Nielineêre iterasie en tydintegrasie¶

FrontISTR voer die oplossing vorentoe deur nielineêre iterasies en tydintegrasie by elke substap binne die inkrementbeheer van elke stap te kombineer. Hierdie bladsy beskryf die iteratiewe strukture tussen die buitenste stapbeheer en die binneste lineêre oplosser: Newton-Raphson-iterasies, kontakiterasies, tydintegrasie vir dinamiese ontleding, en die raamwerk vir tydvordering en nielineêre iterasie in oorgangshittegeleiding.

Oorsig¶

Nielineêre oplossing en tydintegrasie binne ’n stap het ’n geneste struktuur wat uit verskeie lusse van buite na binne bestaan. Elke laag het die volgende rol.

Watter van hierdie lae voorkom, hang van die ontledingstipe af.

Vir die keuse van die kontaksoort en algoritme self, sien Kontak en inbedding. Hierdie bladsy beskryf hoe die gekose algoritme as ’n iteratiewe lus georganiseer word.

Keuse van die oplossingskema¶

Die iteratiewe struktuur word outomaties bepaal uit die gekose ontledingstipe (Ontledingstipes), die aanwesigheid of afwesigheid van nielineariteit (geometriese nielineariteit, materiaalnielineariteit of kontak), en die kontakalgoritme (SLAGRANGE of ALAGRANGE). Die gebruiker pas die boonste perke vir iterasiegetalle en die konvergensiekriteria direk aan.

Die volgende riglyne geld wanneer hierdie instellings verstel word.

• Vir standaardontledings is die verstek-boonste perk vir die aantal iterasies gewoonlik voldoende. As ’n probleem wat moeilik konvergeer die maksimum aantal iterasies sonder konvergensie bereik, gebruik eers cutback (Stapbeheer); verhoog die boonste perk slegs as dit nie die konvergensie verbeter nie.
• Stel konvergensiekriteria in om ontledingstabiliteit en berekeningstyd te balanseer. Strenger kriteria verbeter ewewigsakkuraatheid maar verhoog die aantal iterasies. In kontakontledings en ontledings met Lagrange-vermenigvuldigers kan die kombinasie van verplasingsinkrement- of Lagrange-kriteria met die residukriterium stabiliteit verbeter.
• Vir tydintegrasieparameters in dinamiese ontleding (die Newmark-β-koëffisiënte), begin met ’n standaardkombinasie van waardes en pas dit aan wanneer die numeriese dempingseienskappe van die vibrasierespons verander moet word.
• Vir die tydintegrasieskema in oorgangshittegeleiding, gebruik Crank-Nicolson vir probleme met gladde temperatuurveranderinge en Backward Euler wanneer skerp veranderinge of langtermynstabiliteit belangriker is.

Newton-Raphson-iterasie in statiese ontleding¶

In nielineêre statiese ontleding word ewewigsvergelykings wat geometriese of materiaalnielineariteit bevat iteratief met die Newton-Raphson-metode opgelos. Elke iterasie verloop soos volg.

1. Evalueer die residuvektor \(\boldsymbol{R}\) by die huidige oplossing.
2. Stel die tangensiële styfheidsmatriks \(\boldsymbol{K}_T\) saam.
3. Los die lineêre stelsel \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) op om die verplasingskorreksie \(\Delta \boldsymbol{u}\) te verkry.
4. Werk die oplossing by as \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Vergelyk met die konvergensiekriteria. As konvergensie bereik is, beëindig die iterasie; anders keer terug na stap 1.

Die lineêre oplosser voer die lineêre-stelseloplossing (stap 3) uit. Vir die keuse van oplosser en voorafkondisioneerder, sien Oplosser en voorafkondisionering.

Iterasie word beheer met die stapbeheerparameters van !STEP. Die belangrikste beheerwaardes is soos volg.

Die maksimum Newton-iterasiegetal waarna die outomatiese-inkrement- en cutback-besluite in Stapbeheer verwys, beteken die aantal Newton-iterasies wat op hierdie bladsy beskryf word. Outomatiese inkrementbeheer verhoog die tydinkrement ná ’n substap wat in min iterasies gekonvergeer het en verminder dit ná ’n substap wat baie iterasies vereis het.

Kontakiterasie in statiese ontleding¶

In kontakontleding verander die kontaktoestand tydens iterasie as gevolg van kontak, skeiding en gly by kontakoppervlakke, daarom word Newton-iterasie met kontaktoestand-opdaterings gekombineer. Die struktuur hang van die kontakoplossingsalgoritme af.

Albei algoritmes plaas ’n kontaktoestand-soeklus op die buitenste vlak. By elke deurgang deur hierdie lus word die kontaktoestand (kontak/skeiding) herevalueer nadat die binneste Newton-iterasie gekonvergeer het. As die toestand verander het, word die struktuur van die styfheidsmatriks bygewerk en die binneste iterasie weer uitgevoer. Die lus eindig wanneer die kontaktoestand onveranderd is teenoor die vorige deurgang en die kontak-konvergensiekriteria (kontakkrag- en Lagrange-vermenigvuldigerkriteria) bevredig is. Die boonste perk vir die aantal deurgange word deur MAXCONTITER van !STEP bepaal.

Met SLAGRANGE-kontak word kontakvryheidsgrade in die lineêre stelsel opgeneem deur die standaard Lagrange-vermenigvuldigermetode te gebruik, wat ’n tweelaagstruktuur gee waarin Newton-iterasie direk binne die kontaktoestand-soeklus geplaas word. Geen uitgebreide Lagrange-iterasie is betrokke nie.

Met ALAGRANGE-kontak word ’n uitgebreide Lagrange-iterasie binne die kontaktoestand-soeklus bygevoeg, met Newton-iterasie daarbinne, wat ’n drielaagstruktuur gee. By elke uitgebreide Lagrange-iterasie word die kontakbeperking herevalueer deur ’n kombinasie van die strafterm en Lagrange-vermenigvuldiger te gebruik, wat die beperkingsakkuraatheid geleidelik verbeter. Die boonste perk vir die aantal uitgebreide Lagrange-iterasies word deur AUGITER van !CONTACT_ALGO bepaal.

Die beheerwaardes vir kontakiterasie is soos volg.

Die kontakiterasiegetal waarna outomatiese-inkrementbesluite in Stapbeheer verwys, beteken die aantal iterasies wat op hierdie bladsy beskryf word, insluitend kontaktoestand-opdaterings. Ontledings waarin kontak en skeiding gereeld voorkom, verg gewoonlik meer kontakiterasies, wat ook outomatiese-inkrement- en cutback-besluite beïnvloed. Vir kontaksoorte, paaromskrywings en algoritmekeuse, sien Kontak en inbedding. Vir die oplossing van die lineêre stelsel wat kontakvryheidsgrade bevat, sien Oplosser en voorafkondisionering.

Tydintegrasie in dinamiese ontleding (implisiete metode)¶

Die implisiete metode vir dinamiese ontleding gebruik die Newmark-β-metode om verplasing, snelheid en versnelling op die volgende tydstip by elke tydstap te verbind, en kombineer hierdie verwantskappe met die bewegingsvergelyking om die toestand op tyd \(t + \Delta t\) te verkry. Die stabiliteitsbeperking op die tydstap \(\Delta t\) is gering, sodat strukturele response wat deur laefrekwensiekomponente oorheers word doeltreffend opgelos kan word.

Die volgende twee tydintegrasieparameters word gebruik.

Die kombinasie \(\beta = 1/4\) en \(\gamma = 1/2\) word die gemiddelde-versnellingsmetode genoem en is ’n standaardkeuse wat onvoorwaardelik stabiel is en geen numeriese demping het nie. Om numeriese demping in te voer, kies \(\gamma\) groter as \(1/2\). Vir wiskundige besonderhede van parameterkombinasies, stabiliteit en foutkenmerke, sien die teoriehandleiding.

Wanneer nielineariteit (geometriese nielineariteit, materiaalnielineariteit of kontak) ingesluit is, word Newton-iterasie binne elke tydstap uitgevoer; die lineêre stelsel word binne die iterasie opgelos en die toestand word bygewerk. Die konvergensiekriteria gebruik CONVERG en verwante waardes wat met statiese ontleding gedeel word. In dinamiese ontleding met kontak word dieselfde iteratiewe struktuur as Kontakiterasie in statiese ontleding in elke tydstap opgeneem.

Die tydstap in dinamiese ontleding word hoofsaaklik deur die tydvoorwaardes van !STEP beheer. Met vaste inkremente spesifiseer !STEP DTIME as die tydstap en ETIME as die stapduur. Die n_step- en t_delta-waardes van !DYNAMIC word as verstekke behandel wanneer !STEP weggelaat word en vir terugwaartse versoenbaarheid. In die nielineêre implisiete metode aktiveer !STEP met INC_TYPE=AUTO outomatiese inkremente en cutback, en verhoog of verlaag die tydstap volgens die toestand van Newton- en kontakiterasies. Of vaste of outomatiese inkremente gebruik word, stel die tydstap met beide konvergensie en vereiste akkuraatheid in gedagte.

Tydintegrasie in dinamiese ontleding (eksplisiete metode)¶

Die eksplisiete metode vir dinamiese ontleding gebruik die sentrale-verskilmetode om die toestand op die volgende tydstip direk uit slegs die verplasing-, snelheid- en versnellingsinligting op die vorige tydstip te bereken. Omdat geen gelyktydige vergelykings opgelos word nie, is die berekeningskoste per stap laag. Selfs wanneer nielineariteit ingesluit is, is elke tydstap ’n enkelstadium-opdatering sonder Newton-iterasie.

Die tydstap het ’n boonste perk wat deur ’n stabiliteitsvoorwaarde gebaseer op die minimum natuurlike periode van die stelsel (die CFL-voorwaarde) opgelê word. ’n Tydstap wat hierdie perk oorskry, laat die numeriese oplossing divergeer, dus kan groot tydstappe soos dié wat met die implisiete metode moontlik is nie gebruik word nie. Die eksplisiete metode is voordelig vir verskynsels soos impak, golfvoortplanting en hoëspoedkontak, waar klein tydstappe inherent vereis word.

Wanneer kontak ingesluit is, word die Forward Increment Lagrange-metode gebruik om kontakbeperkings af te dwing. Kontakkragte word geëvalueer op ’n wyse wat met die enkelstadium-opdatering van die eksplisiete metode ooreenstem.

Oplossingsmetode vir frekwensieresponsontleding¶

Frekwensieresponsontleding verkry die periodieke bestendige respons in die frekwensiedomein direk met die modale-superposisiemetode. Dit evalueer die respons terwyl die opwekkingsfrekwensie verander word en hoef nie ’n tydgeskiedenis deur iterasies te volg nie. Geen nielineêre iterasies of tydintegrasie word uitgevoer nie.

Voordat frekwensieresponsontleding uitgevoer kan word, moet modale ontleding vir dieselfde stelsel gedoen word en die vereiste aantal natuurlike modusse onttrek word. Slegs lineêre modelle word ondersteun; die ontleding kan nie uitgevoer word wanneer geometriese of materiaalnielineariteit geaktiveer is nie. Vir die posisionering van hierdie ontledingstipe, sien Ontledingstipes.

Tydvordering en nielineêre iterasie in oorgangshittegeleiding¶

Oorgangshittegeleiding het sy eie tydlus wat binne !HEAT voltooi word. Die tydstap word beheer deur ’n pad wat apart is van die strukturele-ontleding !STEP en !AUTOINC_PARAM, en wanneer materiaaleienskappe temperatuurafhanklik is, word nielineêre iterasie binne elke tydstap uitgevoer.

Die tydintegrasieskema word met die \(\beta\)-parameter van !HEAT gekies.

Die tydstap word aanpasbaar beheer deur die aanvanklike tydstap, minimum tydstap en maksimum temperatuurverandering per stap te kombineer. As die temperatuurverandering ná berekening by ’n tydstap DELTMX oorskry, word die tydstap verklein en die stap herbereken. Die ontleding word afgebreek as die tydstap onder die minimum tydstap DTMIN daal.

Wanneer materiaaleienskappe temperatuurafhanklik is, word nielineêre iterasie binne elke tydstap uitgevoer. Iterasie word soos volg beheer.

Bestendige hittegeleiding gebruik nie tydstappe nie; slegs nielineêre iterasie word uitgevoer wanneer materiaaleienskappe temperatuurafhanklik is. Omdat tydbeheer vir hittegeleidingsontleding onafhanklik van die strukturele-ontleding !STEP is, kontroleer die !HEAT-instellings wanneer die tydstap verstel word.

Verwante onderwerpe¶

• Ontledingstipes — Posisionering van elke ontledingstipe.
• Kontak en inbedding — Keuse van kontaksoorte, paaromskrywings en oplossingsalgoritmes.
• Oplosser en voorafkondisionering — Oplossing van die lineêre gelyktydige vergelykings wat binne Newton-iterasie aangeroep word.
• Stapbeheer — Buitenste stap/substapbeheer en outomatiese inkremente/cutback.
• Newton-Raphson-metode (teorie) — Formulering van die iteratiewe oplossingsmetode.
• Konvergensiekriteria (teorie) — Wiskundige definisies van konvergensie-aanwysers.
• Dinamiese ontledingsmetodes (teorie) — Formulering van die Newmark-β- en sentrale-verskilmetodes.
• Oorgangshittegeleidingsontleding (teorie) — Formulering van tydintegrasie vir hittegeleiding.
• Kontakontleding (teorie) — Formulering van die Lagrange-vermenigvuldigermetode.
• Sleutelwoordverwysing: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.