Hierdie bladsy lys die simbole vir fisiese groothede wat in die FrontISTR-teoriehandleiding gebruik word. Vir notasiekonvensies (vetdruknotasie vir vektore en tensore, Einstein-sommasiekonvensie en Voigt-notasie), sien Tensornotasie en wiskundige grondslae.
Domein wat deur die liggaam in die verwysingskonfigurasie beslaan word
\(\Omega\)
Domein wat deur die liggaam in die huidige konfigurasie beslaan word
\(\Gamma_0\)
Grens van \(\Omega_0\)
\(\Gamma\)
Grens van \(\Omega\)
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\)
Geometriese (verplasings-) grens: grens in die huidige/verwysingskonfigurasie waarop \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) voorgeskryf word
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\)
Meganiese grens: grens in die huidige/verwysingskonfigurasie waarop \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (of \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) voorgeskryf word
\(\boldsymbol{n}\)
Uitwaartse eenheidsnormaalvektor op ’n oppervlak in die huidige konfigurasie
\(\boldsymbol{N}\)
Uitwaartse eenheidsnormaalvektor op ’n oppervlak in die verwysingskonfigurasie
\(t\)
Tyd
Konvensie: Fisiese groothede in die verwysingskonfigurasie word met hoofletters of ’n onderskrif \(0\) aangedui, terwyl groothede in die huidige konfigurasie met kleinletters aangedui word.
Fisiese grootheid op tyd \(t\) (linkerboskrif). Voorbeeld: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) is die Cauchy-spanning op tyd \(t\)
\(^{t}\Omega\)
Domein van die huidige konfigurasie op tyd \(t\)
\(^{t}\Gamma\)
Grens van die huidige konfigurasie op tyd \(t\)
Konvensie: In inkrementele analise word die toestand tot tyd \(t\) as bekend beskou, en die toestand op tyd \(t + \Delta t\) as onbekend opgelos. Die linkerboskrif word weggelaat wanneer die tyd nie uitdruklik vermeld hoef te word nie. ’n Formulering wat die verwysingskonfigurasie \(\Omega_0\) as verwysing gebruik, word die Total Lagrange-formulering genoem, terwyl een wat die huidige konfigurasie \(^{t}\Omega\) aan die begin van die inkrement as verwysing gebruik, die Updated Lagrange-formulering genoem word.
Verplasing, snelheid, versnelling en liggaamskrag¶
Nota: \(\nabla_X\) en \(\nabla_x\) hou verband deur \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). ’n Gradiënt sonder onderskrif, \(\nabla\), word gebruik wanneer die konfigurasie uit die konteks duidelik is of wanneer die onderskeid verdwyn, soos in kleinvervormingsprobleme.
Lineêre deel van die Almansi-rektensor (simmetriese verplasingsgradiënt in die huidige konfigurasie): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
Nota: \(\boldsymbol{E}\) word hoofsaaklik in die Total Lagrange-formulering gebruik, terwyl \(\boldsymbol{D}\) hoofsaaklik in die Updated Lagrange-formulering gebruik word.
Konvensie: Die Total Lagrange-formulering gebruik die paar \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), terwyl die Updated Lagrange-formulering die paar \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) gebruik.
Koördinate en verplasing van elementnodus \(\alpha\)
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\)
Elementnodale koördinaat- en verplasingsvektore: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\), ens.
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\)
Globale nodale koördinaat- en verplasingsvektore (gerangskik volgens nodusnommer en dan vryheidsgraad)
\(\boldsymbol{B}\)
Rek-verplasingsverwantskapmatriks (B-matriks)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\)
Vormfunksiematriks: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) is ’n \(d \times d\)-blok met die vormfunksie \(N_\alpha^e\) vir nodus \(\alpha\) op die diagonaal, en \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\)
Elementstyfheidsmatriks
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\)
Integrande van die elementstyfheidsmatriks (uitgedruk in die verwysings- en huidige konfigurasies): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
Nodale eksterne krag wat op elementnodus \(\alpha\) inwerk, en die elementnodale eksternekragvektor: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)
Globale internekragvektor en globale eksternekragvektor: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); soortgelyk vir \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\)
Nodale interne en eksterne krag by globale nodus \(i_g\) (nodale blokke van \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\))
\(\boldsymbol{K}\)
Globale raaklynstyfheidsmatriks: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). Matriks gevorm deur die \(3\times 3\)-blok \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) by ry \(i_g\), kolom \(i_h\) te plaas
\(\boldsymbol{R}_i\)
Residuvektor in Newton-Raphson-iterasie: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\)
Korreksie in Newton-Raphson-iterasie (verkry deur die lineêre vergelyking \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) by iterasie \(i\) op te los)
\(i_g\)
Globale nodusnommer (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\)
Globale nodusnommer wat ooreenstem met lokale nodusnommer \(\alpha\) van element \(e\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\)
Stel \((e, \alpha)\)-pare wat met globale nodusnommer \(i_g\) ooreenstem: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Word in samestellingsbewerkings gebruik
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\)
Stel \((e, \alpha, \beta)\)-drietalle wat met die paar globale nodusnommers \((i_g, i_h)\) ooreenstem; gebruik vir styfheidsmatrikssamestelling
Rek-verplasingsverwantskapmatriks waarvan die volumetriese deel deur die B-bar-metode gewysig is (die volumetriese komponent word vervang deur die B-matriks wat by die elementsentrum geëvalueer word)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\)
Vervormingsgradiënt waarvan die volumetriese deel deur die F-bar-metode gewysig is: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\)
Volumeverhouding van die vervormingsgradiënt wat by die elementsentrum \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) geëvalueer word: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\)
Interne vryheidsgraadvektor vir ’n onversoenbare-modus-element (koëffisiënte van bykomende verplasingsmodusse wat nie kontinuïteit op die elementgrens afdwing nie)
\(M_k(\boldsymbol{r})\)
Vormfunksies vir onversoenbare modusse: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\)
Dikte van ’n dopelement
\(A\)
Dwarsdoorsnee-oppervlakte van ’n balkelement
\(I\)
Tweede oppervlaktemoment van ’n balkelement se dwarsdoorsnee