Salta el contingut

Anàlisi de contacte

Quan dos cossos entren en contacte, es transmet una força de contacte \(t_c\) a través de la superfície de contacte. El principi dels treballs virtuals es reescriu de la manera següent.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Aquí, \(S_c\) denota l'àrea de contacte, i \(u^{(1)}\) i \(u^{(2)}\) denoten els desplaçaments dels cossos de contacte 1 i 2, respectivament.

En l'anàlisi de contacte, les superfícies que poden entrar en contacte s'especifiquen com un parell. Una superfície del parell es designa com a superfície mestra i l'altra com a superfície esclava. En aquest mètode d'anàlisi mestre-esclau, se suposen les condicions de restricció de contacte següents.

  1. Un node esclau no penetra la superfície mestra.
  2. Quan es produeix contacte, el node esclau es troba a la posició de contacte, i les superfícies mestra i esclava es transmeten mútuament la força de contacte i la força de fricció a través d'aquest punt de contacte.

La discretització de l'últim terme de l'eq.\(\eqref{eq:2.2.70}\) mitjançant el mètode dels elements finits dona l'equació següent.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Aquí, \(K_c\) i \(F_c\) denoten, respectivament, la matriu de rigidesa de contacte i la força de contacte. Les formulacions d'elements finits dels mètodes lagrangià total i lagrangià actualitzat que inclouen restriccions de contacte són les següents.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Temes relacionats

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status