Вискоеластичност¶
Тази глава описва вискоеластичния конститутивен закон, използван от FrontISTR. За подробности относно избора и входните спецификации вижте Материални данни в раздела за функции.
Явление (вискоеластична реакция)¶
Предстои да бъде написано в следващия етап.
Обобщен модел на Максуел¶
FrontISTR използва обобщен модел на Максуел. Нека девиаторната деформация е \(e\), а за клон \(m\) девиаторната вискозна деформация е \(q^{(m)}\); девиаторната еластична деформация \(h^{(m)}\) се дефинира като
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Тогава конститутивното уравнение става функция на \(e\) и \(h^{(m)}\) по следния начин.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
където
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Освен това \(h^{(m)}\) се получава от
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
където \(\lambda_m\) е времето на релаксация.
Ред на Прони¶
Модулът на релаксация \(G\) се представя чрез следния ред на Прони.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Свързани теми¶
- Линейна еластичност — Моментна еластична реакция
- Пълзене — Зависима от времето деформация при постоянно напрежение
- Материални данни (функции) — Как се задават вискоеластичните параметри