Verifikasie deur Simple-Shaped Model¶

Elasties statiese analise¶

Hierdie verifikasie gebruik 'n uitkragbalk meshed as getoon in Figuur 9.1.1. Analises was uitgevoer vir seven gevalle, exA deur exG, met die lasvoorwaardes varied as getoon in Figuur 9.1.2. Geval exG het die dieselfde lasvoorwaardes as exA, maar gebruik 'n direkte oplosser.

Die verifikasie resultaat van elke las voorwaarde is aangebied in Tabelle 9.1.1–9.1.7.

Fig.. 9.1.1 Voorbeeld van uitkragbalk maas (heksaëdries elemente)

	('n) exA, G: Gekonsentreerde las
	(b) exD: Gravitation
	(c) exB: Oppervlak-verspreide las
	(d) exE: Sentrifugaal krag
	(e) exC: Volume las
	(f) exF : Warmte las

Non-lineêre statiese analise¶

(2-1) exnl1: Geometrical non-lineêr analise¶

Die verifikasie model vir geval exI is identies na die modelle vir gevalle exA deur exG. Figuur 9.1.3 toon 'n schematic van die verifikasie model. 'N geometrically nie-lineêr analise word uitgevoer op hierdie model. Die verifikasie resultate word getoon in Tabel 9.1.8.

Die nie-lineêr berekening gebruik 10 las stappe met 'n las inkrement van 0.1P Tot die final las van 1.0P.

Fig.. 9.1.3 Verifikasie model

(2-2) exnl2: Elastoplastisiteit vervorming analise¶

Hierdie verifikasie probleem is gebaseer op National Agency vir Eindige-elementmetodes en Standards (U.K.): Toets NL1 van NAFEMS, en voer uit elastoplasties vervorming analise incorporating geometriese nie-lineariteit en veelvuldige verharding reëls. Figuur 9.1.4 toon die analisemodel.

Fig.. 9.1.4 Elastoplasties vervorming analisemodel

(1) Verifikasie voorwaardes

(2) Randvoorwaardes

Alle knope nie gelys hier is volledig beperk. Die teoreties oplossing vir hierdie probleem is soos volg.

In vergelyking, die berekening resultate is soos volg.

Kontakanalise (1)¶

Hierdie verifikasie probleem is gebaseer op die National Agency vir Eindige-elementmetodes en Standards (U.K.) kontak patch toets probleem CGS-4, en tests die eindige-gly-kontak capability met wrywing. Figuur 9.1.5 toon die analisemodel.

Fig.. 9.1.5 Kontakanalise model

Die ewewig voorwaarde vir hierdie probleem is soos volg.

In die sticking-wrywing stage, die wrywing krag is [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] en in die sliding-wrywing stage, dit is [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .

Die vergelyking tussen die berekening resultate en die analise oplossing is soos volg.

Kontakanalise (2): Hertz kontakprobleem¶

Hierdie verifikasie analyzes die Hertz kontakprobleem tussen 'n oneindig long silinder en 'n oneindige vlak. Die silinder radius is R=8mm, en die Young-modulus E en Poisson-verhouding µ van die vervormbare liggaam is 1100Mpa en 0.0, onderskeidelik. Die kontak gebied is aangeneem na wees sufficiently klein compared met die silinder radius, en considering die symmetry van die probleem, 'n quarter-silinder model is ontleed.

Fig.. 9.1.6 Analisemodel vir die Hertz kontakprobleem

(1) Verifikasie resultate van kontak radius¶

Die teoreties formule om te bereken die kontak radius is soos volg:

waar [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Onder die present berekening voorwaardes, wanneer die druk is \(F=100\), die kontak radius is \(a=1.36\).

Figuur 9.1.7 toon die ekwivalent knoopkragte by die kontak punte. Die kontak radius word verkry deur extrapolating hierdie knoop--krag verspreiding.

Fig.. 9.1.7 Ekwivalent knoop--krag verspreiding by die kontak punte

(2) Verifikasie Resultate vir Maksimum Skuifspanning¶

In die teoreties oplossing, by die kontak posisie [ z = 0.78a ] die maksimum skuifspanning is [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Onder die present berekening voorwaardes, [ \tau_{\max} = 14.2 ] . In vergelyking, die berekening gee [ \tau_{\max} = 15.6 ] .

Fig.. 9.1.8 Shear-spanning verspreiding (maksimum waarde = 15.6)

(3) Modale analise¶

Die verifikasie modelle vir gevalle exJ en exK is identies na die modelle vir gevalle exA deur exG. Figuur 9.1.9 toon 'n schematic van die verifikasie model. 'N modale analise word uitgevoer op hierdie model. Die eerste deur derde eiewaardes word bereken. Geval exJ gebruik 'n iteratiewe oplosser, terwyl geval exK gebruik 'n direkte oplosser. Die verifikasie resultate word getoon in Tabelle 9.1.9 deur 9.1.12.

Fig.. 9.1.9 Verifikasie model

Die natuurlike frekwensies van die uitkragbalk word verkry van die volgende vergelykings.

Eerste modus [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Tweede modus [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Derde modus [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]

Die eienskap waardes van die verifikasie model is

Dus, die eiewaardes Tot die derde modus is soos volg:

Nota: In die driedimensionele (3D) modelle, die primêr en sekondêr waardes het gelyk roots. Daarom, die sekondêr waarde in die tabel verteenwoordig die tertiary berekening waarde.

Nota: In die 3D modelle, die primêr en sekondêr waardes het gelyk roots. Daarom, die sekondêr waarde in die tabel verteenwoordig die tertiary berekening waarde.

(4) Warmtegeleidingsanalise¶

Die algemeen voorwaardes vir die bestendige warmtegeleiding analises word getoon in Figuur 9.1.10. Die individuele voorwaardes vir verifikasie gevalle exM deur exT word getoon in Figuur 9.1.11. Die maas division is ekwivalent na dat gebruik vir exA.

Die verifikasie resultate (temperatuur verspreiding tabel) van elke geval is aangebied in Tabelle 9.1.13–9.1.20.

Temperatuur dependency van termiese geleidingsvermoë

exM: Lineêr materiaal
exN: Gespesifiseer tempreature probleem
exO: Gekonsentreerd warmtevloed probleem
exP: Verspreid warmtevloed probleem
exQ: Konvektiewe warmte-oordrag probleem
exR: Stralingswarmte-oordrag probleem
exS: Volume warmte generering probleem
exT: Intern gaping probleem

(5) Reëlêre dinamiese analise¶

In exW, 'n reëlêre dinamiese analise word uitgevoer op die dieselfde uitkragbalk as in item (1). Figuur 9.1.12 toon die verifikasie voorwaardes. Vir die dieselfde maas division, die effek van die tydinkrement op die resultate is verified. Albei implisiet en eksplisiet tyd-integrasie metodes word gebruik, met elementtipes 361 en 342. Die verifikasie resultate word getoon in Tabel 9.1.22 en Figuur 9.1.13 deur 9.1.15.

Die teoreties oplossing vir vibrasie punt verplasing is soos volg:

waar

Verifikasie voorwaardes:

Frekwensieresponsanalise¶

In hierdie verifikasie, 'n frekwensierespons analise word uitgevoer op 'n uitkragbalk en validated deur vergelyking met resultate van 'n algemeen-purpose kommersieel oplosser. Die analisemodel en verifikasie voorwaardes is hieronder getoon.

Analise voorwaardes:

Die eiewaardes Tot die vyfde orde en die frekwensierespons van die vibrasie punte verkry van modale analise is soos volg: