Həlledici və önşərtləndirmə¶

FrontISTR xətti həllediciləri birbaşa və ya iterativ üsulun seçilməsi ilə konfiqurasiya olunur; iterativ üsullar xətti tənlikləri həll etmək üçün önşərtləndirici ilə birləşdirilir. MPC emal üsulu və kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması çoxnöqtəli və ya kontakt məhdudiyyətləri olan xətti sistemin necə emal ediləcəyini müəyyən edən əlavə seçimlərdir.

Funksional ümumi baxış¶

Həlledici və önşərtləndirmə ayarları aşağıdakı seçimlərdən ibarətdir. Əvvəlcə xətti həlledici kimi iterativ və ya birbaşa üsul seçilir. Önşərtləndirici yalnız iterativ üsulla birlikdə istifadə olunur.

Kateqoriya	Əsas seçimlər	Rolu
İterativ üsullar	`CG`, `BiCGSTAB`, `GMRES`, `GPBiCG`, `GMRESR`, `GMRESREN`	Böyük seyrək matrisləri nisbətən səmərəli yaddaş istifadəsi ilə həll edir.
İterativ üsullar üçün önşərtləndiricilər	SSOR, diaqonal miqyaslama, BILU, AMG, SAINV, RIF	İterativ üsulların yığılmasını yaxşılaşdırır. Birbaşa üsullarla istifadə edilmir.
Birbaşa üsullar	`MUMPS`, `MKL`	Matris faktorlaşdırması ilə xətti tənlikləri dayanıqlı şəkildə həll edir.
MPC emal üsulları	Cərimə üsulu, MPC-CG üsulu, sərbəstlik dərəcələrinin aşkar aradan qaldırılması	Çoxnöqtəli məhdudiyyətləri xətti sistemə daxil edir.
Kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması	Avtomatik, həmişə aktiv	SLAGRANGE kontaktı ilə əlavə olunan kontakt sərbəstlik dərəcələrinin emalını idarə edir.
Köməkçi funksiyalar	Şərt ədədinin qiymətləndirilməsi, matris dump-u, jurnal yazılması	Sazlama, yığılmanın və performansın qiymətləndirilməsini dəstəkləyir.

Paralel icra üçün oblastların bölünməsinə əsaslanan MPI paralelliyi OpenMP axın paralelliyi ilə birləşdirilə bilər. Böyükmiqyaslı paralel analizlərdə iterativ üsullar standart seçimdir; tələb olunan kitabxanalar link edildikdə və daha dayanıqlı həll lazım olduqda isə birbaşa üsullardan istifadə olunur.

Həlledici və önşərtləndiricinin seçilməsi¶

Əvvəlcə iterativ, yoxsa birbaşa üsuldan istifadə ediləcəyini müəyyən edin. İterativ üsul seçilərsə, sonra önşərtləndirici seçin.

Qərar amili	Tövsiyə olunan yanaşma
Məsələnin ölçüsü	Kiçik və orta ölçülü məsələlərdə birbaşa üsullar sabit və istifadəsi asandır. Böyük məsələlərdə iterativ üsullar yaddaş baxımından daha səmərəlidir.
Matrisin simmetriyası	Simmetrik müsbət müəyyən məsələlər üçün `CG` nəzərdən keçirin. Qeyri-simmetrik məsələlər üçün `BiCGSTAB`, `GMRES`, `GPBiCG` və ya oxşar üsulları nəzərdən keçirin.
Paralel mühit	MPI paralelliyində iterativ üsulu oblastların bölünməsi ilə birləşdirin. OpenMP paralelliyində önşərtləndirmə üçün çoxrəngli SSOR reallaşdırmasını nəzərdən keçirin.
Önşərtləndirici (iterativ üsul istifadə edilərkən)	Əvvəlcə susmaya görə SSOR-u sınayın, sonra AMG-ni nəzərdən keçirin. Yığılma yaxşı olduqda SSOR hesablama baxımından yüngüldür; AMG mürəkkəb, böyükmiqyaslı məsələlər üçün uyğundur.
Kontakt və MPC	Kontakt və ya çoxnöqtəli məhdudiyyətlər olan analizlərdə MPC emal üsulu və kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması yığılmaya və dayanıqlığa təsir edir.
Xarici kitabxanalar	`MUMPS`, `MKL` və AMG müvafiq kitabxanalarla link edilmiş yığımlarda mövcuddur.

Standart analizlər üçün susmaya görə yığılma toleransı, maksimum iterasiya sayı və önşərtləndiricinin diaqonal düzəliş əmsalı adətən kifayətdir. Yalnız yığılma yavaş olduqda və ya həll uzaqlaşdıqda ardıcıllıqla iterativ üsulu, önşərtləndiricini, MPC emal üsulunu və kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılmasını yenidən nəzərdən keçirin. Parametr qiymətləri və sintaksis üçün !SOLVER açar söz istinadına baxın.

İterativ üsullar¶

İterativ üsullar matris-vektor hasilləri və önşərtləndirmə vasitəsilə həlli təkrar-təkrar yeniləyərək böyük seyrək sistemləri həll edir. FrontISTR aşağıdakı iterativ üsulları təmin edir.

İterativ üsul	Tipik tətbiq	Qeydlər
`CG`	Simmetrik müsbət müəyyən məsələlər	Konstruksiya və istilik keçiriciliyi analizləri üçün standart namizəd.
`BiCGSTAB`	Qeyri-simmetrik məsələlər	Kontakt və ya əlaqəli təsirlər güclü qeyri-simmetriya yaratdıqda namizəd.
`GMRES`	Qeyri-simmetrik məsələlər	Təyin edilmiş Krılov altfəza ölçüsü ilə istifadə olunur.
`GPBiCG`	Qeyri-simmetrik məsələlər	`BiCGSTAB` ailəsində təkmilləşdirilmiş üsul kimi istifadə olunur.
`GMRESR`	Qeyri-simmetrik məsələlər, qabaqcıl tətbiqlər	`GMRES`-dən iç-içə formada istifadə edən seçim.
`GMRESREN`	Qeyri-simmetrik məsələlər, qabaqcıl tətbiqlər	`GMRESR` ailəsində rekursiv variant.

CG matrisin simmetrik müsbət müəyyən olduğunu fərz edir. Sürtünməli kontakt, qeyri-simmetrik məhdudiyyət emalı, əlaqələndirmə təsirləri və ya oxşar amillər güclü qeyri-simmetriya yaradırsa, BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG və ya başqa qeyri-simmetrik həlledicini nəzərdən keçirin. GMRES üçün Krılov altfəzasının ölçüsünü artırmaq yığılmanı yaxşılaşdıra bilər, lakin yaddaş istifadəsini də artırır.

METHOD2 göstərildikdə CG uzaqlaşarsa və ya pozularsa FrontISTR alternativ iterativ üsula keçə bilər. Bu funksiya CG-nin əsas həlledici olduğu hallar üçün ehtiyat mexanizmdir; alternativ üsul əsas həlledici ilə eyni qalan ayarlardan və məlumat sətirlərindən istifadə edir.

Önşərtləndirmə¶

Önşərtləndirmə iterativ üsulun yığılmasını yaxşılaşdırmaq üçün əmsallar matrisini çevrir və yalnız iterativ üsul seçildikdə tətbiq olunur. Birbaşa üsullar önşərtləndirmədən istifadə etmir. Eyni iterativ üsul üçün belə önşərtləndirici seçimi yığılma üçün tələb olunan iterasiya sayını və hesablama vaxtını əhəmiyyətli dərəcədə dəyişə bilər.

Önşərtləndirici	Xüsusiyyətlər	Tipik tətbiq
SSOR	Standart önşərtləndirici; çoxrəngli düzülüşü dəstəkləyir.	İlk sınanacaq namizəd; konstruksiya analizində geniş istifadə olunur.
Diaqonal miqyaslama	Diaqonal elementlərdən istifadə edən yüngül önşərtləndirici.	Aşağı hesablama xərci üstün tutulduqda.
BILU	Blok natamam LU faktorlaşdırması.	SSOR ilə çətin yığılan məsələlər üçün namizəd.
AMG	Trilinos-ML istifadə edən cəbri çoxsəviyyəli tor üsulu.	Böyükmiqyaslı və ya iyerarxik xəta komponentlərinin üstünlük təşkil etdiyi məsələlər üçün namizəd.
SAINV	Seyrək təxmini tərs.	Kontakt məsələləri və ya paylanmış yaddaş mühitləri üçün ixtisaslaşdırılmış önşərtləndirmə seçimi.
RIF	Dayanıqlı natamam faktorlaşdırma.	Başqa bir natamam faktorlaşdırma seçimi.

SSOR standart seçimdir və OpenMP paralelliyində çoxrəngli düzülüşlü versiyadan istifadə olunur. Diaqonal miqyaslama yüngüldür, baxmayaraq ki, yığılmanı yaxşılaşdırması məsələdən asılıdır. BILU blok natamam LU faktorlaşdırması kimi reallaşdırılıb və ümumi sayda sərbəstlik dərəcəsi olan matrisləri də dəstəkləyir. BILU ailəsi üçün iterativ üsul uzaqlaşdıqda diaqonal düzəliş əmsalı SIGMA_DIAG-ı avtomatik artırıb yenidən sınayan yol mövcuddur; qiymətin təyini üçün açar söz istinadına baxın.

AMG Trilinos-ML istifadə edir, buna görə yığım zamanı ML aktiv olmalıdır. Hamarlayıcılar, çoxsəviyyəli tor dövrləri, kobudlaşdırma üsulları və digər ayarlar göstərilə bilər, lakin ətraflı qiymətlər üçün açar söz istinadına baxın. Kontakt və ya MPC məhdudiyyətləri olan paralel analizdə SAINV istifadə edildikdə oblastların bölünməsi üçün üst-üstə düşmə dərinliyi yığılmaya təsir edə bilər.

Birbaşa üsullar¶

Birbaşa üsullar əmsallar matrisini faktorlaşdıraraq xətti tənlikləri həll edir. İterasiya sayından asılı olmadıqları üçün dayanıqlıdır və kontakt və ya məhdudiyyət şərtləri olan analizlər üçün sabit seçim ola bilər. Lakin yaddaş sərfiyyatı məsələnin ölçüsü ilə artır.

Birbaşa üsul	Paralel mühit	Tətbiq
`MUMPS`	MPI paralel	Paylanmış yaddaş mühitlərində seyrək matrisləri birbaşa üsulla həll edir.
`MKL`	Intel MKL / OpenMP	Intel MKL əsaslı birbaşa həlledici. Daxildə Intel PARDISO istifadə olunur. Bir neçə MPI prosesi olduqda Cluster MKL yolu istifadə edilir. `DIRECTmkl`, `MKL` üçün aliasdır.

Birbaşa üsullar həm simmetrik, həm də qeyri-simmetrik matrislər üçün istifadə edilə bilər. MUMPS və MKL yığım zamanı müvafiq kitabxanaların link edilməsini tələb edir. Bu kitabxanalar olmayan mühitdə istifadə edilə bilməz; tələb olunan asılılıqlar və CMake seçimləri üçün yığım təlimatına baxın.

FrontISTR xarici kitabxana istifadə etməyən daxili birbaşa həlledici yoluna da malikdir, lakin birbaşa üsul tələb edən adi analizlərdə əvvəlcə MUMPS və ya MKL nəzərdən keçirilməlidir.

Birbaşa üsullara önşərtləndirmə tətbiq edilmir. !SOLVER daxilində önşərtləndirici göstərilsə belə, birbaşa həlledici yolunda ona istinad edilmir.

MPC emal üsulları¶

MPC emal üsulu çoxnöqtəli məhdudiyyətlərlə əlaqələndirilmiş sərbəstlik dərəcələrinin xətti tənliklərə necə daxil ediləcəyini müəyyən edir. Giriş məlumatında eyni məhdudiyyət tənlikləri olsa belə, emal üsulu əmsallar matrisinin xassələrini və yığılma davranışını dəyişir.

MPC emal üsulu	Mövqeyi	Susmaya görə istifadə
Cərimə üsulu	Məhdudiyyət tənliklərinə böyük sərtlik hədləri əlavə etməklə məhdudiyyətləri təqribi ödəyir.	Birbaşa üsullar üçün susmaya görə.
MPC-CG üsulu	Məhdudiyyətləri ehtiva edən matris-vektor hasillərini iterativ həlledici daxilində emal edən köhnə üsul.	Tövsiyə edilmir.
Sərbəstlik dərəcələrinin aşkar aradan qaldırılması	Məhdudlaşdırılmış sərbəstlik dərəcələrini aradan qaldırır və kiçildilmiş xətti sistemi həll edir.	İterativ üsullar üçün susmaya görə.

Cərimə üsulu birbaşa üsullar üçün, sərbəstlik dərəcələrinin aşkar aradan qaldırılması isə iterativ üsullar üçün susmaya görə seçimdir. MPC-CG üsulu köhnə uyğunluq seçimidir və yeni analizlər üçün tövsiyə edilmir; adətən aşkar aradan qaldırmadan və ya seçilmiş birbaşa üsulun susmaya görə emalından istifadə edin.

MPC emal üsulu !SOLVER daxilində MPCMETHOD ilə açıq şəkildə təyin edilə bilər. Hər qiymətin mənası və sintaksisi üçün açar söz istinadına baxın.

Kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması¶

Kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması sistemi xətti həllediciyə ötürməzdən əvvəl SLAGRANGE kontaktının əlavə etdiyi kontakt sərbəstlik dərəcələrini azaldır. Bu kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması iterativ üsulun emal etdiyi xətti sistemin xassələrini yaxşılaşdıra bilər.

Susmaya görə avtomatik rejimdə kontakt sərbəstlik dərəcələrinin aradan qaldırılması iterativ üsullar üçün aktiv, birbaşa üsullar üçün deaktivdir. Birbaşa üsullar üçün kontakt sərbəstlik dərəcələrini ehtiva edən genişləndirilmiş sistemi birbaşa həll edən yol təmin olunur.

CONTACT_ELIM açıq şəkildə göstərildikdə birbaşa üsul istifadə edilən zaman da kontakt sərbəstlik dərəcələri aradan qaldırıla bilər. Giriş tərəfində kontakt növü, kontakt cütü və kontakt alqoritmi seçimləri üçün Kontakt və yerləşdirmə səhifəsinə baxın.

Köməkçi funksiyalar¶

Şərt ədədinin qiymətləndirilməsi, matris dump-ları və jurnal yazılması həlledicinin yığılmasını və performansını araşdırmaq üçün istifadə edilə bilər. Bu funksiyalar adi analizlər üçün lazım deyil və əsasən sazlama və ya performans qiymətləndirməsi üçün aktiv edilir.

Funksiya	Məqsəd	Qeydlər
Şərt ədədinin qiymətləndirilməsi	`CG` və `GMRES` üçün şərt ədədinin göstəricisini çıxarır.	LAPACK aktiv olan yığımlarda mövcuddur.
Matris dump-u	Həllediciyə ötürülən matrisi və sağ tərəfi saxlayır.	Matrix Market, CSR və BSR formatlarını dəstəkləyir.
`DUMPEXIT`	Matris dump edildikdən sonra analizi dayandırır.	Xarici yoxlama üçün yalnız matris tələb olunduqda istifadə olunur.
`ITERLOG`	İterativ üsulun yığılma tarixçəsini çıxarır.	Qalıq meyllərini yoxlamaq üçün istifadə olunur.
`TIMELOG`	Həlledicinin hesablama vaxtını çıxarır.	`VERBOSE` daha ətraflı bölgünü çıxarır.
`STEPLOG`	Addım məlumatını çıxarır.	Analiz prosedurunu yoxlamaq üçün istifadə olunur.

Matris dump-u analiz tərəfindən yığılmış əmsallar matrisini xarici vasitələrlə yoxlamağa imkan verir. DUMPEXIT aktiv olduqda matris və sağ tərəf saxlandıqdan sonra analiz dayanır. Şərt ədədinin qiymətləndirilməsi CG və GMRES ilə mövcud olan eksperimental funksiyadır və yığılma davranışını diaqnostika etmək üçün istifadə edilə bilər.

Əlaqəli mövzular¶

Xətti həlledici (nəzəriyyə) — İterativ üsulların və önşərtləndirmənin riyazi prinsipləri.
Qeyri-xətti iterasiya və zaman inteqrallaması — Xətti həlledicini çağıran Newton iterasiyaları, kontakt iterasiyaları və zaman inteqrallaması çərçivəsi.
Oblastların bölünməsi — MPI paralel analizi və üst-üstə düşmə dərinliyi ayarları.
Kontakt və yerləşdirmə — Kontakt növləri və kontakt alqoritmlərinin seçilməsi.
!SOLVER — Həlledici və önşərtləndirici parametrlərinin qiymətləri və sintaksisi.
Tələb olunan və ixtiyari asılılıq kitabxanaları — MUMPS, MKL (Intel PARDISO), Trilinos-ML və LAPACK kimi asılılıqlar.