Tipus d’anàlisi¶

FrontISTR ofereix diversos tipus d’anàlisi tant per a problemes estructurals com tèrmics, des de l’equilibri estàtic fins a l’evolució temporal, l’estat estacionari periòdic i l’extracció de característiques pròpies del sistema. Aquesta pàgina descriu els fenòmens tractats per cada tipus d’anàlisi, el seu àmbit d’aplicació i els criteris per triar-los. Per a la sintaxi dels fitxers d’entrada, consulteu la referència de paraules clau; per als detalls matemàtics de la formulació, consulteu el manual teòric.

Visió general¶

Els tipus d’anàlisi de FrontISTR es caracteritzen per la combinació dels tres eixos següents.

• Física objectiu: estructural (desplaçament i tensió), tèrmica (temperatura i flux de calor), o acoblament entre ambdues
• Tractament del moviment: si s’inclouen termes d’inèrcia i si se segueix l’evolució temporal. Són eixos independents
  • Sense inèrcia ni evolució temporal → equilibri estàtic
  • Sense inèrcia però amb evolució temporal → quasiestàtic (viscoelasticitat, fluència, etc.)
  • Amb inèrcia i evolució temporal → resposta dinàmica transitòria
  • Tractat en el domini de la freqüència com a estat estacionari periòdic → resposta harmònica
  • Sense força externa; extracció de propietats pròpies del sistema → característiques pròpies
• Linealitat: lineal (petites deformacions i material lineal) o no lineal (grans deformacions, material no lineal o contacte)

Les combinacions implementades d’aquests eixos corresponen als tipus d’anàlisi descrits a continuació. A l’entrada, !SOLUTION especifica la categoria general del tipus d’anàlisi, mentre que !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT i altres paraules clau en detallen les propietats associades. La mida del pas temporal i els increments de les anàlisis amb evolució temporal es controlen amb !STEP.

Com triar un tipus d’anàlisi¶

Per triar un tipus d’anàlisi, comenceu identificant el fenomen que s’ha de tractar i el resultat que es vol obtenir. Fins i tot per al mateix objecte, el tipus d’anàlisi adequat varia segons què es vulgui conèixer. Considerar els punts següents en ordre permet arribar al tipus d’anàlisi apropiat per a l’objectiu.

1. Què voleu obtenir? — Desplaçament i tensió, distribució de temperatura, modes de vibració o resposta en freqüència. La magnitud desitjada determina la categoria general de l’anàlisi
2. Cal considerar la inèrcia? — Trieu anàlisi dinàmica quan la càrrega varia ràpidament i l’acceleració afecta la resposta. L’anàlisi estàtica és suficient quan els canvis són lents i es pot negligir la inèrcia
3. Cal seguir l’evolució temporal? — Fins i tot si es pot negligir la inèrcia, les respostes de material dependents del temps, com la viscoelasticitat o la fluència, es resolen avançant el temps dins del marc de l’anàlisi estàtica (anàlisi quasiestàtica)
4. És vàlida la hipòtesi de linealitat? — L’anàlisi lineal és suficient per a petites deformacions amb materials lineals. Trieu anàlisi no lineal si hi ha grans deformacions, materials no lineals o contacte

La taula següent mostra problemes típics i els tipus d’anàlisi corresponents.

Anàlisi estàtica¶

L’anàlisi estàtica resol les equacions d’equilibri negligint els termes d’inèrcia. Aquest marc inclou no només l’equilibri estacionari sense evolució temporal, sinó també l’anàlisi quasiestàtica, en què l’equilibri de cada instant es segueix seqüencialment mentre avança el temps per tractar respostes de material dependents del temps, com la viscoelasticitat o la fluència, o no-linealitats amb història. La diferència respecte de l’anàlisi dinàmica és la presència o absència de termes d’inèrcia, no pas la presència d’evolució temporal.

L’anàlisi estàtica lineal assumeix petites deformacions i materials lineals, i resol l’equació d’equilibri amb una única resolució d’un sistema lineal. Té el cost computacional més baix i s’utilitza per avaluar tensions i en estudis de les primeres fases de disseny.

L’anàlisi estàtica no lineal s’utilitza quan hi ha grans deformacions (no-linealitat geomètrica), materials no lineals (elastoplasticitat, hiperelasticitat, viscoelasticitat o fluència) o contacte. Com que l’equació d’equilibri és no lineal, la càrrega es divideix en diversos increments i s’aplica gradualment, resolent iterativament amb el mètode de Newton-Raphson dins de cada increment. Quan es tracten materials dependents del temps, com la viscoelasticitat o la fluència, s’aplica el mateix procés incremental i iteratiu mentre se segueix seqüencialment l’equilibri de cada instant.

A l’entrada, especifiqueu !SOLUTION, TYPE=STATIC i afegiu el paràmetre NONLINEAR quan es tracti no-linealitat. El pas temporal, el control d’increments i els criteris de convergència s’especifiquen amb !STEP. Per als detalls del control d’increments, vegeu Control de passos.

Anàlisi dinàmica¶

L’anàlisi dinàmica resol les equacions del moviment que inclouen termes d’inèrcia com un problema d’evolució temporal i obté la resposta a l’historial temporal de les forces externes també com un historial temporal. S’aplica a fenòmens com càrregues d’impacte, resposta sísmica i propagació de vibracions, en què l’acceleració del sistema influeix significativament en la resposta.

Els mètodes d’integració temporal es divideixen principalment en implícits i explícits. La tria depèn de l’escala temporal del fenomen, la mida del problema i els requisits d’estabilitat del pas temporal. Els mètodes implícits són adequats quan dominen components de baixa freqüència i es volen passos relativament grans; els explícits són adequats per a fenòmens d’alta freqüència, com impactes i propagació d’ones, que inherentment requereixen passos petits.

Mètode implícit¶

El mètode implícit (mètode de Newmark-β) resol un sistema d’equacions simultànies a cada pas temporal per obtenir el desplaçament, la velocitat i l’acceleració de l’instant següent. No té una restricció d’estabilitat sobre la mida del pas, de manera que en respostes estructurals dominades per components de baixa freqüència (com resposta sísmica o vibració mecànica) es poden utilitzar passos relativament grans i reduir-ne el nombre. En canvi, a cada pas cal resoldre el sistema d’equacions, per la qual cosa no és adequat per a fenòmens que requereixen un nombre extremadament gran de passos.

Mètode explícit¶

El mètode explícit (diferències centrals) calcula directament l’estat de l’instant següent utilitzant només informació del pas anterior. Com que no resol un sistema simultani, el cost per pas és baix, però la mida del pas temporal queda limitada per una condició basada en el període propi mínim del sistema (condició CFL). És avantatjós per a problemes com impactes, propagació d’ones i contacte a alta velocitat, en què ja són necessaris passos temporals petits.

A l’entrada, especifiqueu !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC i utilitzeu !DYNAMIC per seleccionar el mètode de solució i els paràmetres d’integració, com els del mètode de Newmark-β. Utilitzeu !STEP per canviar grups de condicions de contorn o càrrega entre diversos passos o per especificar el control d’increments de cada pas. En anàlisi dinàmica no lineal implícita també es poden utilitzar increment automàtic i cutback segons el comportament de convergència.

Anàlisi modal¶

L’anàlisi modal resol el problema generalitzat de valors propis format per les matrius de massa i rigidesa sense aplicar forces externes, i extreu les freqüències pròpies i les formes modals pròpies del sistema. S’utilitza per avaluar les característiques vibratòries d’estructures, identificar punts de ressonància i com a pas previ quan s’utilitza superposició modal en una anàlisi de resposta en freqüència.

S’utilitza el mètode de Lanczos per extreure eficientment un nombre especificat de modes d’ordre baix. Per a la matriu de massa s’utilitza una matriu de massa concentrada.

A l’entrada, especifiqueu !SOLUTION, TYPE=EIGEN i utilitzeu !EIGEN per indicar el nombre de modes que s’han d’extreure, els valors de desplaçament i altres paràmetres.

Anàlisi de resposta en freqüència¶

L’anàlisi de resposta en freqüència determina la resposta estacionària periòdica d’un sistema sotmès a forces externes harmòniques (sinusoïdals) mentre varia la freqüència d’excitació. A diferència de l’anàlisi dinàmica que segueix un historial temporal, resol directament en el domini de la freqüència i és adequada per avaluar característiques de ressonància i dissenyar davant vibració estacionària.

La resolució es basa en el mètode de superposició modal, construint la resposta mitjançant la superposició dels modes propis obtinguts prèviament amb l’anàlisi modal. Per tant, abans de l’anàlisi de resposta en freqüència cal efectuar una anàlisi modal del mateix sistema. Només s’admeten models lineals; no es pot executar quan s’activa no-linealitat geomètrica o de material.

A l’entrada es tracta com una forma d’anàlisi dinàmica: especifiqueu !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC i després indiqueu la resposta en freqüència mitjançant els paràmetres subordinats de !DYNAMIC. Les condicions d’excitació s’especifiquen amb !FLOAD.

Anàlisi de conducció tèrmica¶

L’anàlisi de conducció tèrmica resol l’equació de conducció de calor per obtenir la distribució de temperatura i el flux de calor. Utilitza la mateixa malla d’elements finits que l’anàlisi estructural, però cada node només té un grau de llibertat, la temperatura, i les propietats de material es limiten a conductivitat tèrmica, calor específica i densitat. Les condicions de contorn també són diferents i inclouen temperatura prescrita, flux de calor, convecció i radiació.

Segons el comportament temporal, l’anàlisi de conducció tèrmica es classifica en conducció estacionària, que determina un estat d’equilibri independent del temps, i conducció transitòria, que segueix l’evolució temporal del camp de temperatura. La tria depèn de si es vol la temperatura d’equilibri final o bé conèixer com varia la temperatura amb el temps.

A l’entrada, especifiqueu !SOLUTION, TYPE=HEAT i utilitzeu !HEAT per indicar si l’anàlisi és estacionària o transitòria i definir el pas temporal.

Anàlisi termomecànica acoblada¶

L’anàlisi termomecànica acoblada aplica la distribució de temperatura obtinguda en l’anàlisi de conducció tèrmica com una càrrega de deformació tèrmica en l’anàlisi estructural, per determinar les tensions i deformacions causades pel camp de temperatura. El flux de treball estàndard de FrontISTR és un acoblament unidireccional: les anàlisis tèrmica i estructural s’executen independentment i el camp de temperatura es transfereix en una sola direcció mitjançant un fitxer de resultats.

El procediment consisteix primer a executar l’anàlisi de conducció tèrmica i obtenir un fitxer de resultats amb la distribució de temperatura. Després, en executar l’anàlisi estructural, aquest camp de temperatura es llegeix com a càrrega tèrmica amb !TEMPERATURE, READRESULT. El marc de l’anàlisi estructural és el mateix que en una anàlisi estàtica o dinàmica ordinària i no cal especificar cap tipus d’anàlisi especial per a l’acoblament.

L’acoblament bidireccional en què la deformació estructural afecta la conducció tèrmica (per exemple, canviant les condicions de contorn tèrmiques a causa de la deformació) queda fora de l’abast d’aquesta versió de la documentació.

Elements relacionats¶

• Biblioteca d’elements — Tipus d’element disponibles i compatibilitat per a cada tipus d’anàlisi
• Dades de material — Models de material disponibles per a cada tipus d’anàlisi
• Iteració no lineal i integració temporal — Iteració de Newton-Raphson, iteració de contacte i esquemes d’integració temporal
• Control de passos — Increments de temps, criteris de convergència i control d’increments de càrrega
• Anàlisi estàtica elàstica lineal (teoria, apèndix) — Formulació de l’anàlisi estàtica lineal
• Matriu de rigidesa tangent (teoria) — Rigidesa tangent per a l’anàlisi estàtica no lineal
• Mètode de Newton-Raphson (teoria) — Mètode de solució iteratiu
• Mètodes d’anàlisi dinàmica (teoria) — Formulació de l’anàlisi dinàmica
• Anàlisi modal (teoria) — Formulació del problema de valors propis
• Anàlisi de resposta en freqüència (teoria) — Formulació de la resposta en freqüència
• Anàlisi de conducció tèrmica transitòria (teoria) — Formulació de l’anàlisi de conducció tèrmica