Məzmuna keç

İnkremental analiz çərçivəsi

İnkremental analizin zəruriliyi

Yuxarıda təsvir edildiyi kimi, kiçik deformasiya məsələlərinin analizində tarazlıq tənlikləri kimi əsas tənliklərə ekvivalent olan virtual iş prinsipindən istifadə edib bu tənliyi sonlu elementlərlə diskretləşdirməklə sonlu element analizi aparmaq olar. Konstruksiyaların böyük deformasiyasını əhatə edən sonlu deformasiya məsələlərinin analizində də eyni əsas virtual iş prinsipindən istifadə olunur.

Lakin sonlu deformasiya məsələlərində materialın xəttiliyi fərz edilsə belə, virtual iş prinsipi tənliyi yerdəyişməyə görə qeyri-xətti olur. Qeyri-xətti tənlikləri həll etmək üçün adətən iterativ üsulla təkrarlanan hesablamalar aparılır.

Bu iterativ hesablamalarda hesablama kiçik yük artımları üzrə hissə-hissə aparılır və son deformasiya vəziyyətinə çatana qədər artımlar toplanır; buna inkremental analiz üsulu deyilir. Kiçik deformasiya məsələsi fərz edildikdə deformasiya və gərginlik müəyyən edilərkən deformasiya əvvəlki və sonrakı konfiqurasiyalar arasında xüsusi fərq qoyulmur. Yəni kiçik deformasiya fərziyyəsində əsas tənlikləri təsvir etmək üçün deformasiya əvvəlki və ya sonrakı konfiqurasiyanın seçilməsinin fərqi yoxdur.

Sonlu deformasiya məsələsi üçün inkremental analiz aparıldıqda başlanğıc konfiqurasiyanın, yoxsa artımın başlanğıcındakı konfiqurasiyanın istinad konfiqurasiyası kimi götürülməsindən asılı olaraq formulyasiya fərqlənir. Birincisi total Lagrange üsulu, ikincisi isə updated Lagrange üsulu adlanır. Ətraflı məlumat üçün fəslin sonundakı istinadlara və əlaqəli materiallara baxın.

Başlanğıc tənlik: \(t'\) anında virtual iş prinsipi

\(t\) anına qədər vəziyyətin məlum, \(t' = t + \Delta t\) anındakı vəziyyətin isə naməlum olduğu inkremental analizi nəzərdən keçirək (Şəkil 2.2.1). \(t'\) anındakı tarazlıq tənlikləri, sərhəd şərtləri və virtual iş prinsipi (cari konfiqurasiyada Koşi gərginliyi \(^{t'}\sigma\) və Almansi deformasiyasının xətti hissəsi \(^{t'} A_{(L)}\) ilə ifadə olunmuş) Virtual iş prinsipi bölməsində verilir.

İnkremental analiz anlayışı

Şəkil 2.2.1 İnkremental analiz anlayışı

Lakin bu başlanğıc tənlik \(t'\) anındakı (naməlum) konfiqurasiyada yazıldığı üçün faktiki həll prosedurunda istinad konfiqurasiyası kimi ya \(0\) anındakı başlanğıc konfiqurasiya \(V\), ya da \(t\) anındakı cari konfiqurasiya \(^{t'} v\) seçilir, tənlik inkremental formada yenidən yazılır və sonra həll edilir:

  • Total Lagrange üsulu — İstinad kimi başlanğıc konfiqurasiya \(V\) istifadə olunur. İkinci PK gərginliyi \(\boldsymbol{S}\) və Green-Lagrange deformasiyası \(\boldsymbol{E}\) istifadə edilir.
  • Updated Lagrange üsulu — Artımın başlanğıcındakı cari konfiqurasiya \(^{t}v\) istinad kimi istifadə olunur. Koşi gərginliyi \(\boldsymbol{\sigma}\) və Almansi deformasiyasının xətti hissəsi \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) istifadə edilir.

Hər iki formulyasiyanın fəza diskretləşdirilməsi (B matrisi və daxili qüvvə vektoru) üçün Daxili virtual işin diskretləşdirilməsi, xəttiləşdirmə və toxunan sərtliyin qurulması üçün isə Toxunan sərtlik matrisi bölməsinə baxın.

Əlaqəli mövzular

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status