Многоточкови ограничения¶
Функцията за многоточкови ограничения на FrontISTR позволява да се наложат линейни зависимости \(\sum_i a_i u_i = c\) между няколко възлови степени на свобода, с което могат да се реализират твърдо свързване, периодични гранични условия и произволно свързване на степени на свобода. Тази глава обобщава възможностите на многоточковите ограничения и критериите за избор между тях и други функции за свързване на степени на свобода, например свързани контактни ограничения.
Общ преглед на функцията¶
Многоточковото ограничение налага следната линейна зависимост върху няколко възлови степени на свобода.
Едно уравнение на ограничение се задава чрез „брой членове \(N\)“, „константа в дясната страна \(c\)“ и за всеки член — „възел, степен на свобода и коефициент \((\text{възел}_i, \text{степен на свобода}_i, a_i)\)“. Трябва да се зададат поне два члена.
Типичните приложения са следните.
- Твърдо свързване: Налага едно и също преместване за една и съща степен на свобода на няколко възела (например \(x\)-преместванията на два възела се свързват с \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
- Периодична граница: Фиксира разликата между срещуположни възли на 0 или на константа (например \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
- Свързване slave–master: Представя slave степента на свобода като линейна комбинация от степени на свобода от master страната.
Във входните данни всяко уравнение на ограничение се задава с !EQUATION. Многоточковите ограничения, дефинирани с !EQUATION, са валидни при структурен анализ (статичен, динамичен, собственочестотен и честотен анализ), както и при анализ на топлопроводност (стационарен и нестационарен). При структурен анализ се задават транслационни и ротационни степени на свобода (номера 1–6), а при топлопроводност — температурната степен на свобода (номер 1).
Избор на многоточково ограничение¶
Методът за задаване на многоточково ограничение се избира според това дали ограничаваните обекти се задават като „отделни възли и степени на свобода“, „повърхност към повърхност“ или „възел към елемент“.
| Функция | Начин на задаване на ограниченията | Основни приложения |
|---|---|---|
!EQUATION | Отделните възли, степени на свобода и коефициенти се задават директно като уравнение | Твърдо свързване, периодични граници, slave–master свързване |
!CONTACT INTERACTION=TIED (свързано ограничение) | Свързва повърхности, зададени като контактна двойка | Постоянно свързване на части с различна гъстота на мрежата |
!EMBED | Свързва група вградени възли с група основни елементи | Вграждане на армировка в основния материал |
Използвайте !EQUATION, когато зависимостта на ограничението може да бъде записана директно чрез възли, степени на свобода и коефициенти. Това е пряк подход при симетрични или периодични граници, когато геометричната зависимост между срещуположните възли е известна и може да се изрази линейно. Ако трябва да се свържат повърхности с несъвпадащи мрежи, използвайте свързано ограничение (INTERACTION=TIED); ако група възли трябва да бъде ограничена вътре в околните елементи, използвайте вграждане. Свързаните ограничения и вграждането вътрешно се разгъват до многоточкови ограничения и след това се обработват по същия път като !EQUATION.
Плъзгащият контакт (INTERACTION=SSLID, FSLID) е нелинейно ограничение, при което зависимостта се променя според контактното състояние, и не се включва в многоточковите ограничения, разглеждани в тази глава. За контакт, допускащ плъзгане и отделяне, вижте Контакт и вграждане.
Задаване на уравненията на ограниченията¶
Уравнението на ограничение се задава с !EQUATION, като се посочат „брой членове \(N\)“, „константа в дясната страна \(c\)“ и за всеки член — „възел \(\mathrm{node}_i\)“, „номер на степента на свобода \(d_i\)“ и „коефициент \(a_i\)“. За възела се задава номер на възел или име на група възли. За номера на степента на свобода при структурен анализ се използват транслационни степени 1–3 и ротационни 4–6, а при топлопроводност — температурна степен 1. Член, задаващ степен на свобода без смисъл за модела (например 4–6 при солиден елемент само с транслационни степени), се игнорира и се извежда предупреждение.
Ако един и същ възел и една и съща степен на свобода бъдат зададени повече от веднъж, уравнението на ограничението се дегенерира. Вторият и следващите дублиращи членове се игнорират и се извежда предупреждение. В едно уравнение задавайте различни комбинации от възел и степен на свобода.
Когато чрез групи възли се задават няколко възела едновременно, броят на възлите във всяка група трябва да съответства на групите в останалите членове. При несъответствие възниква грешка във входните данни.
Степента на свобода, зададена в първия член на уравнението, се третира като slave степен на свобода. Тя не трябва да съвпада с първия член на друго уравнение, с едноточково ограничение чрез !BOUNDARY или със степен на свобода, обхваната от свързано ограничение. Двойното ограничаване на една и съща степен прави зависимостта излишна и влошава обусловеността на линейната система.
За формата, параметрите и реда на редовете с данни вижте !EQUATION.
Методи за обработка на ограниченията (числено решение)¶
Начинът, по който многоточковите ограничения се включват в линейната система, влияе върху свойствата на коефициентната матрица и сходимостта дори при еднакви входни уравнения. FrontISTR позволява избор между наказателен метод и явно елиминиране на степени на свобода. По подразбиране при итеративните методи се използва явно елиминиране, а при директните методи — наказателният метод. За избора и задаването на метода вижте обработката на MPC в Линеен решател и предобуславяне.
Свързани теми¶
- Гранични условия и натоварвания — Сравнение с едноточкови ограничения (Dirichlet)
- Контакт и вграждане — Свързване на степени на свобода чрез свързани ограничения
- Линеен решател и предобуславяне — Числени методи за обработка на MPC