Qeyri-xətti iterasiya və zaman üzrə inteqrallama¶

FrontISTR hər addımın artım idarəsi daxilində, hər altaddımda qeyri-xətti iterasiyaları və zaman üzrə inteqrallamanı birləşdirərək həlli irəlilədir. Bu səhifədə xarici addım idarəsi ilə daxili xətti həlledici arasında yerləşən iterasiya strukturları — Newton-Raphson iterasiyaları, kontakt iterasiyaları, dinamik analiz üçün zaman üzrə inteqrallama, həmçinin keçici istilik keçiriciliyində zaman üzrə irəliləmə və qeyri-xətti iterasiya çərçivəsi — təsvir olunur.

Ümumi baxış¶

Addım daxilində qeyri-xətti həll və zaman üzrə inteqrallama xaricdən daxilə doğru bir neçə iç-içə dövrdən ibarət struktura malikdir. Hər səviyyənin rolu aşağıdakı kimidir.

Bu səviyyələrdən hansılarının istifadə olunması analiz növündən asılıdır.

Kontakt növünün və alqoritmin özünün necə seçilməsi üçün Kontakt və yerləşdirmə səhifəsinə baxın. Bu səhifədə seçilmiş alqoritmin iterasiya dövrü kimi necə qurulduğu təsvir olunur.

Həll sxeminin seçilməsi¶

İterasiya strukturu seçilmiş analiz növünə (Analiz növləri), qeyri-xəttiliyin mövcud olub-olmamasına (həndəsi qeyri-xəttilik, material qeyri-xəttiliyi və ya kontakt) və kontakt alqoritminə (SLAGRANGE və ya ALAGRANGE) əsasən avtomatik müəyyən edilir. İstifadəçi birbaşa iterasiya sayının yuxarı hədlərini və yığılma meyarlarını tənzimləyir.

Bu parametrləri tənzimləyərkən aşağıdakı qaydalar rəhbər tutulur.

• Standart analizlərdə iterasiya sayının standart yuxarı həddi adətən kifayətdir. Yığılması çətin problem maksimum iterasiya sayına çatıb yığılmırsa, əvvəlcə cutback (Addım idarəsi) tətbiq edin; yalnız bu, yığılmanı yaxşılaşdırmadıqda yuxarı həddi artırın.
• Yığılma meyarlarını analiz sabitliyi ilə hesablama vaxtı arasında tarazlıq yaradacaq şəkildə tənzimləyin. Daha sərt meyarlar tarazlıq dəqiqliyini artırır, lakin iterasiya sayını da çoxaldır. Kontakt analizlərində və Lagrange vurucularını ehtiva edən analizlərdə yerdəyişmə artımı və ya Lagrange meyarını qalıq meyarı ilə birlikdə istifadə etmək sabitliyi yaxşılaşdıra bilər.
• Dinamik analizdə zaman üzrə inteqrallama parametrləri (Newmark-β əmsalları) üçün standart qiymətlər kombinasiyasından başlayın və titrəyiş cavabının ədədi sönümlənmə xüsusiyyətlərini dəyişmək lazım olduqda onları tənzimləyin.
• Keçici istilik keçiriciliyində zaman üzrə inteqrallama sxemi üçün temperaturun hamar dəyişdiyi məsələlərdə Crank-Nicolson, kəskin dəyişmələrin və ya uzunmüddətli sabitliyin daha vacib olduğu hallarda isə Backward Euler üsulunu seçin.

Statik analizdə Newton-Raphson iterasiyası¶

Qeyri-xətti statik analizdə həndəsi və ya material qeyri-xəttiliyini ehtiva edən tarazlıq tənlikləri Newton-Raphson üsulu ilə iterativ həll edilir. Hər iterasiya aşağıdakı qaydada aparılır.

1. Cari həldə qalıq vektoru \(\boldsymbol{R}\) qiymətləndirilir.
2. Toxunan sərtlik matrisi \(\boldsymbol{K}_T\) yığılır.
3. Yerdəyişmə düzəlişini \(\Delta \boldsymbol{u}\) əldə etmək üçün xətti sistem \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) həll edilir.
4. Həll \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\) şəklində yenilənir.
5. Yığılma meyarları ilə müqayisə edilir. Yığılma əldə edilibsə iterasiya bitirilir; əks halda 1-ci mərhələyə qayıdılır.

Xətti sistemin həllini (3-cü mərhələ) xətti həlledici yerinə yetirir. Həlledici və önşərtləndiricinin seçilməsi üçün Həlledici və önşərtləndirmə səhifəsinə baxın.

İterasiya !STEP addım idarəsi parametrləri ilə idarə olunur. Əsas idarəetmə qiymətləri aşağıdakılardır.

Addım idarəsi səhifəsində avtomatik artım və cutback qərarlarında istinad edilən maksimum Newton iterasiya sayı burada təsvir olunan Newton iterasiyalarının sayını bildirir. Avtomatik artım idarəsi az sayda iterasiya ilə yığılmış altaddımdan sonra zaman artımını artırır, çox iterasiya tələb edən altaddımdan sonra isə azaldır.

Statik analizdə kontakt iterasiyası¶

Kontakt analizində kontakt səthlərində təmas, ayrılma və sürüşmə səbəbindən kontakt vəziyyəti iterasiya zamanı dəyişir; buna görə Newton iterasiyası kontakt vəziyyətinin yenilənməsi ilə birlikdə qurulur. Struktur kontakt həlli alqoritmindən asılıdır.

Hər iki alqoritmdə ən xarici səviyyədə kontakt vəziyyətinin axtarış dövrü yerləşdirilir. Bu dövrün hər keçidində daxili Newton iterasiyası yığıldıqdan sonra kontakt vəziyyəti (kontakt/ayrılma) yenidən qiymətləndirilir. Vəziyyət dəyişibsə, sərtlik matrisinin strukturu yenilənir və daxili iterasiya yenidən aparılır. Kontakt vəziyyəti əvvəlki keçidlə müqayisədə dəyişmədikdə və kontaktın yığılma meyarları (kontakt qüvvəsi və Lagrange vurucusu meyarları) ödəndikdə dövr bitir. Keçid sayının yuxarı həddi !STEP daxilində MAXCONTITER ilə təyin edilir.

SLAGRANGE kontaktında kontakt sərbəstlik dərəcələri standart Lagrange vurucusu üsulu ilə xətti sistemə daxil edilir və Newton iterasiyasının birbaşa kontakt vəziyyətinin axtarış dövrünün daxilində yerləşdiyi iki səviyyəli struktur yaranır. Genişləndirilmiş Lagrange iterasiyası istifadə olunmur.

ALAGRANGE kontaktında kontakt vəziyyətinin axtarış dövrünün daxilinə əlavə olaraq genişləndirilmiş Lagrange iterasiyası yerləşdirilir və Newton iterasiyası onun daxilində aparılır; nəticədə üç səviyyəli struktur yaranır. Genişləndirilmiş Lagrange iterasiyasının hər keçidində kontakt məhdudiyyəti cərimə həddi ilə Lagrange vurucusunun kombinasiyası əsasında yenidən qiymətləndirilir və məhdudiyyətin dəqiqliyi mərhələli şəkildə yaxşılaşdırılır. Genişləndirilmiş Lagrange iterasiyalarının sayının yuxarı həddi !CONTACT_ALGO daxilində AUGITER ilə təyin edilir.

Kontakt iterasiyasının idarəetmə qiymətləri aşağıdakılardır.

Addım idarəsi səhifəsində avtomatik artım qərarlarında istinad edilən kontakt iterasiya sayı, kontakt vəziyyətinin yenilənməsini də daxil etməklə burada təsvir olunan iterasiyaların sayını bildirir. Kontakt və ayrılmanın tez-tez baş verdiyi analizlər daha çox kontakt iterasiyası tələb etməyə meyllidir və bu da avtomatik artım və cutback qərarlarına təsir edir. Kontakt növlərinin, cüt təriflərinin və alqoritm seçiminin özü üçün Kontakt və yerləşdirmə, kontakt sərbəstlik dərəcələrini ehtiva edən xətti sistemin necə həll edilməsi üçün isə Həlledici və önşərtləndirmə səhifəsinə baxın.

Dinamik analizdə zaman üzrə inteqrallama (qeyri-aşkar üsul)¶

Dinamik analizin qeyri-aşkar üsulu hər zaman addımında növbəti andakı yerdəyişmə, sürət və təcili əlaqələndirmək üçün Newmark-β üsulundan istifadə edir və bu əlaqələri hərəkət tənliyi ilə birləşdirərək \(t + \Delta t\) anındakı vəziyyəti əldə edir. Zaman addımı \(\Delta t\) üçün sabitlik məhdudiyyəti yumşaqdır; buna görə aşağı tezlikli komponentlərin üstünlük təşkil etdiyi konstruksiya cavabları səmərəli həll edilə bilər.

Aşağıdakı iki zaman üzrə inteqrallama parametri istifadə olunur.

\(\beta = 1/4\) və \(\gamma = 1/2\) kombinasiyası orta təcil üsulu adlanır və şərtsiz sabit, ədədi sönümlənməsiz standart seçimdir. Ədədi sönümlənmə daxil etmək üçün \(\gamma\) qiymətini \(1/2\)-dən böyük seçin. Parametr kombinasiyalarının, sabitliyin və xəta xüsusiyyətlərinin riyazi təfərrüatları üçün nəzəriyyə təlimatına baxın.

Qeyri-xəttilik (həndəsi qeyri-xəttilik, material qeyri-xəttiliyi və ya kontakt) olduqda hər zaman addımının daxilində Newton iterasiyası aparılır; iterasiya daxilində xətti sistem həll edilir və vəziyyət yenilənir. Yığılma meyarlarında statik analizlə ortaq olan CONVERG və əlaqəli qiymətlər istifadə olunur. Kontaktlı dinamik analizdə Statik analizdə kontakt iterasiyası ilə eyni iterasiya strukturu hər zaman addımına daxil edilir.

Dinamik analizdə zaman addımı əsasən !STEP daxilindəki zaman şərtləri ilə idarə olunur. Sabit artımlarda !STEP daxilində DTIME zaman addımı, ETIME isə addım müddəti kimi təyin edilir. !DYNAMIC daxilindəki n_step və t_delta qiymətləri !STEP buraxıldıqda və geriyə uyğunluq üçün standart qiymətlər kimi qəbul edilir. Qeyri-xətti qeyri-aşkar üsulda !STEP daxilində INC_TYPE=AUTO avtomatik artımı və cutback-i aktivləşdirir, Newton və kontakt iterasiyalarının vəziyyətinə uyğun olaraq zaman addımını artırır və ya azaldır. Sabit və ya avtomatik artımdan istifadə edilməsindən asılı olmayaraq, zaman addımını həm yığılmanı, həm də tələb olunan dəqiqliyi nəzərə alaraq təyin edin.

Dinamik analizdə zaman üzrə inteqrallama (aşkar üsul)¶

Dinamik analizin aşkar üsulu əvvəlki andakı yerdəyişmə, sürət və təcil məlumatlarından növbəti andakı vəziyyəti birbaşa hesablamaq üçün mərkəzi fərq üsulundan istifadə edir. Eyni zamanda tənliklər sistemi həll edilmədiyinə görə hər addım üçün hesablama xərci azdır. Qeyri-xəttilik olduqda belə, hər zaman addımı Newton iterasiyası olmadan bir mərhələli yeniləmədir.

Zaman addımının sistemin minimum məxsusi perioduna əsaslanan sabitlik şərti (CFL şərti) ilə müəyyən olunan yuxarı həddi var. Bu həddi aşan zaman addımı ədədi həllin dağılmasına səbəb olur; buna görə qeyri-aşkar üsulda mümkün olan böyük zaman addımlarından istifadə edilə bilməz. Aşkar üsul zərbə, dalğa yayılması və yüksək sürətli kontakt kimi təbiətən kiçik zaman addımı tələb edən hadisələr üçün əlverişlidir.

Kontakt olduqda kontakt məhdudiyyətlərini tətbiq etmək üçün Forward Increment Lagrange üsulu istifadə olunur. Kontakt qüvvələri aşkar üsulun bir mərhələli yenilənməsinə uyğun şəkildə qiymətləndirilir.

Tezlik cavabı analizinin həll üsulu¶

Tezlik cavabı analizi modal superpozisiya üsulu ilə tezlik oblastında periodik qərarlaşmış cavabı birbaşa əldə edir. Həyəcanlandırma tezliyi dəyişdirilərək cavab qiymətləndirilir və zaman tarixçəsinin iterasiyalar vasitəsilə izlənməsi tələb olunmur. Nə qeyri-xətti iterasiya, nə də zaman üzrə inteqrallama aparılır.

Tezlik cavabı analizindən əvvəl eyni sistem üçün modal analiz aparılmalı və tələb olunan sayda məxsusi mod çıxarılmalıdır. Yalnız xətti modellər dəstəklənir; həndəsi və ya material qeyri-xəttiliyi aktiv olduqda bu analiz aparıla bilməz. Bu analiz növünün yeri barədə Analiz növləri səhifəsinə baxın.

Keçici istilik keçiriciliyində zaman üzrə irəliləmə və qeyri-xətti iterasiya¶

Keçici istilik keçiriciliyinin !HEAT daxilində tamamlanan öz zaman dövrü var. Zaman addımı konstruksiya analizinin !STEP və !AUTOINC_PARAM mexanizmlərindən ayrı bir yolla idarə olunur və material xassələri temperaturdan asılı olduqda hər zaman addımının daxilində qeyri-xətti iterasiya aparılır.

Zaman üzrə inteqrallama sxemi !HEAT daxilindəki \(\beta\) parametri ilə seçilir.

Zaman addımı başlanğıc zaman addımı, minimum zaman addımı və bir addım üzrə maksimum temperatur dəyişməsi birlikdə nəzərə alınaraq adaptiv idarə olunur. Zaman addımında hesablamadan sonra temperatur dəyişməsi DELTMX qiymətini aşarsa, zaman addımı azaldılır və həmin addım yenidən hesablanır. Zaman addımı minimum DTMIN qiymətindən aşağı düşərsə analiz dayandırılır.

Material xassələri temperaturdan asılı olduqda hər zaman addımının daxilində qeyri-xətti iterasiya aparılır. İterasiya aşağıdakı kimi idarə olunur.

Qərarlaşmış istilik keçiriciliyində zaman addımlaması istifadə olunmur; yalnız material xassələri temperaturdan asılı olduqda qeyri-xətti iterasiya aparılır. İstilik keçiriciliyi analizinin zaman idarəsi konstruksiya analizinin !STEP mexanizmindən müstəqil olduğuna görə zaman addımını tənzimləyərkən !HEAT parametrlərini yoxlayın.

Əlaqəli mövzular¶

• Analiz növləri — Hər analiz növünün yeri.
• Kontakt və yerləşdirmə — Kontakt növlərinin, cüt təriflərinin və həll alqoritmlərinin seçilməsi.
• Həlledici və önşərtləndirmə — Newton iterasiyası daxilində çağırılan xətti tənliklər sisteminin həlli.
• Addım idarəsi — Xarici addım/altaddım idarəsi və avtomatik artım/cutback.
• Newton-Raphson üsulu (nəzəriyyə) — İterativ həll üsulunun formulalaşdırılması.
• Yığılma meyarları (nəzəriyyə) — Yığılma göstəricilərinin riyazi tərifləri.
• Dinamik analiz üsulları (nəzəriyyə) — Newmark-β və mərkəzi fərq üsullarının formulalaşdırılması.
• Keçici istilik keçiriciliyi analizi (nəzəriyyə) — İstilik keçiriciliyi üçün zaman üzrə inteqrallamanın formulalaşdırılması.
• Kontakt analizi (nəzəriyyə) — Lagrange vurucusu üsulunun formulalaşdırılması.
• Açar söz istinadı: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.