Hiperelasticitat¶

Aquest capítol tracta les lleis constitutives hiperelàstiques admeses per FrontISTR. Per a detalls sobre la selecció del model i les especificacions d’entrada, vegeu la secció de funcions 03_material.

Fenomen (resposta reversible de gran deformació)¶

Per determinar (es desenvoluparà com a text complet en la fase següent).

Marc constitutiu¶

Per a un material hiperelàstic isòtrop, l’energia potencial elàstica s’obté a partir d’una resposta isòtropa des de l’estat inicial sense tensions, i es pot expressar com una funció dels invariants principals \((I_1, I_2, I_3)\) del tensor de deformació de Cauchy-Green dret \(C\), o dels invariants principals \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) del tensor de deformació amb el canvi volumètric eliminat, és a dir, com \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) o \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

L’equació constitutiva d’un material hiperelàstic es defineix per la relació entre la segona tensió de Piola-Kirchhoff i la deformació de Green-Lagrange, i s’aplica el mètode de Lagrange total a la seva anàlisi de deformació.

Un cop coneguda l’energia potencial elàstica \(W\), la segona tensió de Piola-Kirchhoff i la relació tensió-deformació es poden calcular de la manera següent.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

A continuació s’enumeren les energies potencials elàstiques \(W\) dels models hiperelàstics adoptats per FrontISTR.

Model hiperelàstic neo-Hookeà¶

El model hiperelàstic neo-Hookeà amplia una llei lineal isòtropa (llei de Hooke) perquè es pugui aplicar a problemes de grans deformacions. El seu potencial elàstic és el següent.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Aquí, \(C_{10}\) i \(D\) són constants del material.

Model hiperelàstic de Mooney-Rivlin¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Aquí, \(C_{10}\), \(C_{01}\) i \(D\) són constants del material.

Model hiperelàstic anisòtrop de Mooney-Rivlin¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Aquí, \(C_{10}\), \(C_{01}\) i \(D\) són constants del material comunes al model isòtrop, mentre que \(C_{42}\) i \(C_{43}\) són constants del material específiques de l’anisotropia.

Model hiperelàstic d’Arruda-Boyce¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Aquí, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) i \(D\) són constants del material.

Temes relacionats¶

Elasticitat lineal — Resposta elàstica sota petites deformacions
Elastoplasticitat — Lleis constitutives que inclouen deformació irreversible
Dades de material (funcions) — Opcions i selecció del model