Контактен анализ¶

Когато две тела влязат в контакт, през контактната повърхнина се предава контактна сила \(t_c\). Принципът на виртуалната работа се преобразува по следния начин.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Тук \(S_c\) означава контактната област, а \(u^{(1)}\) и \(u^{(2)}\) означават съответно преместванията на контактните тела 1 и 2.

При контактния анализ повърхнините, които могат да влязат в контакт, се задават като двойка. Едната повърхнина в двойката се определя като главна повърхнина, а другата — като подчинена повърхнина. При този метод на анализ главна–подчинена повърхнина се приемат следните контактни ограничения.

Подчинен възел не прониква през главната повърхнина.
При възникване на контакт подчиненият възел се намира в контактната позиция, а главната и подчинената повърхнина предават една на друга контактна сила и сила на триене през тази контактна точка.

Дискретизирането на последния член на уравнение \(\eqref{eq:2.2.70}\) по метода на крайните елементи дава следното уравнение.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Тук \(K_c\) и \(F_c\) означават съответно контактната матрица на коравина и контактната сила. Формулировките по метода на крайните елементи за пълния лагранжов и актуализирания лагранжов метод, включително контактните ограничения, са следните.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Свързани теми¶

Тангенциална матрица на коравина — Тангенциална коравина при нелинеен анализ, включително контакт
Метод на Нютон-Рафсън — Итеративен метод за решаване
Контакт и вградени елементи — Типове контакт и опции на алгоритъма