjning ud fra temperaturfeltet. Isotrope og ortotrope termiske udvidelseskoefficienter understøttes, inklusive temperaturafhængighed. → Se !EXPANSION_COEFF for detaljer. For at angive den massedensitet, der anvendes i strukturel eller dynamisk analyse på analysestyringsdata-siden, se !DENSITY. Densitet til varmeledningsanalyse angives med meshdata !MATERIAL ITEM=1 som vist her.

Brugerdefinerede materialer¶

Brugerdefinerede materialer giver et indgangspunkt til i en ekstern subrutine at implementere konstitutive love, som ikke kan repræsenteres af FrontISTRs indbyggede materialemodeller. I inputtet angiver !USER_MATERIAL antallet af tilstandsvariable og brugerkonstanter. → Se !USER_MATERIAL for detaljer.

!USER_MATERIAL behandles som standard som en konstitutiv lov af Updated-Lagrange-typen og som Total-Lagrange-typen, når KIRCHHOFF angives. Antallet af tilstandsvariable angives med NSTATUS. Op til 100 brugerkonstanter kan overføres på datalinjer. Disse konstanter og tilstandsvariable bruges som interne variable i den konstitutive lov i brugersubrutinen.

Med !USER_MATERIAL implementeres selve den konstitutive lov i uMatlMatrix og uUpdate. uMatlMatrix returnerer materialets tangentielle stivhed, og uUpdate opdaterer spænding og tilstandsvariable. Til brugerelasticitet ved små deformationer anvendes !ELASTIC, TYPE=USER; til en brugerdefineret hyperelastisk model anvendes !HYPERELASTIC, TYPE=USER, hvor den elastiske respons implementeres i uElasticMatrix og uElasticUpdate. Til en brugerdefineret flydefunktion anvendes !PLASTIC, YIELD=USER, og den elastoplastiske tangentielle stivhed samt return mapping implementeres.

Relaterede emner¶

• Analysetyper — Analysetyper, hvor materialemodeller kan anvendes
• Elementbibliotek — Elementtyper og elementformuleringer, som materialer tildeles til
• Konstitutive love (teori) — Konstitutive ligninger og spændingsopdateringer for hver materialemodel
• !MATERIAL (meshdata) — Tabeller over materialeegenskaber på meshdata-siden
• !SECTION (meshdata) — Tilknytning mellem elementgrupper og materialenavne
• !MATERIAL (analysestyringsdata) — Materialeblokke på analysestyringsdata-siden
• !ELASTIC — Lineærelastisk materiale
• !HYPERELASTIC — Hyperelastisk materiale
• !PLASTIC — Elastoplastisk materiale
• !VISCOELASTIC — Viskoelastisk materiale
• !TRS — Temperaturskift for viskoelasticitet
• !CREEP — Krybemateriale
• !DENSITY — Massedensitet anvendt i strukturelle og dynamiske analyser
• !EXPANSION_COEFF — Lineær termisk udvidelseskoefficient
• !USER_MATERIAL — Brugerdefineret materiale