Sürünmə¶

Bu fəsildə FrontISTR tərəfindən qəbul edilmiş sürünmə konstitutiv qanunu təsvir edilir. Seçim və giriş spesifikasiyalarının təfərrüatları üçün funksiyalar bölməsindəki 03_material səhifəsinə baxın.

Sürünmə hadisəsi və deformasiyanın additiv parçalanması¶

Sabit gərginlik şəraitində zamandan asılı yerdəyişmə “sürünmə” adlanan hadisədir.

Yuxarıda təsvir edilən viskoelastik davranış da xətti sürünmə hadisəsinin bir növü kimi qəbul edilə bilər. Burada bir neçə qeyri-xətti sürünmə davranışı izah edilir. Adətən bu davranış ani yaranan deformasiyaya əlavə edilməklə konstitutiv münasibət formalaşdırılır və müəyyən sabit yük davam etdiyi müddətdə yığılan deformasiya sürünmə deformasiyası \(\varepsilon^c\) kimi qəbul edilir. Sürünməni nəzərə alan konstitutiv münasibətdə adətən gərginliyin və ümumi sürünmə deformasiyasının funksiyası kimi təyin olunan sürünmə deformasiya sürəti \(\dot{\varepsilon}^c\) istifadə olunur.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Ani yaranan deformasiya elastik deformasiya \(\varepsilon^e\) olduqda, ümumi deformasiya sürünmə deformasiyası əlavə edilərək aşağıdakı kimi ifadə olunur.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

burada

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

olur (\(c\) elastiklik tenzorudur).

Norton qanunu¶

Sürünmə konstitutiv qanununun konkret forması kimi FrontISTR aşağıdakı Norton modelini qəbul edir. Bu konstitutiv qanunda ekvivalent sürünmə deformasiya sürəti \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) Mises gərginliyi \(q\) və zaman \(t\) funksiyası kimi aşağıdakı şəkildə ifadə olunur.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Burada \(A\), \(m\) və \(n\) material sabitləridir.

Zaman inteqrasiyası və gərginliyin yenilənməsi¶

Plastik materiallarda olduğu kimi, sürünmə göstərən konstitutiv qanun üçün ədədi zaman inteqrasiyası üsulu müəyyən edilməlidir. Sürünmə nəzərə alındıqda konstitutiv münasibət

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

şəklindədir. Burada \(\beta_{n+\theta}\)

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

kimi qəbul edilir. Həmçinin sürünmə deformasiya artımı \(\Delta \varepsilon^c\) sadələşdirilmiş qeyri-xətti tənliklə

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

sıfıra bərabər qoyulur.

Nyuton-Rafson üsulu ilə iterativ hesablamada başlanğıc qiymət olaraq \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) və sonlu elementlər üsulundan alınan deformasiya artımı götürülür; iterativ həll və artım aşağıdakı kimi verilir.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

burada

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

qəbul edilir. Qalıq \(R\) \(\mathbf{0}\) olana qədər iterativ həll aparıldıqda gərginlik \(\sigma_{n+1}\) və toxunan modul

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

istifadə olunur.

Əlaqəli mövzular¶

Viskoelastiklik — xətti sürünməyə uyğun viskoelastik davranış
Toxunan sərtlik matrisi — sürünməni daxil edən artımlı analiz üçün toxunan sərtlik
Material verilənləri (funksiya) — Norton modelinin parametrlərinin göstərilməsi