Viscoelasticitat¶
Aquest capítol descriu la llei constitutiva viscoelàstica adoptada per FrontISTR. Per obtenir detalls sobre la selecció i les especificacions d’entrada, consulteu Dades del material a la secció de Funcions.
Fenomen (resposta viscoelàstica)¶
Per determinar (s’escriurà en la fase següent).
Model de Maxwell generalitzat¶
FrontISTR adopta un model de Maxwell generalitzat. Sigui \(e\) la deformació desviadora i, a la branca \(m\), sigui \(q^{(m)}\) la deformació viscosa desviadora; definiu la deformació elàstica desviadora \(h^{(m)}\) com
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Aleshores, l’equació constitutiva esdevé una funció de \(e\) i \(h^{(m)}\) de la manera següent.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
on
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
A més, \(h^{(m)}\) s’obté a partir de
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
on \(\lambda_m\) és el temps de relaxació.
Sèrie de Prony¶
El mòdul de relaxació \(G\) es representa mitjançant la sèrie de Prony següent.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Temes relacionats¶
- Elasticitat lineal — Resposta elàstica instantània
- Fluència — Deformació dependent del temps sota tensió constant
- Dades del material (Funcions) — Com especificar els paràmetres viscoelàstics