Slaan oor na inhoud

Raamwerk vir inkrementele analise

Noodsaaklikheid van inkrementele analise

Soos hierbo beskryf, kan eindige-elementanalise vir klein-vervormingsprobleme uitgevoer word deur die beginsel van virtuele arbeid, wat ekwivalent is aan basiese vergelykings soos die ewewigsvergelykings, te gebruik en hierdie uitdrukking met eindige elemente te diskretiseer. Dieselfde beginsel van virtuele arbeid word ook basies gebruik vir eindige-vervormingsprobleme wat groot vervorming van strukture behandel.

By eindige-vervormingsprobleme word die vergelyking van die beginsel van virtuele arbeid egter nie-lineêr ten opsigte van verplasing, selfs indien materiaallineariteit aanvaar word. Om nie-lineêre vergelykings op te los, word herhaalde berekeninge met iteratiewe metodes gewoonlik gebruik.

In hierdie iteratiewe berekeninge word inkrementele analise gebruik: die berekening word stuksgewys vir klein lasinkremente uitgevoer en die inkremente word opgehoop totdat die finale vervormde toestand bereik word. Wanneer ’n klein-vervormingsprobleem aanvaar word, word die konfigurasie waarin rek en spanning gedefinieer word nie spesifiek tussen voor en ná vervorming onderskei nie. Met ander woorde, onder die klein-vervormingsaanname maak dit nie saak of die basiese vergelykings in die konfigurasie voor of ná vervorming beskryf word nie.

Wanneer inkrementele analise vir ’n eindige-vervormingsprobleem uitgevoer word, verskil die formulering na gelang van of die aanvanklike konfigurasie of die konfigurasie aan die begin van die inkrement as verwysingskonfigurasie gekies word. Eersgenoemde word die total Lagrange-metode genoem en laasgenoemde die updated Lagrange-metode. Raadpleeg die verwysings aan die einde van die hoofstuk en verwante materiaal vir besonderhede.

Beginvergelyking: beginsel van virtuele arbeid op tyd \(t'\)

Beskou ’n inkrementele analise waarin die toestand tot tyd \(t\) bekend is en die toestand op tyd \(t' = t + \Delta t\) onbekend is (sien Figuur 2.2.1). Die ewewigsvergelykings, randvoorwaardes en beginsel van virtuele arbeid op tyd \(t'\) (uitgedruk in die huidige konfigurasie met Cauchy-spanning \(^{t'}\sigma\) en die lineêre deel van Almansi-rek \(^{t'} A_{(L)}\)) is soos gegee in Beginsel van virtuele arbeid.

Konsep van inkrementele analise

Figuur 2.2.1 Konsep van inkrementele analise

Omdat hierdie beginvergelyking egter in die (onbekende) konfigurasie op tyd \(t'\) geskryf is, kies die werklike oplossingsprosedure óf die aanvanklike konfigurasie op tyd \(0\), \(V\), óf die huidige konfigurasie op tyd \(t\), \(^{t'} v\), weer as verwysingskonfigurasie, herskryf die vergelyking in inkrementele vorm en los dit dan op:

  • Total Lagrange-metode — gebruik die aanvanklike konfigurasie \(V\) as verwysing. Die tweede PK-spanning \(\boldsymbol{S}\) en Green-Lagrange-rek \(\boldsymbol{E}\) word gebruik.
  • Updated Lagrange-metode — gebruik die huidige konfigurasie \(^{t}v\) aan die begin van die inkrement as verwysing. Cauchy-spanning \(\boldsymbol{\sigma}\) en die lineêre deel van Almansi-rek \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) word gebruik.

Vir die ruimtelike diskretisering van albei formulerings (B-matriks en internekragvektor), sien Diskretisering van interne virtuele arbeid; vir linearisering en die samestelling van die raakstyfheid, sien Raakstyfheidsmatriks.

Verwante onderwerpe

AI-assisted translation May contain errors Official docs Status