Hiperelastiklik¶

Bu fəsildə FrontISTR tərəfindən dəstəklənən hiperelastik konstitutiv qanunlar təsvir edilir. Model seçimi və giriş spesifikasiyalarının təfərrüatları üçün funksiyalar bölməsindəki 03_material səhifəsinə baxın.

Hadisə (böyük deformasiyada geri dönən cavab)¶

TBD (növbəti mərhələdə tam mətnə çevriləcək).

Konstitutiv qanunun çərçivəsi¶

İzotrop hiperelastik material üçün elastik potensial enerji gərginliksiz ilkin vəziyyətdən izotrop cavab əsasında alınır və sağ Cauchy-Green deformasiya tenzoru \(C\)-nin əsas invariantlarının \((I_1, I_2, I_3)\) və ya həcm dəyişməsi çıxarılmış deformasiya tenzorunun əsas invariantlarının \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) funksiyası, yəni \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) və ya \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) kimi ifadə oluna bilər.

Hiperelastik materialın konstitutiv tənliyi ikinci Piola-Kirchhoff gərginliyi ilə Green-Lagrange deformasiyası arasındakı münasibətlə təyin edilir və deformasiya analizinə Total Lagrange üsulu tətbiq olunur.

Elastik potensial enerji \(W\) məlum olduqda ikinci Piola-Kirchhoff gərginliyi və gərginlik-deformasiya münasibəti aşağıdakı kimi hesablana bilər.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Aşağıda FrontISTR tərəfindən qəbul edilən hiperelastik modellərin elastik potensial enerjiləri \(W\) sadalanır.

Neo-Hookean hiperelastik modeli¶

Neo-Hookean hiperelastik modeli izotrop xətti qanunu (Hooke qanunu) böyük deformasiya məsələlərinə tətbiq etmək üçün genişləndirir. Onun elastik potensialı aşağıdakı kimidir.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Burada \(C_{10}\) və \(D\) material sabitləridir.

Mooney-Rivlin hiperelastik modeli¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Burada \(C_{10}\), \(C_{01}\) və \(D\) material sabitləridir.

Mooney-Rivlin anizotrop hiperelastik modeli¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Burada \(C_{10}\), \(C_{01}\) və \(D\) izotrop model ilə ortaq material sabitləri, \(C_{42}\) və \(C_{43}\) isə yalnız anizotropiyaya aid material sabitləridir.

Arruda-Boyce hiperelastik modeli¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Burada \(\mu_0\), \(\lambda_m\) və \(D\) material sabitləridir.

Əlaqəli mövzular¶

Xətti elastiklik — kiçik deformasiya şəraitində elastik cavab
Elastoplastiklik — geri dönməz deformasiyanı əhatə edən konstitutiv qanunlar
Material verilənləri (funksiya) — model seçimləri və seçilmə qaydası