Məzmuna keç

Fiziki kəmiyyətlərin simvollar siyahısı

Bu səhifədə FrontISTR nəzəriyyə təlimatında istifadə edilən fiziki kəmiyyətlərin simvolları sadalanır. İşarələmə qaydaları (vektor və tensorların qalın şriftlə yazılışı, Einstein cəmləmə qaydası və Voigt işarələməsi) üçün Tensor işarələməsi və riyazi əsaslar bölməsinə baxın.

Konfiqurasiya və koordinat sistemləri

Simvol Təsvir
\(\boldsymbol{X}\) Material nöqtəsinin istinad konfiqurasiyasında (başlanğıc konfiqurasiya) mövqe vektoru (material koordinatı)
\(\boldsymbol{x}\) Material nöqtəsinin cari konfiqurasiyada mövqe vektoru (fəza koordinatı)
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) Hərəkət təsviri: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\) Cismin istinad konfiqurasiyasında tutduğu oblast
\(\Omega\) Cismin cari konfiqurasiyada tutduğu oblast
\(\Gamma_0\) \(\Omega_0\) oblastının sərhədi
\(\Gamma\) \(\Omega\) oblastının sərhədi
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) Həndəsi (yerdəyişmə) sərhəd: \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) şərtinin verildiyi cari və istinad konfiqurasiyalarının sərhədləri
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) Mexaniki sərhəd: \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (və ya \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) şərtinin verildiyi cari və istinad konfiqurasiyalarının sərhədləri
\(\boldsymbol{n}\) Cari konfiqurasiyada səthin xaricə yönəlmiş vahid normal vektoru
\(\boldsymbol{N}\) İstinad konfiqurasiyasında səthin xaricə yönəlmiş vahid normal vektoru
\(t\) Vaxt

Qayda: İstinad konfiqurasiyasındakı fiziki kəmiyyətlər üçün böyük hərflər və ya \(0\) alt indeksi, cari konfiqurasiyadakı fiziki kəmiyyətlər üçün isə kiçik hərflər istifadə edilir.

Vaxt və inkrement (inkremental analiz)

Simvol Təsvir
\(\Delta t\) Vaxt inkrementi: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\)
\(^{t}(\cdot)\) \(t\) vaxtındakı fiziki kəmiyyət (ön üst indeks). Məsələn, \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) \(t\) vaxtındakı Cauchy gərginliyidir
\(^{t}\Omega\) \(t\) vaxtındakı cari konfiqurasiyanın oblastı
\(^{t}\Gamma\) \(t\) vaxtındakı cari konfiqurasiyanın sərhədi

Qayda: İnkremental analizdə \(t\) vaxtına qədər olan vəziyyət məlum qəbul edilir və \(t + \Delta t\) vaxtındakı vəziyyət naməlum kimi hesablanır. Vaxtı açıq göstərmək lazım olmadıqda ön üst indeks buraxılır. İstinad konfiqurasiyası kimi başlanğıc konfiqurasiya \(\Omega_0\) seçilən formalaşdırma Total Lagrange üsulu, inkrementin başlanğıcındakı cari konfiqurasiya \(^{t}\Omega\) seçilən formalaşdırma isə Updated Lagrange üsulu adlanır.

Yerdəyişmə, sürət, təcil və cisim qüvvəsi

Simvol Təsvir
\(\boldsymbol{u}\) Yerdəyişmə vektoru: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\)
\(\bar{\boldsymbol{u}}\) Həndəsi sərhəd \(\Gamma_B\) üzərində verilən yerdəyişmə
\(\delta \boldsymbol{u}\) Virtual yerdəyişmə (sınaq funksiyası): \(\Gamma_B\) üzərində \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\)
\(\boldsymbol{v}\) Sürət vektoru: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\)
\(\boldsymbol{a}\) Təcil vektoru: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\)
\(\boldsymbol{g}\) Cisim qüvvəsi (vahid kütləyə görə)
\(\boldsymbol{t}\) Səth qüvvəsi vektoru (vahid sahəyə görə): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\)
\(\bar{\boldsymbol{t}}\) Mexaniki sərhəd \(\Gamma_t\) üzərində verilən səth qüvvəsi (Neumann məlumatı)

Diferensial operatorlar

Simvol Təsvir
\(\dot{(\cdot)}\) Material zaman törəməsi (eyni material nöqtəsini izləyən zaman törəməsi): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\)
\(\nabla_X\) İstinad konfiqurasiyası qradiyenti (material koordinatı \(\boldsymbol{X}\)-ə görə qradiyent): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\)
\(\nabla_x\) Cari konfiqurasiya qradiyenti (fəza koordinatı \(\boldsymbol{x}\)-ə görə qradiyent): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\)
\(\nabla_S\) Simmetrik qradiyent operatoru: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\)

Qeyd: \(\nabla_X\) və \(\nabla_x\) arasında \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) əlaqəsi var. İndekssiz \(\nabla\) konfiqurasiyanın kontekstdən müəyyən edildiyi və ya kiçik deformasiya halında olduğu kimi fərqin aradan qalxdığı hallarda istifadə edilir.

Deformasiya kinematikası tensorları

Simvol Təsvir
\(\boldsymbol{F}\) Deformasiya qradiyenti tensoru: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\)
\(J\) Həcm dəyişmə nisbəti: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{C}\) Sağ Cauchy-Green deformasiya tensoru: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{b}\) Sol Cauchy-Green deformasiya tensoru: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\)
\(\boldsymbol{L}\) Sürət qradiyenti tensoru: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\)
\(\boldsymbol{D}\) Deformasiya sürəti tensoru (\(\boldsymbol{L}\)-in simmetrik hissəsi): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\)
\(\boldsymbol{W}\) Spin tensoru (\(\boldsymbol{L}\)-in antisimmetrik hissəsi): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\)

Deformasiya ölçüsü tensorları

Simvol Təsvir
\(\boldsymbol{E}\) Green-Lagrange deformasiya tensoru (istinad konfiqurasiyası): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\) Almansi deformasiya tensoru (cari konfiqurasiya): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\) Almansi deformasiya tensorunun xətti hissəsi (cari konfiqurasiyanın simmetrik yerdəyişmə qradiyenti): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\) Kiçik deformasiya tensoru (xətti yaxınlaşma): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)

Qeyd: \(\boldsymbol{E}\) əsasən Total Lagrange üsulunda, \(\boldsymbol{D}\) isə Updated Lagrange üsulunda istifadə olunur.

Gərginlik tensorları

Simvol Təsvir
\(\boldsymbol{\sigma}\) Cauchy gərginlik tensoru (həqiqi gərginlik, cari konfiqurasiya): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\) Birinci Piola-Kirchhoff gərginlik tensoru (nominal gərginlik): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\) İkinci Piola-Kirchhoff gərginlik tensoru (istinad konfiqurasiyası, simmetrik): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)

Gərginlik tensorları arasındakı çevirmə əlaqələri:

\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]

Qayda: Total Lagrange üsulunda \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), Updated Lagrange üsulunda isə \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) cütü istifadə olunur.

Sıxlıq və kütlə

Simvol Təsvir
\(\rho\) Cari konfiqurasiyada kütlə sıxlığı
\(\rho_0\) İstinad konfiqurasiyasında kütlə sıxlığı

Kütlənin saxlanması qanunu: \(\rho_0 = J\rho\).

Material sabitləri (xətti elastik cisim)

Simvol Təsvir
\(E\) Young modulu (uzununa elastiklik modulu)
\(\nu\) Poisson əmsalı
\(\lambda\) Lamé-nin birinci sabiti: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\)
\(\mu\) Lamé-nin ikinci sabiti (sürüşmə modulu): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\)
\(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) Elastiklik tensoru (4-cü tərtib): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), komponentləri \(C_{ijkl}\)
\(D\) (və ya \(\hat{\tilde{C}}\)) Material matrisi (Voigt işarələməsi, 3 ölçüdə \(6\times6\)): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\)

İzotrop xətti elastik cismin elastiklik tensorunun komponentləri:

\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]

Hiperelastik material

Simvol Təsvir
\(W(\boldsymbol{C})\) Elastik potensial funksiyası (deformasiya enerjisinin sıxlıq funksiyası)
\(I_1, I_2, I_3\) Sağ Cauchy-Green tensoru \(\boldsymbol{C}\)-nin əsas invariantları
\(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) \(\boldsymbol{C}\)-nin reduksiya edilmiş invariantları (həcm dəyişməsi hissəsi ayrılmış)
\(C_1, C_2\) Mooney-Rivlin modelinin material sabitləri
\(D\) Həcm elastikliyi ilə bağlı material sabiti

Elastoplastik material

Simvol Təsvir
\(\boldsymbol{D}^e\) Deformasiya sürəti tensorunun elastik komponenti
\(\boldsymbol{D}^p\) Deformasiya sürəti tensorunun plastik komponenti
\(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) Axma funksiyası
\(\kappa\) Plastik vəziyyəti ifadə edən daxili dəyişən (izotrop bərkimə dəyişəni)
\(\lambda^p\) Plastik vuruq (plastik deformasiya sürəti vuruğu): \(\lambda^p \geq 0\)
\(\Theta\) Plastik potensial (assosiativ axma qaydasında \(\Theta = F\))
\(\bar{\sigma}\) Ekvivalent gərginlik (məsələn, von Mises gərginliyi)
\(\bar{\varepsilon}^p\) Ekvivalent plastik deformasiya
\(H(\bar{\varepsilon}^p)\) İzotrop bərkimə funksiyası

Komplementarlıq şərti: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).

Sonlu elementlər metodu

Simvol Təsvir
\(\Omega^h, \Omega_0^h\) Sonlu element bölgüsü ilə yaxınlaşdırılmış cari və istinad konfiqurasiyalarının oblastları: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\)
\(\Omega^e, \Omega^e_0\) Elementin cari və istinad konfiqurasiyalarındakı oblastları
\(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) Element sərhədinin mexaniki sərhədə aid olan hissəsi
\(\boldsymbol{r}\) Təbii koordinatlar (elementin lokal koordinatları)
\(\boldsymbol{r}_\alpha\) \(\alpha\) düyününə uyğun təbii koordinat nöqtəsi
\(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) \(e\) elementinin \(\alpha\) düyününə uyğun forma funksiyası
\(n_e\) Elementi təşkil edən düyünlərin sayı
\(n_g\) Ümumi düyün sayı
\(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) Element düyünü \(\alpha\)-nın koordinatı və yerdəyişməsi
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) Element düyünlərinin koordinat və yerdəyişmə vektorları: məsələn, \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) Qlobal düyün koordinatları və yerdəyişmə vektorları (düyün nömrəsi → sərbəstlik dərəcəsi ardıcıllığında düzülür)
\(\boldsymbol{B}\) Deformasiya-yerdəyişmə əlaqəsi matrisi (B matrisi)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) Forma funksiyası matrisi: \(\boldsymbol{N}_\alpha\), \(\alpha\) düyününün \(N_\alpha^e\) forma funksiyasının diaqonalda yerləşdirildiyi \(d \times d\) blokudur; \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\) Element sərtlik matrisi
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) Element sərtlik matrisinin inteqralaltı ifadələri (istinad və cari konfiqurasiyalarında yazılmış): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\) (TL üsulu), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL üsulu) Element daxili qüvvə vektoru
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) Element düyünü \(\alpha\)-ya təsir edən düyün xarici qüvvəsi və element düyünlərinin xarici qüvvə vektoru: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) Qlobal daxili qüvvə vektoru və qlobal xarici qüvvə vektoru: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); \(\boldsymbol{F}\) də eyni qaydadadır
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) Qlobal düyün \(i_g\)-də düyün daxili və xarici qüvvələri (\(\boldsymbol{Q}\) və \(\boldsymbol{F}\) vektorlarının düyün blokları)
\(\boldsymbol{K}\) Qlobal toxunan sərtlik matrisi: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). \(3\times 3\) blok \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\)-lərin \(i_g\) sətirində və \(i_h\) sütununda yerləşdirildiyi matris
\(\boldsymbol{R}_i\) Newton-Raphson iterasiyasında qalıq vektoru: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\) Newton-Raphson iterasiyasının düzəliş miqdarı (\(i\)-ci iterasiyada \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) xətti tənliyini həll etməklə alınır)
\(i_g\) Qlobal düyün nömrəsi (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) \(e\) elementinin elementdaxili \(\alpha\) düyün nömrəsinə uyğun qlobal düyün nömrəsi: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\) Qlobal düyün nömrəsi \(i_g\)-yə uyğun \((e, \alpha)\) cütlərinin çoxluğu: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Yığma əməliyyatında istifadə olunur
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) Qlobal düyün nömrələri cütü \((i_g, i_h)\)-yə uyğun \((e, \alpha, \beta)\) üçlüklərinin çoxluğu: sərtlik matrisinin yığılmasında istifadə olunur
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) Elementi təşkil edən düyünlərə aid indekslər
\(i, j, k, l, \ldots\) Sərbəstlik dərəcələrinə aid indekslər (3 ölçüdə \(1, 2, 3\))

Yüksək performanslı və konstruktiv elementlər

Simvol Təsvir
\(\bar{\boldsymbol{B}}\) B-bar üsulunda həcm hissəsi düzəldilmiş deformasiya-yerdəyişmə əlaqəsi matrisi (həcm komponenti element mərkəzində qiymətləndirilmiş B matrisi ilə əvəz olunur)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\) F-bar üsulunda həcm hissəsi düzəldilmiş deformasiya qradiyenti: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\) Element mərkəzi \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\)-da qiymətləndirilmiş deformasiya qradiyentinin həcm nisbəti: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\) Uyğunsuz mod elementində daxili sərbəstlik dərəcələri vektoru (element sərhədində kəsilməzliyi təmin etməyən əlavə yerdəyişmə modlarının əmsalları)
\(M_k(\boldsymbol{r})\) Uyğunsuz modun forma funksiyası: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\) Qabıq elementinin qalınlığı
\(A\) Şüa elementinin en kəsiyinin sahəsi
\(I\) Şüa elementinin en kəsiyinin ikinci sahə momenti
\(G\) Sürüşmə modulu: \(G = E/[2(1+\nu)]\)

Əlaqəli mövzular

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status