İstilik keçiriciliyi tənliyi¶

Bu fəsildə FrontISTR-in nəzərdə tutduğu istilik keçiriciliyinin idarəedici tənliyi (kontinuum səviyyəsində) və sərhəd şərtləri sistemləşdirilir. Zaman üzrə diskretləşdirmə və FEM diskretləşdirməsi Diskretləşdirmə (L3d) və Həll alqoritmləri (L3e: solution_methods/05_transient_heat) bölmələrinə həvalə edilir.

İdarəedici tənlik¶

Kontinuumda istilik keçiriciliyi tənliyi aşağıdakı kimidir.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Burada \(\rho=\rho(x)\) kütlə (sıxlıq), \(c=c(x,T)\) xüsusi istilik tutumu, \(T=T(x,t)\) temperatur, \(k=k(x,T)\) istilik keçiriciliyi, \(Q=Q(x,T,t)\) istilik yaranması, \(x\) mövqe, \(t\) isə zamandır. \(k_x, k_y, k_z\) anizotrop istilik keçiriciliyində müvafiq istiqamətlər üzrə istilik keçiricilikləridir.

Konkret istilik xassələri (temperaturdan asılılıq və anizotropiya) üçün İstilik xassələri səhifəsinə baxın.

Sərhəd şərtləri¶

Nəzərdən keçirilən sahəni \(S\), onun sərhədini isə \(\Gamma\) kimi götürək. \(\Gamma\) üzərində hər nöqtədə Dirichlet və ya Neumann tipli sərhəd şərtlərindən birinin verildiyi fərz edilərsə, sərhəd şərtləri aşağıdakı kimi olur.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Burada \(T_1\) və \(q\) funksiyalarının forması məlum hesab edilir. \(q\) sərhəddən xaricə yönələn istilik axınıdır. Sərhəddən istilik axını \(q\) aşağıdakı üç komponentdən ibarətdir.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Burada \(q_s\) paylanmış istilik axını, \(q_c\) konvektiv istilik ötürülməsindən yaranan istilik axını, \(q_r\) isə şüalanma ilə istilik ötürülməsindən yaranan istilik axınıdır.

Burada \(Tc=Tc(x,t)\) konvektiv istilik ötürülməsində ətraf mühit temperaturu, \(hc=hc(x,t)\) konvektiv istilik ötürmə əmsalı, \(Tr=Tr(x,t)\) şüalanma istilik ötürülməsində ətraf mühit temperaturu, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) şüalanma istilik ötürmə əmsalı, \(\varepsilon\) şüalanma qabiliyyəti, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann sabiti, \(F\) isə forma əmsalıdır.

Giriş faylında təyin etmə üsulu üçün funksiyalar bölməsindəki Sərhəd şərtləri və yüklər səhifəsinə baxın.

Zəif forma¶

Struktur analizi ilə əlaqələndirmə sərhədi¶

Əlaqəli mövzular¶

Qeyri-stasionar istilik keçiriciliyi — zaman üzrə diskretləşdirmə və qeyri-xətti iterasiya
İstilik xassələri — material xassələri məlumatlarının formulalaşdırılması və temperaturdan asılılığı
Forma funksiyaları və sonlu element yaxınlaşması — FEM diskretləşdirməsinin çərçivəsi
Funksiyalar arayışı Sərhəd şərtləri və yüklər — istilik keçiriciliyi analizi üçün sərhəd şərtlərinin daxil edilməsi